Đến nội dung

germany3979 nội dung

Có 121 mục bởi germany3979 (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#438125 Tuyển tập đề thi HSG năm học 2008-2009 (file pdf)

Đã gửi bởi germany3979 on 25-07-2013 - 17:27 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

Mình tổng hợp một số đề thi HSG các tỉnh thành phố năm học 2008-2009 trên các diễn đàn thành 1 file pdf duy nhất để các bạn tiện theo dõi. image003.gif
Nếu ai có đề thi của các tỉnh thành không có trong tài liệu này thì các bạn send link hoặc file đề thi để mình bổ sung. image024.gif
Tài liệu lấy từ nhiều nguồn khác nhau nên không thể tránh khỏi sai sót, ai phát hiện sai thì báo giúp mình để mình sửa. image004.gif

Co dap an cac de nay chua nhi?




#445061 Cho $a,b,c>0$ thỏa $a^2+b^2+c^2=3$.Chứng minh: $...

Đã gửi bởi germany3979 on 24-08-2013 - 12:07 trong Bất đẳng thức và cực trị

Tại sao $a< \sqrt{3}$ vậy bạn ơi???




#444198 Cho $a,b,c>0$ thỏa $a^2+b^2+c^2=3$.Chứng minh: $...

Đã gửi bởi germany3979 on 20-08-2013 - 11:05 trong Bất đẳng thức và cực trị

Bạn ơi 2-a chắc là dương chưa???




#456388 $\left\{\begin{matrix} x(4-y^2)=8y\...

Đã gửi bởi germany3979 on 09-10-2013 - 17:44 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$4-x^{2}\leq 4$

Tương tự thế rồi nhân các vế với nhau

Dễ thôi mà

Chưa chắc đâu bạn, giả sử $x=\sqrt{2};y=\sqrt{8};z=\sqrt{68}$ vẫn thoả mãn mà!!!




#456396 $\left\{\begin{matrix} x(4-y^2)=8y\...

Đã gửi bởi germany3979 on 09-10-2013 - 18:02 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Hệ pt đã cho tương đương với:

$\left\{\begin{matrix} x=\frac{8y}{4-y^{2}}\\ y=\frac{8z}{4-z^{2}}\\ z=\frac{8x}{4-x^{2}} \end{matrix}\right.$ (Vì x=y=z=2 không phải là nghiệm của hệ)

Xét hàm số $f(t)=t;g(t)=\frac{8t}{4-t^{2}}$

$\Rightarrow f'(t)=1>0;g'(t)=\frac{8y^{2}+32}{(4-t^{2})^{2}}>0\forall t$

$... \Rightarrow x=y=z$

Từ đây ta có $x=\frac{8x}{4-x^{2}}\Leftrightarrow x=0$

Vầy hệ có nghiệm duy nhất x=y=z=0




#469872 $\left\{\begin{matrix} x(4-y^2)=8y\...

Đã gửi bởi germany3979 on 09-12-2013 - 16:16 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Hàm số bạn xét không phải hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ nên không thể kết luận x=y=z được,bài này mình giải ra rồi,dùng lượng giác hóa như Jupiter_1996 nói,hệ còn có nghiệm khác nữa...  :icon6:

Bạn giải chi tiết di, coi xem nào!!!!




#464083 $\left\{\begin{matrix} x(4-y^2)=8y\...

Đã gửi bởi germany3979 on 13-11-2013 - 17:03 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Sai mà sao vẫn có người like nhỉ? Bài này đặt $\frac{x}{2}=\tan {\alpha}$

Sai ở chỗ nào vậy bạn??????????????????




#449922 $\left\{\begin{matrix} x^2+2xy+2y^2+3x=0...

Đã gửi bởi germany3979 on 13-09-2013 - 17:25 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Ta có
$$
x^2+2xy+2y^2+3x+2(xy+y^2+3y+1)=0\iff (x+2 y+1) (x+2 y+2) = 0.
$$

Các bài khác tương tự.

