CXR nội dung
Có 90 mục bởi CXR (Tìm giới hạn từ 25-04-2020)
#10254 Bình chọn ngành toán học được quan tâm nhất.
Đã gửi bởi CXR on 28-02-2005 - 21:57 trong Tin tức - Vấn đề - Sự kiện
#10266 Hỏi về song ánh đa thức, song ánh phân thức
Đã gửi bởi CXR on 28-02-2005 - 22:36 trong Toán học hiện đại
1) M. Hajja (1985 va 1990).
2) A. Hamza, M. Hajja va` M-C. Kang (2000)
3) H. Chu, S-J Hu va` M-C Kang (2004)
4) M-C Kang (2004)
5) W.B. Giles va` D.L. McQuillan (1969)
6) R. Swan (1983)
#10292 Khối phổ thông chuyên toán TH
Đã gửi bởi CXR on 01-03-2005 - 01:26 trong Góc giao lưu
hehe .. Hu`ng bao anh nen marketting the nao? Dan A0 thi` khong can phai marketting cung "noi" lam roi ma` ..Bác CXR vào để marketting cho chủ đề này cái .
Noi vay chu cung phai cong nhan tinh than alumi cua A0 con thua Ams nhieu .. cha biet bao gio moi bang. Moi nguoi biet ai la dan A0 cu thi keo vao day va vao a0-th.org cai nhi
#10293 Toán ở USA
Đã gửi bởi CXR on 01-03-2005 - 01:28 trong Góc giao lưu
#10401 Hỏi về song ánh đa thức, song ánh phân thức
Đã gửi bởi CXR on 01-03-2005 - 22:21 trong Toán học hiện đại
A minimal example of a nonrational monomial automorphism. Comm. Algebra 18 (1990), no. 8, 2423--2431.
A note on affine automorphisms. Comm. Algebra 18 (1990), no. 5, 1535--1549.
Linearizability and rationality of monomial automorphisms of small order. J. Algebra 130 (1990), no. 1, 1--16.
Quasilinearity of cyclic monomial automorphisms. J. Algebra 95 (1985), no. 2, 473--479.
Giles and McQuillan:
A problem on rational invariants. J. Number Theory 1 1969 375--384.
Neu ban dang o Hanoi, ban co the vao Vien toan tra MathSciNet.
#10402 Khối phổ thông chuyên toán TH
Đã gửi bởi CXR on 01-03-2005 - 22:24 trong Góc giao lưu
Wuy'nh nhau the^' mo+'i ro^m ra? chu+' ..Hehehe, em vào đây thì được, chứ vào bên kia dạo này có mấy tay cao thủ đầu có mủ, động tí là uýnh nhau, kinh lòi mắt
#10446 Bàn về C(G)ái đẹp!
Đã gửi bởi CXR on 02-03-2005 - 07:36 trong Quán trọ
#10751 Euler-Poincare Formula and 4-Polytopes
Đã gửi bởi CXR on 03-03-2005 - 23:13 trong Hình học và Tôpô
À thì ra Polytopie là học trò của ông Ziegler đấy a`? Hôm qua anh vừa định mua cuốn sách về polytopes của ông ấy xong\.Chủ đề này cũng là mục tiêu nghiên cứu chính của thầy mình gần 10 năm nay- tạm gọi là Ziegler's program cho polytope 4 chiều.
Hiện nay các nghiên cứu về combinatorial geometry nói chung va` polytopes no'i riêng đang rất phát triển. Vớ'i dân trong chuyên ngành Đại số giao hoán thì đây là nhờ vào sự tương ứng giữa simplicial complexes và các vành Stanley-Reisner. Một số ứng dụng hay của hướng nghiên cứu này là những chứng minh rất đẹp cho giả thuyế't chặn trên (Upper Bound Conjecture) cho mặt cầu và giả thuyết về số mặt của một "centrally-symmetric simplicial d-polytopes" (của Barany và Lovasz, hay mạnh hơn nữa là của Bjoerner) - Đây là các kế't quả vào lọai hay nhất của Stanley. Anh nghĩ la` sẽ rất hay nếu Polytopie viết một bài về` các kết quả này (thậm chí là các chứng minh, vì chúng rất đơn giản).
