MathGuy nội dung
Có 34 mục bởi MathGuy (Tìm giới hạn từ 26-04-2020)
#707620 Đề thi thpt chuyên toán tỉnh Hưng Yên năm học 2017 - 2018
Đã gửi bởi MathGuy on 04-05-2018 - 12:47 trong Tài liệu - Đề thi
#699529 Giải phương trình $\sqrt{\frac{6}{3 - x...
Đã gửi bởi MathGuy on 03-01-2018 - 11:56 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$\sqrt{\frac{6}{3-x}} + \sqrt{\frac{8}{2-x}}=6$
$\sqrt{\frac{6}{3-x}} - 2 + \sqrt{\frac{8}{2-x}} - 4 = 0$
Sau đó dùng biểu thức liên hợp là ra thôi nhé XD
#707882 Đề thi tuyển sinh môn toán chuyên lớp 10 trường THPT chuyên Bà Rịa-Vũng Tàu n...
Đã gửi bởi MathGuy on 08-05-2018 - 05:40 trong Tài liệu - Đề thi
Anh có thể chứng minh hộ em bđt phụ được không ạBác chứng
#707881 Đề thi tuyển sinh môn toán chuyên lớp 10 trường THPT chuyên Bà Rịa-Vũng Tàu n...
Đã gửi bởi MathGuy on 08-05-2018 - 05:37 trong Tài liệu - Đề thi
Bác chứng
Xin chém câu cuối
Sử dụng bất đẳng thức phụ: $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\geqslant 3(a^2b+b^2c+c^2a)$ (chứng minh bằng BĐT $AM-GM$)
Khi đó: $P\leqslant \dfrac{a+b+c}{3}-\dfrac{1}{3}(a^2+b^2+c^2)\leqslant \dfrac{a+b+c}{3}-\dfrac{1}{9}(a+b+c)^2\\=\dfrac{1}{4} -\left ( \dfrac{1}{3}(a+b+c)-\dfrac{1}{2} \right )^2\leqslant \dfrac{1}{4}$
Dấu "=" xảy ra: $\iff a=b=c=\dfrac{1}{2}\square$
Bác có thể chứng minh lại bđt phụ được không ạ
#710106 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Hưng Yên năm học 2018-2019
Đã gửi bởi MathGuy on 06-06-2018 - 14:49 trong Tài liệu - Đề thi
Không biết gì cả cứ chém em bất trước
$A=\frac{8a^2+b}{4a}+b^2=\frac{4a^2+a+b-a+4a^2}{4a}+b^2=\frac{4a^2+a+b}{4a}-\frac{1}{4}+a+b^2\geq \frac{4a^2+1}{4a}+a+b+b^2-b-\frac{1}{4}\geq 1+1+(b-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{2}\geq 2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$
Dấu bằng xảy ra khi: $a=b=\frac{1}{2}$
#709911 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Lâm Đồng
Đã gửi bởi MathGuy on 04-06-2018 - 14:37 trong Tài liệu - Đề thi
Câu 7:
Ta có: $(a+b)(b+c)=b^2 +1$
=> $(a+c)(b+c)=c^2 +1$
=> $(a+b)(a+c)=a^2 +1$
=> $[(a+b)(b+c)(c+a)]^2=(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)$ (đpcm)
#709910 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Lâm Đồng
Đã gửi bởi MathGuy on 04-06-2018 - 14:29 trong Tài liệu - Đề thi
Xin chém câu bất đẳng thức:
Đề: $S=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}$
=> $S=\frac{3a}{4}+\frac{3}{a}+\frac{b}{2}+\frac{9}{2b}+\frac{c}{4}+\frac{4}{c}+\frac{a}{4}+\frac{2b}{4}+\frac{3c}{4}$
=> $S=\frac{3a}{4}+\frac{3}{a}+\frac{b}{2}+\frac{9}{2b}+\frac{c}{4}+\frac{4}{c}+\frac{a}{4}+\frac{2b}{4}+\frac{3c}{4} \geq 3+3+2+5=13$ (BĐT AM-GM)
