Cho đa thức: $P(x)=C_{2009}^{1}+2C_{2009}^{2}(2x)+3C_{2009}^{3}(2x)^{2}+...+2009C_{2009}^{2009}(2x)^{2008}$

Tính tổng của các hệ số bậc lẻ của đa thức đã cho.

Ta có:

$(1+2x)^{2009}=\sum_{k=0}^{2009}C_{2009}^{k}(2x)^{k}$

$(1-2x)^{2009}=\sum_{k=0}^{2009}C_{2009}^{k}(2x)^{k}(-1)^{k}$

Suy ra

$2009(1+2x)^{2008}=\sum_{k=0}^{2009}C_{2009}^{k}k(2x)^{k-1}$

$-2009(1-2x)^{2008}=\sum_{k=0}^{2009}C_{2009}^{k}k(2x)^{k-1}(-1)^{k}$

$\Rightarrow \frac{2009(1+2x)^{2008}-2009(1-2x)^{2008}}{2}=2C_{2009}^{2}(2x)+4C_{2009}^{4}(2x)^{3}+6C_{2009}^{6}(2x)^{5}+...+2008C_{2009}^{2008}(2x)^{2007}$

Vậy tổng của các hệ số bậc lẻ của P(x) là $\frac{2009(1+2.1)^{2008}-2009(1-2.1)^{2008}}{2}=\frac{2009(3^{2008}-1)}{2}$

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy a, góc giữa mỗi mặt bên và mặt đáy bằng $\varphi$.

a) Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy và các cạnh bên của hình chóp.

b) Mặt phẳng (P) tạo bởi đường thẳng AB và đường phân giác của góc giữa mặt bên SAB và mặt đáy (góc này có đỉnh ở trên AB) cắt hình chóp đều thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích của 2 phần đó.

bài này dùng đa thức trêbusep là được mà , không cần dài thế

Bạn thử làm xem bạn ơi!!!

Bài 1: Tìm các giá trị không âm của m để phương trình sau có nghiệm: $\sqrt{x-m}+2\sqrt{x-1}=\sqrt{x}$

Bài 2: Tìm a để hệ sau có nghiệm (x;y) thoả mãn điều kiện $x\geq 9:\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}=4\\\sqrt{x+7}+\sqrt{y+7}\leq a \end{matrix}\right.$

Tìm tất cả các số nguyên a,b,c thoả mãn điều kiện 1<a<b<c và abc chia hết cho (a-1)(b-1)(c-1)

Tìm tất cả các hàm: $f:R\rightarrow R$ sao cho: $f(x+cos(2009y))=f(x)+2009cos(f(y));\forall x,y\epsilon R$

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x,y) sao cho:

$\frac{x^{29}-1}{x-1}=y^{12}-1$

Cho điểm A cố định trên đường tròn và điểm C di động trên đường tròn đó. Dựng hình thoi ABCD ( hướng quay của tia AB đến CD và AD theo chiều dương lượng giác) sao cho góc $\widehat{ABC}=2arccot\sqrt{2}$.

a) Xác định phép đồng dạng biến điểm C thành điểm B.

b) Tìm quỹ tích của các điểm B và D. Xác định các quỹ tích đó.

Cho mình xin cách chứng minh bất đẳng thức $(\frac{a}{a+1})^{2}+(\frac{b}{b+1})^{2}+(\frac{c}{c+1})^{2}\geq \frac{3}{4}, abc=1$

Sao bạn tìm được nghiệm a=-3/5 vậy?

Mình cũng làm đến đó nhưng bấm máy ra nghiệm tào lao không ah!

Tìm GTLN của $P=13sinx+9\sqrt{cos^{2}x-4cosx+3}, x\epsilon \left [ 0;\pi \right ]$

Bạn giải thích giúp mình $limx_{2k}=limx_{2k+1}=1-\sqrt{2}$

Cho dãy số thực $x_{n}$ được xác định bởi: $x_{0}=1,x_{n+1}=2+\sqrt{x_{n}}-2\sqrt{1+\sqrt{x_{n}}}\forall n\epsilon N$

Ta xác định dãy $y_{n}$ bởi công thức $y_{n}=\sum_{i=1}^{n}x_{i}.2^{i},\forall n\epsilon N^{*}$. Tìm công thức tổng quát của dãy $y_{n}$

Hình chóp tứ giác đều SABCD có góc giữa mặt bên và đáy là $\alpha$ . Vẽ đường cao SH của hình chóp, gọi E là điểm thuộc SH và có khoảng cách tới 2 mặt (ABCD)& (SCD)  bằng nhau. Mp (P) đi qua E, C,D cắt SA, SB lần lượt tại M, N.

a) Thiết diện là hình gì?

b) Gọi thể tích các khối đa diện SNMCD  và ABCDNM lần lượt là V1 & V2. Tìm $\alpha$ để 3V2 = 5V1.