#10876 Euler-Poincare Formula and 4-Polytopes
Đã gửi bởi CXR on 04-03-2005 - 22:23 trong Hình học và Tôpô
Ve^` ca^u ho?i cu?a ba'c bupbebe, kho^ng pha?i polytope na`o cu~ng co' the^? "xem nhu+" mo^.t simplicial complex. No'i chung, ca'ch nhi`n na`y chi? co' i'ch cho ca'c simplicial polytope (convex), nghi~a la` ca'c polytope ma` mo^~i ma(.t cu?a no' la` mo^.t simplex - cha(?ng ha.n nhu+ hi`nh tu+' die^.n lo^`i, ba't die^.n lo^`i la` simplicial polytopes trong khi ddo' hi`nh la^.p phu+o+ng la.i kho^ng pha?i\. Khi P la` mo^.t simplicial polytope thi` ta co' the^? nghie^n cu+'u bie^n (hay khung) cu?a P, dda^y se~ la` mo^.t simplicial complex (co`n go.i la` boundary complex cu?a P).
Ne^'u http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta la` mo^.t simplicial complex tre^n ca'c ddi?nh http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta mo^.t va`nh ca'c dda thu+'c http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?I_\Delta sinh bo+?i ca'c ddo+n thu+'c co' da.ng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?R/I_\Delta go.i la` va`nh Stanley Reisner cu?a http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta. Kha' nhie^`u ti'nh cha^'t thu' vi. cu?a simplicial complex (va` simplicial polytope) ddu+o+.c nghie^n cu+'u tho^ng qua va`nh Stanley-Reisner cu?a chu'ng\.
#11162 Hình học đại số cơ sở
Đã gửi bởi CXR on 07-03-2005 - 08:41 trong Toán học hiện đại
Với mục đích nhằm giới thiệu và phổ cập một chuyên ngành nên chủ đề sẽ tránh không đi sâu vào chi tiết cũng như các thuật ngữ mang nặng tính kỹ thuật. Cũng vì thế mà các bài viết (nếu tồn tại) sẽ không tránh khỏi đôi khi không hoàn toàn thật chính xác.
Người mở chủ đề có hy vọng sẽ điểm qua những điều sau:
(1) Đa tạp đại số, từ điển giữa hình học và đại số, định lý Nullstellensatz.
(2) Lược đồ - trừu tượng hóa và tổng quát hóa của đa tạp.
(3) Đường cong đại số.
(4) Mặt cong đại số, lược đồ nhiều chiều.
(5) Một vài hướng nghiên cứu cơ bản trong chuyên ngành.
#11163 Hình học đại số cơ sở
Đã gửi bởi CXR on 07-03-2005 - 09:20 trong Toán học hiện đại
Giả sử http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?k là một trường đóng đại số với đặc số 0. Có thể coi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?k là trường số phức http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{C}.
I. Đa tạp affine trên http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?k. Đặt http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n biến trên http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?k. Một tập con không rỗng http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?I được gọi là một iđêan nếu:
(a) http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?I được định nghĩa bằng:
Nhận xét rằng hợp của 2 tập đại số affine là một tập đại số affine (tương ứng với tích 2 iđêan) và giao của một họ các tập đại số affine là một tập đại số affine (tương ứng với hợp hay tổng các iđêan). Vậy tập tất cả các tập đại số affine (tương ứng với các iđêan của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?R) cho ta một Tôpô trên không gian http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k^n. Các tập đóng của Tôpô này là các tập đại số affine và các tập mở được cho bởi các phần bù của chúng. Tôpô này gọi là Tôpô Zariski (theo tên nhà toán học nổi tiếng Oscar Zariski).
Tôpô Zariski có một vài tính chất đặc biệt sau:
(a) Tôpô Zariski không phải là Hausdorff.
(b) Mỗi tập mở của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{A}^n đều là trù mật trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{A}^n.
Tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k^n trang bị bởi Tôpô Zariski được gọi là không gian affine http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n chiều trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k. Ta ký hiệu không gian này là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{A}^n (dùng ký hiệu khác với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k^n để nhấn mạnh rằng ta có trang bị Tôpô Zariski).