Làm sao mà bạn phân tích đơn giản được như vậy???

Cho minh xin phuong phap voi!!!




#451785 $(4x-1)(\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{3x+5})=4x+8$

Đã gửi bởi germany3979 on 20-09-2013 - 10:34 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$x=-2$ nữa :D

Vậy bài mình sai chỗ nào vậy bạn???




#451689 $(4x-1)(\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{3x+5})=4x+8$

Đã gửi bởi germany3979 on 19-09-2013 - 17:41 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Thiếu nghiệm bạn rồi bạn. Xem lại đi

Minh xem rui, thiếu nghiệm nào vậy bạn???




#451617 $(4x-1)(\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{3x+5})=4x+8$

Đã gửi bởi germany3979 on 19-09-2013 - 09:24 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Giải phương trình: $(4x-1)(\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{3x+5})=4x+8$ 

                                                     (Đề thi chọn HSG trường mình)

ĐK: $x\geqslant -3$

pt$\Leftrightarrow \sqrt{x+3}+\sqrt[3]{3x+5}=\frac{4x+8}{4x-1}$

Đặt $f(x)=\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{3x+5};g(x)=\frac{4x+8}{4x-1}$

$\Rightarrow f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x+3}}+\frac{1}{3\sqrt[3]{(3x+5)^{2}}}> 0;g'(x)=\frac{-36}{(4x-1)^{2}}< 0$

mà $f(1)=g(1)=4$

Vậy pt có nghiệm duy nhất $x=1$




#447370 Đề thi tuyển vào lớp tài năng trường ĐH Bách Khoa Hà Nội năm 2013

Đã gửi bởi germany3979 on 02-09-2013 - 20:59 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.

Chém câu 6 cái đã :icon6:
Gọi số bông hoa hồng, lan, cúc, ly, huệ người đó mua là $x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$
Xét phương trình nghiệm nguyên không âm sau:
$x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=20$
Số cách chọn hoa cũng chính bằng số nghiệm của phương trình trên và bằng $C_{24}^{4}=10626$

Bạn có thể làm rõ hơn một tí được không, mình chưa hiểu!!!

Lời giải. Ta có $$A=\sum_{k=1}^{2013}a_{k}b_{k}=\sum_{k=1}^{2013}\left [ a_{1}+\left ( k-1 \right )d \right ]b_{1}q^{k-1}=a_{1}b_{1}\sum_{k=1}^{2013}q^{k-1}+b_{1}\sum_{k=1}^{2013}kq^{k-1}-db_{1}\sum_{k=1}^{2013}q^{k-1}$$
Tổng đầu và tổng cuối ta dùng cấp số cộng và cấp số nhân sẽ tính được còn tổng thứ hai dùng đạo hàm.

Bạn tính dùm mình đi, mình chưa hiểu!!



#448795 $$\left\{\begin{matrix} x+\sqrt...

Đã gửi bởi germany3979 on 08-09-2013 - 11:46 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$x=y,x+\sqrt{x^2+1}=3^x\Leftrightarrow \sqrt{x^2+1}-x=3^{-x}$

Suy ra $3^x-3^{-x}-2x=0$

Xét $f(x)=3^x-3^{-x}-2x$ đồng biến nên PT có nghiệm duy nhất.Dễ thấy $x=0$ thỏa mãn.

Xét $f(x)=3^x-3^{-x}-2x$, làm sao suy ra $f'(x)>0$ vậy bạn ơi???




#448796 $$\left\{\begin{matrix} x+\sqrt...

Đã gửi bởi germany3979 on 08-09-2013 - 11:51 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Nếu x>y  (1)

$\Rightarrow x+\sqrt{x^{2}+1}> y+\sqrt{y^{2}+1}$

$\Leftrightarrow 3^{y}>3^{x}$

$\Leftrightarrow y>x$ trái với (1)

Nếu y>x tương tự như trên cũng loại

Vậy x=y

Đến đây thay vào dễ dàng rồi.

