Đến nội dung

MathGuy nội dung

Có 34 mục bởi MathGuy (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#699529 Giải phương trình $\sqrt{\frac{6}{3 - x...

Đã gửi bởi MathGuy on 03-01-2018 - 11:56 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

$\sqrt{\frac{6}{3-x}} + \sqrt{\frac{8}{2-x}}=6$
$\sqrt{\frac{6}{3-x}} - 2 + \sqrt{\frac{8}{2-x}} - 4 = 0$
 
Sau đó dùng biểu thức liên hợp là ra thôi nhé XD  
 




#704521 $54x^3-1=y^3$

Đã gửi bởi MathGuy on 30-03-2018 - 13:22 trong Số học

Với $x=0$ thì ta có $y= -1$ => ta có nghiệm (-1:0)
$x\neq 0$ thì ta có => $54= \frac{1}{x^3} + y^3$
=> $54 = (1/x + y)( \frac{1}{x^2} + y/x + y^2)$
=>$54= (xy+1)( \frac{1}{x} +y+xy^2)$
còn lại làm nốt mình chỉ làm đến đây :))




#707620 Đề thi thpt chuyên toán tỉnh Hưng Yên năm học 2017 - 2018

Đã gửi bởi MathGuy on 04-05-2018 - 12:47 trong Tài liệu - Đề thi

Bạn xét phương trình hoành độ sau đó xét delta và a.c thôi giờ mibhf không tiện làm



#704519 $54x^3-1=y^3$

Đã gửi bởi MathGuy on 30-03-2018 - 13:07 trong Số học

$27x^3-y^3=1-27x^3<=>(3x-y)(9x^2+3x+y)=(1-3x)(1+3x+9x^2)$

TH1: $3x-y=1-3x=>6x=1+y=>y=6x-1$

$9x^2+3xy+y=1+3x+9x^2=>3x(y-1)+y-1=0<=>(y-1)(3x+1)=0=>y=1=>x=\frac{-1}{3}(loai)$

TH2: $3x-y=1+3x+9x^2=>-y-1=9x^2=>y=-1-9x^2............. 9x^2+3xy+y=1-3x=>9x^2+3xy+y-3x-1=0=>9x^2+3x(-1-9x^2)-1-9x^2+3x-1=0<=>-27x^3-2=0(loại)$

=>pt vô nghiệm

ko chắc lắm hehe  

 

$27x^3-y^3=1-27x^3<=>(3x-y)(9x^2+3x+y)=(1-3x)(1+3x+9x^2)$

TH1: $3x-y=1-3x=>6x=1+y=>y=6x-1$

$9x^2+3xy+y=1+3x+9x^2=>3x(y-1)+y-1=0<=>(y-1)(3x+1)=0=>y=1=>x=\frac{-1}{3}(loai)$

TH2: $3x-y=1+3x+9x^2=>-y-1=9x^2=>y=-1-9x^2............. 9x^2+3xy+y=1-3x=>9x^2+3xy+y-3x-1=0=>9x^2+3x(-1-9x^2)-1-9x^2+3x-1=0<=>-27x^3-2=0(loại)$

=>pt vô nghiệm

ko chắc lắm hehe  

Vì sao lại chỉ có xét 2 trường hợp vậy boy XD




#704575 $54x^3-1=y^3$

Đã gửi bởi MathGuy on 31-03-2018 - 06:17 trong Số học

éc em ko rành lắm nên mới để câu ko chắc lắm ở dưới

Chỉ sợ bài trên xét nhiều trường hợp quá thôi à :))




#707623 Tìm GTNN và GTLN của:

Đã gửi bởi MathGuy on 04-05-2018 - 13:01 trong Bất đẳng thức và cực trị

Mình xin đưa ra phần mình đã giải quyết được (vì phần này dễ nhất)
Theo bđt AM-GM thì $5x^2+5y^2+8xy \leq 9(x^2+y^2)$
$\Leftrightarrow 36 \leq 9(x^2+y^2)=9f$
Vậy $Min_{f}=4$ đạt được khi x=y=$\sqrt{2}$

Bác nghĩ có chăc x;y lớn hơn không ạ



#707621 Tìm GTNN và GTLN của:

Đã gửi bởi MathGuy on 04-05-2018 - 12:53 trong Bất đẳng thức và cực trị

Tương tự như max làm theo cách của bác trên kia thì tìm thấy max của y



#709910 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Lâm Đồng

Đã gửi bởi MathGuy on 04-06-2018 - 14:29 trong Tài liệu - Đề thi

Xin chém câu bất đẳng thức:
Đề: $S=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}$
=> $S=\frac{3a}{4}+\frac{3}{a}+\frac{b}{2}+\frac{9}{2b}+\frac{c}{4}+\frac{4}{c}+\frac{a}{4}+\frac{2b}{4}+\frac{3c}{4}$
=> $S=\frac{3a}{4}+\frac{3}{a}+\frac{b}{2}+\frac{9}{2b}+\frac{c}{4}+\frac{4}{c}+\frac{a}{4}+\frac{2b}{4}+\frac{3c}{4} \geq 3+3+2+5=13$ (BĐT AM-GM)
Dấu bằng xảy ra khi $a=2;b=3;c=4$