Với mỗi tập con http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?I được định nghĩa như sau
Ghi chú: Chính xác hơn thì các tập con mở của đa tạp affine cũng được coi là các đa tạp đại số (đôi khi được gọi là quasi-affine).
#11238 Hình học đại số cơ sở
Đã gửi bởi CXR on 07-03-2005 - 22:02 trong Toán học hiện đại
Polytopied và Quantum rảnh vào viết thêm thì hay quá. Anh cũng định sẽ nói về sheaf khi nói tới lược đồ (scheme) nhưng giờ có Quantum nhận viết cho .. nhẹ cả vai Mà cũng có khi viết về cùng một chủ đề theo nhiều cách nhìn khác nhau sẽ rất hay. Anh chủ yếu nhìn theo cái nhìn đại số nên vì thế khái niệm sheaf sẽ rất trừu tượng.
Khi viết về sheaf, anh định sẽ đi sâu một chút về line bundles (invertible sheaves), các ánh xạ, các phép nhúng cho bởi các line bundles. Mục đích là để sau này giới thiệu về một vài hướng nghiên cứu về đối đồng điều Koszul của bó, giả thuyết Fujita (freeness and very ampleness) và giả thuyết Green (canonical curves). Kế hoạch thì nhiều nhưng không biết viết được bao nhiêu
PS: math0 chuyển sang unicode cho mọi người dễ đọc.Nếu bác CXR và quantum không đánh tiếng việt được thì đánh kiểu VIRQ rồi vào đây convert:
http://d1200796.u45....iet/default.asp
#11267 Hình học đại số cơ sở
Đã gửi bởi CXR on 08-03-2005 - 12:25 trong Toán học hiện đại
Vành tọa độ của một đa tạp đại số affine. Giả sử http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X được định nghĩa như sau:
Đa tạp bất khả quy (irreducible). Nếu http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X, Tôpô Zariski trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{A}^n giới hạn vào http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X sẽ cho một Tôpô trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X (trong đó các tập đóng là giao của các tập đóng trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{A}^n với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X). Đa tạp http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X được gọi là bất khả quy nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X không phải là hợp của 2 tập con đóng thực sự của nó (nghĩa là không tồn tại các tập đóng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X).
(Ghi chú: trong một vài tài liệu, chẳng hạn cuốn Hình học đại số của Hartshorne thì những đa tạp bất khả quy mới được gọi là đa tạp đại số - tuy nhiên, định nghĩa như hiện tại phù hợp hơn với phần lớn các kết quả nghiên cứu trong chuyên ngành).
Định lý. Đa tạp đại số affine http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X là bất khả quy nếu và chỉ nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{I}(X) là iđêan nguyên tố trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?d lớn nhất sao cho tồn tại chuỗi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X (thường thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z_0 là tập gồm một điểm đóng và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A(X) (định nghĩa theo độ dài lớn nhất của một chuỗi các iđêan nguyền tố).
Chứng minh: dựa vào sự tương ứng 1-1 giữa các đa tạp đại số và các iđêan căn (và sự tương ứng này đảo ngược thứ tự bao hàm), cùng kết quả rằng một đa tạp là bất khả quy nếu và chỉ nếu iđêan xác định của nó là iđêan nguyên tố. (Ghi chú: iđêan nguyên tố là iđêan căn).
Nhận xét:
(a) Mỗi một đa tạp đại số đều có thể được viết thành hợp của một số đa tạp con bất khả quy trong đó không có 2 đa tạp nào chứa nhau, và cách viết này là duy nhất (trừ việc thay đổi thứ tự các đa tạp con).
(b) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?xz-x (thay bằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X là hợp của 3 thành phần bất khả quy. Tìm các iđêan xác định của 3 thành phần này.
(2) Giả sử http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k là trường số thực. Tìm một đa thức http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x,y) trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{A}^2 không phải là bất khả quy. Chú ý rằng, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k ở đây không phải là trường đóng đại số. Nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k là trường số phức thì tồn tại hay không đa thức http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x,y) với cùng tính chất?