Bạn ơi $x>y$ không suy ra được $\sqrt{x^{2}+1}>\sqrt{y^{2}+1}$!!!




#456376 giải phương trình mũ và logarit $3.4^{x} +(3x-10).2^{x...

Đã gửi bởi germany3979 on 09-10-2013 - 16:45 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

e/ Ghi lại đề :$log_{2}\left ( 3-log_{3}x \right )> 1$

ĐK:$log_{3}x< 3 <=>x< 27(*)$$

$<=>log_{2}\left ( 3-log_{3}x \right )> log_{2}2^{1}$

$<=>3-log_{3}x> 2$

$<=>log_{3}x< 1$

$<=>log_{3}x< log_{3}3$

$<=>x< 3$

Thêm ĐK x>0 nữa bạn ơi!!!




#448147 Giải phương trình $\sqrt{7-x^2+x\sqrt{x+5}...

Đã gửi bởi germany3979 on 06-09-2013 - 09:09 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Bài 3

Giải

ĐK: $x \geq 0$

Phương trình tương đương:
$(\sqrt{x})^2 + (\sqrt{x})^3 = (\sqrt[6]{3x + 1})^2 + (\sqrt[6]{3x + 1})^3$

Đặt $a = \sqrt{x}; b = \sqrt[6]{3x +1} \, (a\geq 0, b > 0)$, ta được:
$a^2 + a^3 = b^2 + b^3 \Leftrightarrow (a - b)\left (a + b + a^2 + ab + b^2\right ) = 0 \Leftrightarrow a = b$

$\Rightarrow \sqrt{x} = \sqrt[6]{3x + 1} \Leftrightarrow x^3 = 3x + 1$

 

Đặt $x = 2\cos{\alpha}$. Phương trình nói trên có 3 nghiệm là: $x = 2\cos{\left (\dfrac{\pi}{9} \right )}$, $x = 2\cos{\left (\dfrac{5\pi}{9} \right )}$ và $x = 2\cos{\left (\dfrac{7\pi}{9} \right )}$

Do $x \geq 0$ nên $x = 2\cos{\left (\dfrac{\pi}{9} \right )}$ là nghiệm duy nhất của phương trình.

Bạn ơi Tập giá trị của x là $(0;+\infty )$, làm sao đặt $x=2cosa$ được?




#453337 Giải phương trình

Đã gửi bởi germany3979 on 27-09-2013 - 09:49 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Đặt $t=\sqrt{1+x^{2}}$

Khi đó ta được một phương trình bậc 2 ẩn $t$, tham số $x$: $2t^{2}-(4x-1)t+2x-1$

Phương trình có: $\Delta =(4x-1)^{2}-8(2x-1)=(4x-3)^{2}$

$\Rightarrow t=1$ hoặc $t=4x-2$

Đến đây coi như xong :D

Nghiệm sai rùi bạn $t=\frac{1}{2},t=2x-1$ và phải bổ sung thêm ĐK $t\geqslant 1$




#448027 $\left\{\begin{matrix} 2^x+2^{\s...

Đã gửi bởi germany3979 on 05-09-2013 - 17:26 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Theo mình thì giải như sau:

+ Xét $x\epsilon \left [ -\sqrt{2};0 \right ]$, ta có:

$2^{x}\leqslant 1$

$2^{\sqrt{2-y^{2}}}\leqslant 2^{\sqrt{2}}$

$\Rightarrow 2^{x}+2^{\sqrt{2-y^{2}}}\leqslant 1+2^{\sqrt{2}}<4$

Suy ra hệ vô nghiệm, tương tự ta có hệ vô nghiệm khi $y\epsilon \left [ -\sqrt{2};0 \right ]$

+ Xét $x,y\epsilon (0;\sqrt{2}]$

$\Rightarrow 2^{x}-2^{\sqrt{2-x^{2}}}=2^{y}-2^{\sqrt{2-y^{2}}}$

Xét hàm số $f(t)=2^{t}-2^{\sqrt{2-t^{2}}},t\epsilon (0;\sqrt{2}]$$f(t)=2^{t}-2^{\sqrt{2-t^{2}}},t\epsilon (0;\sqrt{2}]\Rightarrow f'(t)=2^{t}.ln2+2^{\sqrt{2-t^{2}}}.\frac{t}{\sqrt{2-t^{2}}}ln2>0$

