Có thể nói topic rất dược ưu ái nhỉ
mình xin đóng góp 1 bài
cho e-lip $(E)$: $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ CMR tiếp tuyến với $(E)$ có pt $Ax+By+C=0$ thì A,B.C thỏa $A^2a^2+B^2b^2=C^2$.
Tiện cho mì hỏi luôn cách cm đổi đồ thị của Trần Phương có thực sự đúng k?

mình mãi chả pít cách đánh lệnh cả

Ủng hộ bài nhé
Cho hàm số $y=\dfrac{1}{3}mx^3-(m-1)x^2+3(m-2)x+\dfrac{1}{3}$
Tìm $m$ để đồ thị hàm số có CT,CĐ và $x_1,x_2$ là cực trị thỏa $x_1+2x_2=1$

Tớc tiên ta sẽ chứng minh $f$ là ánh xạ tuyến tính. Đặt $u=(x_1,x_2,x_3);v=(y_1,y_2,y_3)$ Ta có $f(u+v)=f(x_1+y_1,x_2+y_2,x_3+y_3)=(-2x_2+x_3-2y_2+y_3,x_1+2x_3+y_1+2y_3,x_1+2x_2+x_3+y_1+2y_2+y_3)=(-2x_2+x_3,x_1+2x_3,x_1+2x_2+x_3)+(-2y_2+y_3,y_1+2y_3,y_1+2y_2+y_3)=f(u)+f(v)$
Lại có $f(ku)=f(kx_1,kx_2,kx_3)=(-2kx_2+kx_3,kx_1+2kx_3,kx_1+2kx_2+kx_3)=k(-2x_2+x_3,x_1+2x_3,x_1+2x_2+x_3)=kf(u) \Rightarrow $ Điều phải chứng minh.
Ta có $ \left\{\begin{array}{l} f(e_1)=f(1,2,1) =(-3,3,6) \\ f(e_2)=f(-1,-1,1)=(3,1,-2) \\ f(e_3) = f(2,3,-1)=(-7,0,7) \end{array}\ right.$ Nên ma trận A của $f$ đối với cơ sở $B$ là
$A=\left[\begin{array}{l}-3&3&-7\\3&1&0\\6&-2&7\end{array}\right]$

cho hàm số $y= x^{3} - 3x^{2} + m$, tìm m sao cho đ�ồ thị hàm số có 2 điểm đối xứng qua gốc tọa độ!

Mình chém nhé
gọj $M,M'$ là 2 điểm đx. Khj đó $M\left(x_{0},y_{0}\right.) \Rightarrow M'\left(-x_{0},-y_{0}\right.)$ khi đó ta sẽ có hệ vs ẩn $x_{0},y_{0}$ và tham số $m$ dễ dàng đưa được hệ về pt $3x_{0}^{2}=m$ nên suy ra được đk của $m$ là $m>0$

Bài 3 đây:Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại A và B,$AB=BC=1;AD=2;$ cạnh bên SA vuông góc với đáy .Biết góc giữa 2 mặt phẳng $(SAD)$ và $(SCD)$ là $60 ^{0}$ .Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$

Làm câu cho đỡ pùn nhỉ
Câu 3:
gọi M là trung điểm AD.N là hình chiếu của M trên SD.khi đó dễ dàng chứng minh được $\widehat{MNC}=60^{o}$ ta suy ra được $MN=\dfrac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow ND=\dfrac{\sqrt{6}}{3}$ nên suy ra $SA=\sqrt{2}$ đến đây thì việc tìm thể tích là wá đơn giản oy.bài toán coi như xong.


Ptoleme Anh em có bài nào hay post lên nhiệt tình nhé!!!

Mấy bài bạn làm lỗi hết rồi đó bạn sửa lại đi cho mọi người tham khảo....
Tôi ngu nhất phần $lim$ của cái đề này mong các bạn helpme.
Dark templar, khacduongpro_165,....