Dấu bằng xảy ra khi $a=2;b=3;c=4$
#704519 $54x^3-1=y^3$
Đã gửi bởi MathGuy on 30-03-2018 - 13:07 trong Số học
$27x^3-y^3=1-27x^3<=>(3x-y)(9x^2+3x+y)=(1-3x)(1+3x+9x^2)$
TH1: $3x-y=1-3x=>6x=1+y=>y=6x-1$
$9x^2+3xy+y=1+3x+9x^2=>3x(y-1)+y-1=0<=>(y-1)(3x+1)=0=>y=1=>x=\frac{-1}{3}(loai)$
TH2: $3x-y=1+3x+9x^2=>-y-1=9x^2=>y=-1-9x^2............. 9x^2+3xy+y=1-3x=>9x^2+3xy+y-3x-1=0=>9x^2+3x(-1-9x^2)-1-9x^2+3x-1=0<=>-27x^3-2=0(loại)$
=>pt vô nghiệm
ko chắc lắm hehe
$27x^3-y^3=1-27x^3<=>(3x-y)(9x^2+3x+y)=(1-3x)(1+3x+9x^2)$
TH1: $3x-y=1-3x=>6x=1+y=>y=6x-1$
$9x^2+3xy+y=1+3x+9x^2=>3x(y-1)+y-1=0<=>(y-1)(3x+1)=0=>y=1=>x=\frac{-1}{3}(loai)$
TH2: $3x-y=1+3x+9x^2=>-y-1=9x^2=>y=-1-9x^2............. 9x^2+3xy+y=1-3x=>9x^2+3xy+y-3x-1=0=>9x^2+3x(-1-9x^2)-1-9x^2+3x-1=0<=>-27x^3-2=0(loại)$
=>pt vô nghiệm
ko chắc lắm hehe
Vì sao lại chỉ có xét 2 trường hợp vậy boy XD
#708676 Cho pt: $x^3-2x^2+(1-m)x+m=0$.
Đã gửi bởi MathGuy on 18-05-2018 - 10:32 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
1) Làm như sau (phân tích): $x^3-2x^2+x-mx+m=0 <=> $x(x-1)^2 -m(x-1)=0 <=>(x-1)(x^2-x-m)=0$
2) Đặt: $x^2=a; a\geq 0$
Cả 2 bài còn lại xét nốt delta là ra
#710183 CMR $\frac{x^2}{y-2} + \frac{y^2...
Đã gửi bởi MathGuy on 07-06-2018 - 10:48 trong Bất đẳng thức và cực trị
Không nha bạn
Dùng AM-GM có :
$\frac{x^2}{y-2}+4(y-2) \geq 4x$
$\frac{y^2}{x-2}+4(y-2) \geq 4y$
Cộng lại có đpcm
Còn 1 cách khác ( Bonus):
Dùng AM-GM:
$\frac{x^2}{y-2}+\frac{y^2}{x-2}\geq 2\sqrt{\frac{x^2}{x-2}\frac{y^2}{x-2}}$
Ta có BĐT sau: $\frac{x^2}{x-2}\geq 8$ tương tự như $\frac{y^2}{y-2}\geq 8$
BĐT tự chứng minh theo cách quy đồng
=> $\frac{x^2}{y-2}+\frac{y^2}{x-2}\geq 2\sqrt{\frac{x^2}{x-2}\frac{y^2}{x-2}}\geq 2.8=16$
Dấu bằng xảy ra khi x=y=4
#707947 Chứng minh $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\geq 3(\sum a^2b)$
Đã gửi bởi MathGuy on 09-05-2018 - 04:59 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c >0 . Chứng minh rằng
$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\geq 3(a^2b+b^2c+c^2a)$
#710269 tìm giá trị lớn nhất
Đã gửi bởi MathGuy on 08-06-2018 - 10:16 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Sử Dụng AM-GM thôi:
$\frac{x^2+1}{y^2+1}+\frac{y^2+1}{z^2+1}+\frac{z^2+1}{x^2+1}\geq 3\sqrt{\frac{x^2+1}{y^2+1}.\frac{y^2+1}{z^2+1}.\frac{z^2+1}{x^2+1}}=3$
Dấu bằng xảy ra khi: $x=y=z=\frac{1}{3}$
#710310 tìm giá trị lớn nhất
Đã gửi bởi MathGuy on 08-06-2018 - 18:10 trong Bất đẳng thức - Cực trị
giá trị lớn nhất mà bạn
Gáy sớm quá sry bạn
#699631 Tìm a,b,c thuộc Z