$\Rightarrow x=y$

$\Rightarrow 2^{x}+2^{\sqrt{2-x^{2}}}=4$

xét hàm số $g(x)=2^{x}+2^{\sqrt{2-x^{2}}},x\epsilon (0;\sqrt{2}]$

$\Rightarrow maxg(x)=g(1)=4$

Suy ra hệ có nghiệm duy nhất $x=y=1$




#447563 $\left\{\begin{matrix} 2^x+2^{\s...

Đã gửi bởi germany3979 on 03-09-2013 - 18:34 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

$\left\{\begin{matrix} 2^x+2^{\sqrt{2-y^2}}=4
 &  & \\ 2^y+2^{\sqrt{2-x^2}}=4
 &  &
\end{matrix}\right.$

ĐK: $|x|\leq \sqrt{2},|y|\leq \sqrt{2}$

$\Rightarrow 2^x-2^{\sqrt{2-x^2}}=2^y+2^{\sqrt{2-y^2}}$       (*)

Xét hàm số $f(t)=2^t-2^{\sqrt{2-t^2}}$         với $t\in [-\sqrt{2};\sqrt{2}]$

Mà $f'(t)=2^t.\ln2+2^{\sqrt{2-t^2}}.\ln2.\frac{t}{\sqrt{2-t^2}}>0$ với mọi $t\in [-\sqrt{2};\sqrt{2}]$

$\Rightarrow f(t)$ đồng biến

 Do vậy$(*)\Leftrightarrow x=y$

Thay $x=y$ vào pt (1) ta được: $ 0=2^x-2^{\sqrt{2-x^2}}-4=g(x)$

Xét $$g'(x)=2^x.\ln2+2^{\sqrt{2-x^2}}.\ln2.\frac{x}{\sqrt{2-x^2}}>0$$

Suy ra $g(x)$ đồng biến. Mà $g(\sqrt{2})=2^{\sqrt{2}}+1<2^2+1=4$ nên hệ vô nghiệm

Bạn bị nhầm rùi, hệ có nghiệm x=y=1, và chưa chắc $f'(t)>0,\forall t\epsilon \left [ -\sqrt{2};\sqrt{2} \right ]$




#452951 $\sqrt[3]{x^{2}-2}= \sqrt{2-x^{3...

Đã gửi bởi germany3979 on 25-09-2013 - 16:36 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

 

Giải

ĐK: $- \sqrt[3]{2} \leq x \leq \sqrt[3]{2}$

Do $\left [- \sqrt[3]{2}; \sqrt[3]{2}\right ] \subset \left [- \sqrt{2}; \sqrt{2}\right ]$

Vì vậy: $x^2 - 2 < 0 \Rightarrow \sqrt[3]{x^2 - 2} < 0 < \sqrt{2 - x^3}$

Phương trình đã cho vô nghiệm.

 

Bạn bị nhầm rùi, ĐK: $2-x^{3}\geqslant 0\Leftrightarrow x^{3}\leqslant 2\Leftrightarrow x\leqslant \sqrt[3]{2}$ (ở đây x mũ lẻ chứ đâu phải mũ chẵn đâu)




#448992 $\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac...

Đã gửi bởi germany3979 on 09-09-2013 - 08:50 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

Làm sao mình có đk $4-(x+\frac{1}{x})<2\sqrt{2}$ vậy bạn???




#449178 $3x^{4}-4x^{3}=1-\sqrt{(1+x^{2})...