để e thử xem
ta có $ \dfrac{ln\left(1+tan2x-sin2x\right.)}{x\left(e^{x^2}-1\right.)}$ = $\dfrac {ln\left(1+tan2x-sin2x\right.)}{tan2x-sin2x} \dfrac{tan2x-sin2x}{x\left(e^{x^2}-1\right.)}$ mà ta có $\dfrac{tan2x-sin2x}{x\left(e^{x^2}-1\right.)}$ = $ \dfrac{sin^3x}{x^3} \dfrac{x^2}{e^{x^2}-1} \dfrac{4cosx}{cos2x}$ đến đây ta sử dụng các ct tính $lim$ là ra kq=4

Cau 5:
a,tu lam
b,ta co $d'\left\{ \begin{array}{l}x-3y+z=0 \\ x+y-z+4=0\end{array}\right.$ $d'\left\{ \begin{array}{l}x=-3+t' \\ y=-1+t' \\ z=2t'\end{array}\right.$ goi M€d va M'€d' nen suy ra duoc M va M'theo t va t' su dug tiep MM' $\perp$ d,d' thi la xog.hj

E chém con xoắn
ta có $I=\int\limits_{\dfrac{\pi}{4}}^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{xcosx}{sin^3x}dx$ đặt $\left\{ \begin{array}{l}u=x\\dv=\dfrac{cosx}{sin^3x}dx\end{array}\right.$ nên $\left\{ \begin{array}{l}dx=du\\v=\dfrac{-1}{2sin^2x}\end{array}\right.$ khi đó $I=\dfrac{-x}{2sin^2x}|_{\dfrac{\pi}{4}}^{\dfrac{\pi}{2}}+\int\limits_{\dfrac{\pi}{4}}^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{dx}{2sin^2x}$ đến đây coi như xong vì $\int{\dfrac{dx}{sin^2x}}=-cotx +C$

E chém tiếp nha
Câu 1.2
ta có $y'=4x^3-4mx $ y'=0 tương đươg vs $4x^3-4mx=0 $ hàm số có 3 cực trị khi y'=0 có 3 ngiệm m>0 khi đó y'=0 có $\left\[ \begin{array}{l}x_{1}=0\\x_{2}=\sqrt{m}\\x_{3}= -\sqrt{m}\end{array}\right.$ đến đây ta đặt $\left\{\begin{array}{l}A(0;2)\\B(\sqrt{m};2-m)\\C(-\sqrt{m};2-m)\end{array}\right.$ tiếp tục sử dụng $\vec{AC};\vec{OB}$ và $\vec{BO}.\vec{AC}=0$nữa là ra.
Thế nào có trog cách jảj k a Giang

Câu 5 :
Cho $a;b$ là các số thực dương .
CMR $\dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}} + \dfrac{4}{{{a^2} + {b^2}}} \ge \dfrac{{32\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}}{{{{\left( {a + b} \right)}^4}}}$
Sở đoảng
Chuẩn hóa : $\ a+b=2 $ , BDT cần cm trở thành :
$\dfrac{a^2+b^2}{a^2b^2} + \dfrac{4}{a^2+b^2} \geq 2(a^2+b^2) $
$\Leftrightarrow \dfrac{2-ab}{a^2b^2} + \dfrac{2}{2-ab} \geq 4-2ab $
Đặt $\ ab=t (t \leq 1 ) $ , rồi khảo sát hàm số là được rồi . . .

sao lại chuẩn hóa $a+b=2$ được vậy
câu tìm tham số m ý 2 câu 2 để pt làm sao vậy

nhắc lại tôi không thích ai bít đáp án rồi vô đây post đâu nha...

thì ai pít đáp án đâu.muốn tìm lời jải cho nhanh lên mới tìm ra cách đấy chả may trùng đáp án thì chịu chứ ai pít đáp án nào mà chánh

Chém thử bài hình
Câu 4:
Từ M kẻ MM'//SO M' là trung điểm AO
Ta có $M'C=\dfrac{3a\sqrt{2}}{4}$ và $NC=\dfrac{a}{2};\widehat{M'CN}=45^0$ nên được M'N=...
mà $tan30^o =\dfrac{MM'}{M'N}$ nên $MM'=\dfrac{M'N}{\sqrt{3}}$
SO=2MM' SO=... $V_{S.ABCD}=...$

