Cho $a_1;a_2;a_3;a_4;b_1;b_2;b_3;b_4$>0 chứng minh rằng:$(a_1+a_2+a_3+a_4)(b_1+b_2+b_3+b_4) \geq 4\sqrt{(a_1+b_1)(a_3+b_3)(a_4+b_4)}$
đề thiếu rùi $a_2;b_2$ đâu bạn
Có 349 mục bởi anh1999 (Tìm giới hạn từ 25-04-2020)
Đã gửi bởi anh1999 on 25-07-2014 - 15:16 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $a_1;a_2;a_3;a_4;b_1;b_2;b_3;b_4$>0 chứng minh rằng:$(a_1+a_2+a_3+a_4)(b_1+b_2+b_3+b_4) \geq 4\sqrt{(a_1+b_1)(a_3+b_3)(a_4+b_4)}$
đề thiếu rùi $a_2;b_2$ đâu bạn
Đã gửi bởi anh1999 on 26-05-2014 - 15:39 trong Đại số
Bạn viết pt thiếu vế phải kìa, nếu vp =0:
b/ Điều kiện để pt có 2 nghiệm: $\Delta > 0$ hay $m<\frac{33}{8}$
Cho $x_{1}>x_{2}$
TH1 $x_{1}\geq 0,x_{2}\geq 0$$\Rightarrow 2m^{2}-2m-3\geq 0\Rightarrow m^{2}-m-\frac{3}{2}\geq 0\Rightarrow \left ( m-\frac{1}{2} \right )^{2}-\frac{7}{4}\geq 0$
$\Rightarrow \left \begin{bmatrix} m-\frac{1}{2}\geq \frac{\sqrt{7}}{2}\\ m-\frac{1}{2}\leq \frac{-\sqrt{7}}{2} \end{bmatrix}$$\Rightarrow \begin{bmatrix} m\geq \frac{\sqrt{7}+1}{2}\\ m\leq \frac{1-\sqrt{7}}{2} \end{bmatrix}$
Ta có $|x_{1}|+|x_{2}|=x_{1}+x_{2}=2\Rightarrow \frac{4m-3}{2}=2\Rightarrow m=\frac{7}{4}\left ( KTM \right )$
TH2 $x_{1}\geq 0,x_{2}<0\Rightarrow 2m^{2}-2m-3\leq0 \Rightarrow \frac{1-\sqrt{7}}{2}\leq m\leq \frac{\sqrt{7}+1}{2}$
$|x_{1}|+|x_{2}|=x_{1}-x_{2}=2\Rightarrow \sqrt{\left ( x_{1}+x_{2} \right )^{2}-4x_{1}x_{2}}=2$
Tìm đuợc $m= \frac{17}{8}\left ( KTM \right )$
TH3 $x_{1}< 0,x_{2}< 0$$\Rightarrow \begin{bmatrix} m> \frac{\sqrt{7}+1}{2}\\ m< \frac{1-\sqrt{7}}{2} \end{bmatrix}$
$|x_{1}|+|x_{2}|=-\left ( x_{1}+x_{2} \right )=2$$\Rightarrow m=\frac{-1}{4}\left ( KTM \right )$
Vậy không có giá trị m thoả mãn đề bài
Đúng ko ta?
nghiệm kép cũng là 2 nghiệm mà
Đã gửi bởi anh1999 on 27-03-2015 - 15:48 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng $\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geq \sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}+\sqrt{b^{2}-bc+c^{2}}+\sqrt{c^{2}-ca+a^{2}}$
ta có $\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq a+b+c
=>$2(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a})\geq \frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+a+b+c$
=$(\frac{a^2-ab+b^2}{b}+b)+(\frac{b^2-bc+c^2}{c}+c)+(\frac{c^2-ac+a^2}{a}+a)\geq 2*VP$
Đã gửi bởi anh1999 on 10-12-2013 - 21:19 trong Giải toán bằng máy tính bỏ túi
trong tất cả các số có 10 chữ số tạo thành từ các chữ số 2 và 5 có bao nhiêu số mà hai chữ số 2 ko đứng cạnh nhau
Đã gửi bởi anh1999 on 15-07-2014 - 09:13 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $|x|\geq 3,|y|\geq 3,|z|\geq 5$. Chứng minh rằng$A=\left |\frac{xy+yz+xz}{xyz} \right |\leq 1$
cách này có được không ta
$\left | \frac{xy +yz+xz}{xyz} \right |=\left |\frac{1}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z}\right |$
$\leq \left | \frac{1}{x} \right |+\left | \frac{1}{y} \right |+\left | \frac{1}{z} \right |\leq \frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}=\frac{13}{15}< 1$
=> dpcm
Đã gửi bởi anh1999 on 14-05-2015 - 16:11 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tìm hằng số $k$ lớn nhất để bất đẳng thức
$\frac{ka}{a^{2}+1}+\frac{5(a^{2}+1)}{2a}\geq \frac{10+k}{2}$ đúng với mọi số dương a
P/s:em xin lỗi vì có chỉnh lại đề ạ
ta có bdt <=>$k(\frac{a}{a^2+1}-\frac{1}{2})+5(\frac{a^2+1}{2a}-1)\geq 0$
<=>$k\frac{2a-a^2-1}{2(a^2+1)}+5\frac{a^2+1-2a}{2a}=(a-1)^2(\frac{5}{2a}-\frac{k}{2(a^2+1)})\geq 0$
<=>$\frac{(a-1)^2}{2a(a^2+1)}(5a^2-ak+5)\geq 0$
ycbt <=> $(5a^2-ak+5)\geq 0$ (1)với $\forall a>0$
ta có 2 th TH1 (1)>0 với $\forall a\epsilon \mathbb{R}$
<=>$\Delta \leq 0$<=>$-10\leq $k$\leq 10$(*)
TH2(1) có 2 nghiệm $a_{1};a_{2}\leq 0$
$\left\{\begin{matrix} \Delta > 0\\ a_1+a_2<0 \\ a_1a_2\geq 0 \end{matrix}\right.$
<=>k<-10(**)
khi đó hiển nhiên a nằm ngoài khoảng 2 nghiệm nên (1)>0
từ (*)và (**) => k max = 10
Đã gửi bởi anh1999 on 01-05-2015 - 08:10 trong Bất đẳng thức và cực trị
Để sai thì phải...bạn xem lại đề đi.