Đã gửi bởi germany3979 on 10-09-2013 - 11:15 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình



1. $\sqrt[3]{x^{2}+ 4x + 3} + \sqrt[3]{4x^{2}-9x-3}=\sqrt[3]{3x^{2}-2x+2} + \sqrt[3]{2x^{2}-3x-2}$

2. $2x^{2}+3\sqrt[3]{x^{2}-9}=\frac{10}{x}$

3.$\left\{\begin{matrix} x^{2}y^{3}+y^{3}-x^{3}=x^{5}-9x^{2}-9\\ 2y^{2}+4y=x-x^{2} \end{matrix}\right.$

4.$3x^{4}-4x^{3}=1-\sqrt{(1+x^{2})^{3}}$

Giúp mình nhé

Bài 3:

Hệ pt tương đương với:

$\left\{\begin{matrix} (x^{2}+1)(y^{3}-x^{3}+9)=0(1)\\ 2y(y+2)=-x(x-1)(2) \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y^{3}+8=x^{3}-1\\ 6y(y+2)=-3x(x-1) \end{matrix}\right.$

Cộng vế với vế ta được $(y+2)^{3}=(x-1)^{3}\Leftrightarrow x=y+3$

Thay vào (2) ta được $3y^{2}+9y+6=0\Leftrightarrow [\begin{matrix} y=-1\\ y=-2 \end{matrix}$

Vậy hệ có 2 nghiệm (1;-2) và (2;-1)




#448386 $\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac...

Đã gửi bởi germany3979 on 07-09-2013 - 11:47 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

ĐK: $[\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{2}}\leqslant x\leqslant \sqrt{2}\\ -\sqrt{2}\leqslant x\leqslant -\frac{1}{\sqrt{2}} \end{matrix}$

Đặt $t=x+\frac{1}{x}$

Phương trình trở thành $4-(t^{2}-2)+2\sqrt{5-2(t^{2}-2)}=(4-t)^{2}; (t\leqslant 4)$

$\Leftrightarrow t^{4}-8t^{3}+28t^{2}-40t+16=0$

$\Leftrightarrow (t-2)(t^{3}-6t^{2}+16t-8)=0$

Đến đây các bạn giải tiếp giúp mình nhá, cái máy tính casio của mình bị mất tiêu rùi!




#453079 $\sqrt[3]{x^{2}-2}= \sqrt{2-x^{3...

Đã gửi bởi germany3979 on 26-09-2013 - 10:35 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

ĐK $-\sqrt[3]{2} \leq x \leq \sqrt[3]{2}$

TH1: Nếu $x \in \left [ -\sqrt[3]{2};0 \right ]$

Dễ thấy $\sqrt[3]{x^2-2}\leqslant \sqrt[3]{(-\sqrt[3]{2})^2-2}<0<\sqrt{2-x^3}$

Vậy phương trình đã ch0 vô nghiệm tr0ng khoảng này

TH2: Nếu $x \in \left (0;\sqrt[3]{2} \right ]$

Xét $f(x)=\sqrt[3]{x^2-2}-\sqrt{2-x^3}$

  $\Rightarrow f'(x)=\frac{2x}{3\sqrt[3]{(x^2-2)^2}}+\frac{3x^2}{2\sqrt{2-x^3}}> 0$

 $\Rightarrow f(x)$ đồng biến trên khoảng này

Dễ thấy $f(1)=0$

Vậy phương trình đã ch0 c0s nghiệm duy nhất $x=1$

Bạn bị sai ĐK rùi!!!




#453148 Giải phương trình

Đã gửi bởi germany3979 on 26-09-2013 - 16:53 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình

+ Phương trình tương đương với

$${5(x-1)\over \sqrt{5x-1}+2}-{x-1\over\sqrt[3]{9-x}^2+2\sqrt[3]{9-x}+4}=(x-1)(2x+5)$$

suy ra $x=1$ hoặc

$${5\over \sqrt{5x-1}+2}-{1\over\sqrt[3]{9-x}^2+2\sqrt[3]{9-x}+4}=2x+5\quad (1),$$

nhưng (1) vô nghiệm do $VT<5<VP$ với mọi $x\ge\frac15$.

Tại sao VT<5 vậy bạn???