Chém tiếp nha
Câu 6b.
Gọi A' là hình chiếu của A lên BD khi đó ta có
$A'(3;1)$ Gọi B(5-2y;y) ta có $BA'^2=AA'^2$ hoặc $DA'^2=AA'^2$ nên suy ra
$\left\{\begin{array}{l}B(1;2)\\D(5;0)\end{array}\right.$ Hoặc $\left\{\begin{array}{l}B(5;0)\\D(1;2)\end{array}\right.$ Đến đây coi như xong

Dat SA=b la de tim b theo a the thi moi tim ra duong sinh theo a chu.hi mih vao bang dt thog cam ...

tam giác SAB đều SA=a căn2 OA=a căn 3/2 C của đường tròn=.....
S_xq=....

SA=S=đường sinh nên tam jác ASB cân mà A=60 độ thế không là tam jác đều thì là gì. Còn pài pác xiahblu thì pjtago phải suy ra
$a=\dfrac{b}{sqrt2} $ chứ sao lạj a=b

Câu 1:
Cho $x_n=\underbrace{\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6}}}}_{n lần} $ . Tìm giới hạn $\lim\limits_{n\to\infty}{6^n(2-x_n)}$.
Câu 2:
Cho hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn: $\forall x_0\in \mathbb{R}$, tồn tại giới hạn hữu hạn $\lim\limits_{x\to x_0}{f(x)}=g(x_0)$. Liệu hàm $g(x)$ có liên tục trên $\mathbb{R}$ không?
Câu 3:
Tìm tất cả các hàm liên tục $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn $3f(2x+1)=f(x)+5x \forall x \in \mathbb{R}$.
Câu 4:
Cho $f(x)$ liên tục trên $[0;1]$ và khả vi hai lần trên $(0;1)$ thỏa mãn $f(0)=f(1)=0$ và $\min\limits_{x\in [0;1]}{f(x)} = -1 $. Chứng minh rằng $\max\limits_{x\in [0,1]}{f''(x)}\geq 8$.
Câu 5:
Cho hàm $f$ khả vi và liên tục trên đoạn $[0,1]$. Chứng minh rằng:
$|f(\frac{1}{2})|\leq \int\limits_{0}^{1}{|f(x)|dx}+\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{1}{|f'(x)|dx}$
Câu 6:
Cho $f(x)$ khả vi hai lần trên đoạn $[0,1]$. Chứng minh rằng tồn tại $c \in (0,1)$ sao cho
$\int\limits_{0}^{1}{f(x)dx}=f(0)+\frac{1}{2}f'(0)+\frac{1}{6}f''( c )$.

Chán như con dán nè mọi nguời ơi.
Thi cử thế này thì ăn thua gì.
Ở nhà.
Theo tôi thì toán khối B dễ hơn khối A.Hì vì khối B làm đuợc hơn khối A
Từ đầu đến đuôi cả 2 khối không làm đuợc ý 2 bài hình + BĐT
Bài pt thì dùng đạo hàm ok rồi thì nhẩm nghiệm sai.
Tích phân thì dễ quá không như tuởng tượng của supemember.
Còn mấy cái kia thì không cần phải nói.
Ai đẳng cấp hình giúp tôi ý tìm khoảng cách.

Hi. Hì tôi đã trở lại. Đề thì tương đối bt nhưng cũng chuối. Mà Giang post bài khoảng cách lên đi tôi k kó đề.

Bài này hơi phức tạp, cái khó ở chỗ làm sao xác định đc tọa độ đỉnh C.