#700259 Cho x,y,z>0.tìm min P= 5x^2+6xy+5y^2

Đã gửi bởi MathGuy on 14-01-2018 - 05:04 trong Bất đẳng thức và cực trị

$\sum \frac{\sqrt{5x^{2}+6xy+5y}}{x+y+2z}=\sum \frac{\sqrt{5(x+y)^{2}-4xy}}{x+y+2z}\geq \sum \frac{\sqrt{4(x+y)^{2}}}{x+y+2z}=\sum \frac{2(x+y)}{x+y+2z}=6-\sum \frac{4z}{x+y+2z}\geq 6-\sum \frac{z}{x+y}-\sum \frac{z}{z+x}=6-3=3$



Bác cho em hỏi 1 tí ở đoạn 2(x+y) rồi đến ccs đoạn sau là như nào ạ



#706811 Chứng minh bất đẳng thức

Đã gửi bởi MathGuy on 24-04-2018 - 12:08 trong Bất đẳng thức và cực trị

Cho $abc\geq 1$  và a,b,c > 0
Chứng minh rằng: 
$a + b+c \geq ab+bc+ac$




#709911 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Lâm Đồng

Đã gửi bởi MathGuy on 04-06-2018 - 14:37 trong Tài liệu - Đề thi

Câu 7: 
Ta có: $(a+b)(b+c)=b^2 +1$
=> $(a+c)(b+c)=c^2 +1$
=> $(a+b)(a+c)=a^2 +1$
=> $[(a+b)(b+c)(c+a)]^2=(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)$ (đpcm)




#710269 tìm giá trị lớn nhất

Đã gửi bởi MathGuy on 08-06-2018 - 10:16 trong Bất đẳng thức - Cực trị

Sử Dụng AM-GM thôi:
$\frac{x^2+1}{y^2+1}+\frac{y^2+1}{z^2+1}+\frac{z^2+1}{x^2+1}\geq 3\sqrt{\frac{x^2+1}{y^2+1}.\frac{y^2+1}{z^2+1}.\frac{z^2+1}{x^2+1}}=3$
Dấu bằng xảy ra khi: $x=y=z=\frac{1}{3}$ 




#710310 tìm giá trị lớn nhất

Đã gửi bởi MathGuy on 08-06-2018 - 18:10 trong Bất đẳng thức - Cực trị

giá trị lớn nhất mà bạn

Gáy sớm quá sry bạn :)) 




#707882 Đề thi tuyển sinh môn toán chuyên lớp 10 trường THPT chuyên Bà Rịa-Vũng Tàu n...

Đã gửi bởi MathGuy on 08-05-2018 - 05:40 trong Tài liệu - Đề thi

Bác chứng

Anh có thể chứng minh hộ em bđt phụ được không ạ



#710183 CMR $\frac{x^2}{y-2} + \frac{y^2...

Đã gửi bởi MathGuy on 07-06-2018 - 10:48 trong Bất đẳng thức và cực trị

Không nha bạn

Dùng AM-GM có :

$\frac{x^2}{y-2}+4(y-2) \geq 4x$ 

$\frac{y^2}{x-2}+4(y-2) \geq 4y$

Cộng lại có đpcm

Còn 1 cách khác ( Bonus):
Dùng AM-GM:
$\frac{x^2}{y-2}+\frac{y^2}{x-2}\geq 2\sqrt{\frac{x^2}{x-2}\frac{y^2}{x-2}}$
Ta có BĐT sau: $\frac{x^2}{x-2}\geq 8$ tương tự như $\frac{y^2}{y-2}\geq 8$
BĐT tự chứng minh theo cách quy đồng
=> $\frac{x^2}{y-2}+\frac{y^2}{x-2}\geq 2\sqrt{\frac{x^2}{x-2}\frac{y^2}{x-2}}\geq 2.8=16$
Dấu bằng xảy ra khi x=y=4

 




#707881 Đề thi tuyển sinh môn toán chuyên lớp 10 trường THPT chuyên Bà Rịa-Vũng Tàu n...

Đã gửi bởi MathGuy on 08-05-2018 - 05:37 trong Tài liệu - Đề thi

Bác chứng 

 

Xin chém câu cuối

Sử dụng bất đẳng thức phụ: $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\geqslant 3(a^2b+b^2c+c^2a)$ (chứng minh bằng BĐT $AM-GM$)

Khi đó: $P\leqslant \dfrac{a+b+c}{3}-\dfrac{1}{3}(a^2+b^2+c^2)\leqslant \dfrac{a+b+c}{3}-\dfrac{1}{9}(a+b+c)^2\\=\dfrac{1}{4} -\left ( \dfrac{1}{3}(a+b+c)-\dfrac{1}{2} \right )^2\leqslant \dfrac{1}{4}$

Dấu "=" xảy ra: $\iff a=b=c=\dfrac{1}{2}\square$
 
Bác có thể chứng minh lại bđt phụ được không ạ




#707042 Chứng Minh $\frac{CI}{CA}=\frac{DA...