Đã gửi bởi MathGuy on 04-01-2018 - 04:33 trong Đại số
$b^{3}-a^{3}=\left ( b-a \right )\left ( b^{2}+ab+a^{2} \right )$ (1)
Thay $a=b-2$ ta có phương trình (1)
=> $\left ( b-b+2 \right )\left ( b^2+ab+a^2 \right )=2b^{2}+2ab+2a^{2} =a^{2}+2ab+b^{2}+a^{2}+b^{2}=\left ( a+b \right )^{2}+a^{2}+b^{2}$
Ba số trên là 3 số chính phương => Điều phải chứng minh
#708876 Tìm GTNN của: $A=\sqrt{x}+\sqrt{y}$
Đã gửi bởi MathGuy on 20-05-2018 - 22:41 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x,y> 0$ và $\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}=4$. Tìm GTNN của: $A=\sqrt{x}+\sqrt{y}$
#709438 đề thi thử vào 10
Đã gửi bởi MathGuy on 28-05-2018 - 13:29 trong Tài liệu - Đề thi
Mình không vẽ hình được nên mình chỉ nói cách giải của mình thôi nhé:
Lấy một điểm A' sao cho $A{A}'=AC$ => $\Delta ACA'$ là tam giác cân
Ta có: $\widehat{CA{A}'}= 180^{\circ} -2\widehat{A{A}'C}$
và ta có $MB=ME$=> $\Delta MBE$ là tam giác cân
=>$\widehat{BME}= 180^{\circ} -2\widehat{BEM}$
Ta lại có tứ giác ACMB là tứ giác nội tiếp => $\widehat{CA{A}'}=\widehat{BME}$
Từ tất cả điều trên => $\widehat{A{A}'C}=\widehat{BEM}$
=> Tứ giác BEMA' là tứ giác nội tiếp => Đường tròn ngoại tiếp tam giác BME sẽ đi qua điểm A' mà điểm A' chắc chắn cố định vì A,C,B cố định
#706264 Chứng minh bất đẳng thức $\sum a\geq \sum ab$
Đã gửi bởi MathGuy on 18-04-2018 - 02:37 trong Bất đẳng thức và cực trị
Biết $a,b,c>0$ và $abc=1$ . Chứng minh rằng:
$ a+b+c \geq ab +bc+ ac$
#708092 Tìm GTNN
Đã gửi bởi MathGuy on 11-05-2018 - 14:56 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y dương xà $x+y=1$ Tìm GTNN của: $M=\frac{1}{a^4+b^4}+\frac{2}{a^2b^2}$
#700259 Cho x,y,z>0.tìm min P= 5x^2+6xy+5y^2
Đã gửi bởi MathGuy on 14-01-2018 - 05:04 trong Bất đẳng thức và cực trị
$\sum \frac{\sqrt{5x^{2}+6xy+5y}}{x+y+2z}=\sum \frac{\sqrt{5(x+y)^{2}-4xy}}{x+y+2z}\geq \sum \frac{\sqrt{4(x+y)^{2}}}{x+y+2z}=\sum \frac{2(x+y)}{x+y+2z}=6-\sum \frac{4z}{x+y+2z}\geq 6-\sum \frac{z}{x+y}-\sum \frac{z}{z+x}=6-3=3$
Bác cho em hỏi 1 tí ở đoạn 2(x+y) rồi đến ccs đoạn sau là như nào ạ
#699409 Giúp mình với tìm nghiệm nguyên.....
Đã gửi bởi MathGuy on 02-01-2018 - 05:42 trong Đại số
$x^{2}y^{2} - x^{2} - 4xy - 4y^{2} - 3y^{2}$ = 0
$\left ( x+2y \right )^{2} = x^{2}y^{2} - 3y^{2} = y^{2}\left ( x^{2} - 3 \right )$ (1)
Để $x;y\epsilon Z$ thì $x^{2}y^{2} - 3y^{2}$ là số chính phương
=> $y^{2} = x^{2} - 3$
Còn lại bạn tự tìm x; y rồi thay vào phương trình (1) Nghiệm nào thỏa mãn thì kết luận
Mình chỉ làm được thế có gì sai thì chỉ bảo nhá xD
- Diễn đàn Toán học
- → MathGuy nội dung