Mình tổng hợp một số đề thi HSG các tỉnh thành phố năm học 2008-2009 trên các diễn đàn thành 1 file pdf duy nhất để các bạn tiện theo dõi.
Nếu ai có đề thi của các tỉnh thành không có trong tài liệu này thì các bạn send link hoặc file đề thi để mình bổ sung.
Tài liệu lấy từ nhiều nguồn khác nhau nên không thể tránh khỏi sai sót, ai phát hiện sai thì báo giúp mình để mình sửa.

Co dap an cac de nay chua nhi?

Bạn Math Is Love ơi, đề bài là $u_{1}=\frac{3}{2};u_{2}=\frac{7}{4}$. Biến đổi và rút gọn u_n sau đó tính limu_n.

Bạn xem lại giúp mình nha, thanks ban nhieu lam lam!!!!

Cho dãy số $u_{n}=\frac{3}{2}+\frac{7}{2^{2}}+\frac{11}{2^{3}}+...+\frac{4n-1}{2^{n}}, \forall n\epsilon N^{*}$. Hãy biến đổi mỗi số hạng của dãy thành một hiệu liên quan đến 2 số hạng kế tiếp của nó, từ đó rút gọn $u_{n}$ và tính $limu_{n}$

Bạn giải thích lại dùm mình: 

*) $u_{n+2}=u_{n+1}-\frac{u_{n}}{4}+\frac{7}{4}$

*) $x_{n}=-\frac{4n+7}{2^{n}}$

Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau:

        a,$y=\frac{2x+1}{3x-1}$

        b,$y=x^{3}+3x^{2}+7x+1$

        c,căn bậc hai của -5x²+2x+3

 

 

sr cả nhà nha. tớ hk tìm thấy dấu căn thức ở đâu cả

Bạn phải ghi rõ đề bài là được sử dụng đạo hàm hay không chứ!!!

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \begin{vmatrix} y \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} x-3 \end{vmatrix} & & \\ (2\sqrt{z}-2+y)y=1+4y& & \\ x^{2}+z-4x=0& & \end{matrix}\right.$

Cho cốc nước phần trên là hình nón đỉnh S, đáy có tâm O bán kính R, chiều cao SO=h. Trong cốc nước đã chứa một lượng nước có chiều cao a so với đỉnh S. Người ta bỏ vào cốc nước một viên bi hình cầu thì nước dâng lên vừa phủ kín quả cầu. Hãy tính bán kính của viên bi theo R và h.

Bạn giải thích rõ hơn một tí nữa được ko, áp dụng điều gì mà ta có được điều đó?

Bạn giải thích giúp mình 2 chỗ nhé:

+ $(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}+2abc(a+b+c)-\sum a^{2}b^{2}\leqslant (\sum a^{2})^{2}+abc(a+b+c)$

+ $(\sum a^{2})^{2}+abc(a+b+c)\leqslant \frac{4}{3}(\sum a^{2})^{2}$

Giải PT: $3x^2-5x-3+2\sqrt{x+3}(2-x)=0$

Giải

ĐK: $x\geqslant -3$

PT tương đương với:

$(2x-2)^{2}=(2-x-\sqrt{x+3})^{2}$

Đến đây thì dễ rùi nhỉ   

mình viết bằng điện thoại nên bạn thông cảm nhé! pt <=> x + x.căn(x^2 + 2) + (x + 1) + (x + 1).căn((x + 1)^2 +2) =0 <=> x + x.căn(x^2 + 2) = (-x - 1) + (-x - 1).căn((-x - 1)^2 +2) <=> f(x) = f(-x - 1) xét hàm số f(t)=t + t.căn(t^2 + 2) t € R dễ thấy f(t) đồng biến => x=-x-1 <=> x=-1/2 Vậy.....

Bài giải đã làm ở http://diendantoanho...2sqrt2x25x3-16/