Đã gửi bởi MathGuy on 26-04-2018 - 20:25 trong Hình học

90OCB=BAC

vì sao lại có điều này thế bạn



#706264 Chứng minh bất đẳng thức $\sum a\geq \sum ab$

Đã gửi bởi MathGuy on 18-04-2018 - 02:37 trong Bất đẳng thức và cực trị

Biết $a,b,c>0$ và $abc=1$ . Chứng minh rằng:
$ a+b+c \geq ab +bc+ ac$




#699410 Giúp mình với tìm nghiệm nguyên.....

Đã gửi bởi MathGuy on 02-01-2018 - 05:45 trong Đại số

$\sqrt{a+b^2}$




#707044 Chứng Minh $\frac{CI}{CA}=\frac{DA...

Đã gửi bởi MathGuy on 26-04-2018 - 20:27 trong Hình học

 

90OCB=BAC

vì sao lại có điều này thế bạn

 

dạ thôi mình vừa mới nhìn lại ạ




#706994 Chứng Minh $\frac{CI}{CA}=\frac{DA...

Đã gửi bởi MathGuy on 26-04-2018 - 11:14 trong Hình học

Phần c và d nhé ...

Hình gửi kèm

  • toan-hbt.png



#699409 Giúp mình với tìm nghiệm nguyên.....

Đã gửi bởi MathGuy on 02-01-2018 - 05:42 trong Đại số

$x^{2}y^{2} - x^{2} - 4xy - 4y^{2} - 3y^{2}$ = 0
$\left ( x+2y \right )^{2} = x^{2}y^{2} - 3y^{2} = y^{2}\left ( x^{2} - 3 \right )$  (1)

Để $x;y\epsilon Z$ thì $x^{2}y^{2} - 3y^{2}$ là số chính phương 
=> $y^{2} = x^{2} - 3$


Còn lại bạn tự tìm x; y rồi thay vào phương trình (1) Nghiệm nào thỏa mãn thì kết luận
 Mình chỉ làm được thế có gì sai thì chỉ bảo nhá xD 



#699631 Tìm a,b,c thuộc Z

Đã gửi bởi MathGuy on 04-01-2018 - 04:33 trong Đại số

$b^{3}-a^{3}=\left ( b-a \right )\left ( b^{2}+ab+a^{2} \right )$ (1)
Thay $a=b-2$ ta có phương trình (1)
=> $\left ( b-b+2 \right )\left ( b^2+ab+a^2 \right )=2b^{2}+2ab+2a^{2} =a^{2}+2ab+b^{2}+a^{2}+b^{2}=\left ( a+b \right )^{2}+a^{2}+b^{2}$
Ba số trên là 3 số chính phương => Điều phải chứng minh
 




#704733 giải giúp em bài phương trình

Đã gửi bởi MathGuy on 02-04-2018 - 13:41 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình

Gọi $\sqrt{1+x}=a$ , $\sqrt{1-x}=b$ ta có:
$4a -1 = \frac{3(a^2 - b^2)}{2} + 2b + ab$
$<=> 8a -2 = 3(a^2 - b^2) + 4b +2ab$
$<=> 4a^2 - 8a +4 -2b^2 +4b - 2 -a^2 +2ab - b^2=0$
$<=>4(a-1)^2= 2(b-1)^2 + (a-b)^2$
Vì $(a-1)^2\geq 0$ và $(b-1)^2\geq 0$ và $(a-b)^2\geq 0$
dấu bằng xảy ra khi $a=b=1$ => $x=0$ thỏa mãn ông tự tìm điều kiện nhé
mà tôi hỏi facebook ông với... thấy ông làm bấy đẳng thức tốt thế muốn học hỏi 1 tí được không mà tôi thấy con phương trình này không quá khó mà, nói chung ông tốt bất đẳng thức và tôi muốn học hỏi, sry vì cái tính tôi nó dài dòng ý mà 




#709438 đề thi thử vào 10

Đã gửi bởi MathGuy on 28-05-2018 - 13:29 trong Tài liệu - Đề thi

Mình không vẽ hình được nên mình chỉ nói cách giải của mình thôi nhé:
Lấy một điểm A' sao cho $A{A}'=AC$ => $\Delta ACA'$ là tam giác cân
Ta có: $\widehat{CA{A}'}= 180^{\circ} -2\widehat{A{A}'C}$
và ta có $MB=ME$=> $\Delta MBE$ là tam giác cân
=>$\widehat{BME}= 180^{\circ} -2\widehat{BEM}$
Ta lại có tứ giác ACMB là tứ giác nội tiếp => $\widehat{CA{A}'}=\widehat{BME}$
Từ tất cả điều trên => $\widehat{A{A}'C}=\widehat{BEM}$
=> Tứ giác BEMA' là tứ giác nội tiếp => Đường tròn ngoại tiếp tam giác BME sẽ đi qua điểm A' mà điểm A' chắc chắn cố định vì A,C,B cố định