$Max \sum \sqrt{2a^2+2a+9}=4\sqrt{13}$
bạn ơi cái này là cm bdt mà nếu có sai đề thì $4\sqrt{13}<16$ nên bdt đúng chỉ có ko xảy ra dấu = thôi bạn
Đã gửi bởi anh1999 on 31-05-2014 - 15:36 trong Bất đẳng thức và cực trị
đúng rùi minP=0 cần j cosi
Đã gửi bởi anh1999 on 25-07-2014 - 16:40 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tìm Min của P=$\frac{2}{4-x-\sqrt{x}}$
Mình nghĩ đề sai!
min nè
ta có $4-x-\sqrt{x}=-(x+2\sqrt{x}\frac{1}{2}+\frac{1}{4})+\frac{17}{4}=-(\sqrt{x}+\frac{1}{2})^2+\frac{17}{4}\leq \frac{17}{4}+\frac{1}{4}$
=>$P\geq \frac{2}{\frac{9}{2}}=\frac{4}{9}$
Đã gửi bởi anh1999 on 21-07-2014 - 15:14 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tìm Min của P=$\frac{2}{4-x-\sqrt{x}}$
Mình nghĩ đề sai!
Đã gửi bởi anh1999 on 27-07-2014 - 08:24 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài bạn giải sai, kg có cái gì đúng hết nha!
1: $\sqrt{x}+\frac{1}{2}> 0$ nên không có dấu (=)
2: mẫu $\leq \frac{17}{4}$ nhưng mẫu vẫn có thể âm mà !!!
hi hi lúc đó làm ra quên khảo sr mn nha
Đã gửi bởi anh1999 on 27-06-2014 - 17:34 trong Bất đẳng thức và cực trị
cho 2 số thực dương thoả mãn $x^{2}+y^{2}$=2
tìm gtnn của F=$\frac{x^{2}}{\sqrt{y}}+\frac{y^{^{2}}}{\sqrt{x}}$
Đã gửi bởi anh1999 on 05-07-2015 - 15:24 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$\sqrt[3]{x^{2}+2}=3.\sqrt{x-4}$
dễ mà
DK
x$\geq 4$
dặt a=$\sqrt{x-4}(a\geq 0)$
khi đó pt trở thành $\sqrt[3]{a^2+8a+18}=3a$
<=>$27a^3-a^2-8a-18=0$
<=>$(a-1)(27a^2+26a+18)=0
<=>a=1(vì ... >0 với mọi a)
khi đó x=5
Đã gửi bởi anh1999 on 26-06-2015 - 09:17 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}y^3=9x^2-27x+27 & & \\ z^3=9y^2-27y+27 & & \\ x^3=9z^2-27z+27 & & \end{matrix}\right.$
cộng vế theo vế 3 đẳng thưc ta có
$(x-3)^3+(y-3)^3+(z-3)^3=0$(1)
*nếu x>3
ta có $y^3=9x^2-27x+27=9x(x-3)+27>27$=>y>3
tương tự ta có z>3
khi đó vt(1)>0 vô lí
*x<3 tương tự
*x=3
=>y=3=>z=3
Đã gửi bởi anh1999 on 01-12-2013 - 14:44 trong Hình học
1.Cho 20132014 đường tròn trong mặt phẳng , hai đường tròn nào cũng cắt nhau tại hai điểm , không có ba đường tròn nào cũng đi qua một điểm . Biết rằng 20132014 đường tròn đó chia mặt phẳng thành k miền . Tính k
2.tính$\sqrt{3}$ với 18 chữ số thập phân 3.tính 4 chữ số của $13579^{18012005}$
Đã gửi bởi anh1999 on 08-08-2014 - 09:28 trong Số học
tham khảo cách giải ở đây http://vatlysupham.h...php?f=31&t=3954
Đã gửi bởi anh1999 on 29-03-2015 - 09:18 trong Số học
Chứng minh rằng nếu ba số $a,a+k$ và $a+2k$ đồng thời là ba số nguyên tố phân biệt lớn hơn $3$ thì $k\vdots 6$
từ bài toán => k là số chẵn => k$\vdots$2
mặt khác do a> 3 nên a có dạng 3x+1 hoặc 3x+2
k có dạng 3p+1;3p+2 hoặc 3p (x,k$\epsilon$ N*)
th1:k=3p+1
nếu a=3x+1 thì a+2k $\vdots$ 3
nếu a=3x+2 thì a+k $\vdots$ 3
=> k=3p+1 không tm ycbt
tương tự ta dc k=3p
hay k $\vdots$ 3
=>dpcm
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học