Đầu tiên, lụm được đỉnh $B (-2;1)$. Sau đó, lấy điểm $A'$ đối xứng với $A$ qua phân giác $BE$.
Lập được PTĐT $AA'$ (đi qua $A$ và $\perp BE$): $x+2y-5=0$. $I$ là giao điểm giữa $AA'$ và $BE \Rightarrow I (-1;3) $
Do $I$ là trung điểm của $AA'$ (hồi nãy lấy đối xứng) $ \Rightarrow A' (-3;4)$. Có $A'$ và $B$, lập được PTĐT $(BA')$ hay $(A'C)$: $3x+y+5=0$
Ta phải chứng minh $A' \in (BC) $: Do lấy đối xứng (...)$ \Rightarrow (BI)$ vừa là trung tuyến, vừa là đường cao trong $\Delta ABA' \Rightarrow (BI)$ cũng là phân giác trong của $\widehat{ABA'}$.
Mặt khác, từ giả thuyết, $(BI)$ hay $(BE)$ là phân giác trong của $\widehat{ABC} \Rightarrow$ đpcm.
_______________________________
Ta có: $AI=IA' ; AM=MC \Rightarrow (IM)$ là đường trung bình trong $\Delta AA'C \Rightarrow (IM) \parallel (A'C)$.
Lập đc PTĐT $IM$ (song song $(A'C)$ và đi qua $I$): $3x+y=0$
$M$ là giao điểm giữa $IM$ và $BM \Rightarrow M (-1,5;4,5)$
Mặt khác, $M$ là trung điểm $(AC) \Rightarrow C(-4;7)$
_______________________________
Có hết tọa độ 3 đỉnh của ABC, muốn chặt chém gì nó cứ làm

theo e khi tìm đk pt BC rùi thì gọi C(a;b) dk trung điểm M mà M thuộc BM nên suy ra dk tọa độ C lun thì cũng nhanh đấy.hj

Đề 1:câu1
đặt $\left\{ \begin{array}{l}a=\sqrt{2x-y} \\ b=\sqrt{xy}\end{array}\right.$ khi đó pt thứ nhất trở thành $ab^{2}+a^{2}b^{2}=a^{3}+b^{4} \leftrightarrow a\left(b^2-a^2\right.)-b^2\left(b^{2}-a^{2}\right.)=0 \leftrightarrow \left\[ \begin{array}{l}a^{2}=b^{2} \\ a=b^{2}\end{array}\right.$ ra đến đây thay vào pt thứ 2 tìm ra a,b và suy ra x,y là chuyện dễ rồi.

Hehe.k aj chém ak. Vậy mjnh chém vậy
Đề1 c2
ta có đk $3\neq x \le 4$ khi đó pt tương đương với $\sqrt{\log_{4-x}\left(x^{2}+\dfrac{1}{4} \right)}<\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\log_{4-x}\left(x^2+\dfrac{1}{4} \right) $
$\Leftrightarrow \left(\sqrt{\log_{4-x}\left(x^{2}+\dfrac{1}{4} \right)}+1 \right)^{2} >0 $ đúng $\forall x\neq \dfrac{3}{2},\dfrac{-5}{2}$ kết hợp dk là ra.xong

ĐỀ 2

1) Giải HPT:
$\left\{ \begin{array}{l}8x^2y-3x^4=4\\8y^3-3x^2y^2=2\end{array} \right. $

hệ đã cho td $\left\{ \begin{array}{l}8y(2y^2-x^2)-3x^2(2y^2-x^2)=0\\8y^3-3x^2y^2=2\end{array}\right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}8y=3x^2\\x^2=2y^2 \end{array}\right.\\8y^3-3x^2y^2=2\end{array}\right.$ coi nhu xog

Hihi. Làm gì thì làm cho dù hay đến mấy thì cũng chỉ vất đi nếu có vài thành viên lạc lối vào đó.!!!

Không phải bạn không còn tình yêu toán học hay đam mê toán nữa mà theo mình nghĩ chỉ vì bạn luôn có tâm trạng "mình không đỗ trường chuyên" thế nên mất đi cảm giác yêu toán thôi. Hãy có gắng bỏ ý nghĩ đó đi để rồi lại yêu toán như xưa bạn nhé!!!
Thân.

Cậu xem lại bài 2 đi hình như nhầm thì fải