#11373 Hình học đại số cơ sở
Đã gửi bởi CXR on 09-03-2005 - 00:55 trong Toán học hiện đại
Về bài tập (2) thì đúng là anh quên giả thuyết f là bất khả quy. Cám ơn noproof nhé.
Hiện tại phần lớn các kết quả (cũng như cách xây dựng lý thuyết) anh đưa lên đây đều cần http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?k đóng đại số (vì sử dụng định lý không điểm của Hilbert). Sau này khi đi cụ thể vào từng vấn đề nghiên cứu, anh sẽ nói rõ hơn lúc nào thì bỏ được tính đóng đại số của http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?k.
#11375 Euler-Poincare Formula and 4-Polytopes
Đã gửi bởi CXR on 09-03-2005 - 01:00 trong Hình học và Tôpô
#11471 Ý kiến về việc phát triển Toán ĐH và sau ĐH
Đã gửi bởi CXR on 09-03-2005 - 21:43 trong Góp ý cho diễn đàn
Một vấn đề nữa mà anh thấy là hiện nay diễn đàn ta có quá nhiều CAT nhỏ. Mỗi người có thể quan tâm tới nhiều CAT và vì thế chỉ nguyên việc chuyển qua chuyển lại giữa các CAT để đọc bài đã thấy mệt rồi
#11502 Euler-Poincare Formula and 4-Polytopes
Đã gửi bởi CXR on 10-03-2005 - 01:09 trong Hình học và Tôpô
#11856 Hình học đại số cơ sở
Đã gửi bởi CXR on 12-03-2005 - 09:39 trong Toán học hiện đại
II. Đa tạp xạ ảnh. Đặt http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f được gọi là bậc của http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?f. Ví dụ: http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?I bao gồm các đa thức thuần nhất. Ví dụ: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sim trên tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sim thỏa mãn các tính chất sau:
(a) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sim là một quan hệ tương đương trên tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sim đã định nghĩa (nghĩa là nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{P}^n. Tôpô Zariski trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{P}^n được định nghĩa một cách tương tự như Tôpô Zariski trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{A}^n chỉ thay bằng khi xét các đa thức hay các iđêan ta xét các đa thức thuần nhất và các iđêan thuần nhất.
Nhận xét rằng mỗi đa thức http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{P}^n như với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{A}^n (vì mỗi điểm của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{P}^n là một lớp tương đương và giá trị của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f tại điểm đó phụ thuộc vào từng đại diện của lớp tương đương đó - có nhiều đại diện của mỗi lớp tương đương). Tuy nhiên, nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f xác định một hàm số trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{P}^n:
Giả sử http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?I như sau:
Hoàn toàn tương tự như với các tập đại số affine, tập tất cả các tập đại số xạ ảnh (tương ứng với các iđêan thuần nhất của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S) tạo thành các tập đóng của một Tôpô trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{P}^n. Tôpô này được gọi là Tôpô Zariski. Từ giờ trở đi, khi viết http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{P}^n ta hiểu là không gian http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{P}^n trang bị bởi Tôpô Zariski như đã nói.
Định nghĩa. http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{P}^n được gọi là không gian xạ ảnh http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n chiều trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k.
Định nghĩa. Một đa tạp xạ ảnh là một tập con đóng của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{P}^n với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n tự nhiên nào đó.
Ghi chú: Giả sử http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbf{P}^n trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X (lấy giao với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X) ta có Tôpô Zariski trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X. Đôi khi một tập con mở của một đa tạp xạ ảnh cũng được coi là một đa tạp xạ ảnh.
Bằng cách tương đương ta có thể định nghĩa đa tạp xạ ảnh bất khả quy. http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X là bất khả quy nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X không thể viết thành hợp của 2 tập con đóng thực sự của nó.
Định nghĩa. Với một đa tạp xạ ảnh http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X được định nghĩa như sau:
#12186 Euler-Poincare Formula and 4-Polytopes
Đã gửi bởi CXR on 14-03-2005 - 02:14 trong Hình học và Tôpô
#12444 Ứng cử CTV
Đã gửi bởi CXR on 15-03-2005 - 13:38 trong Góc giao lưu
Vì mang tính phổ cập nên diễn đàn nói chung, và box PTTH nói riêng, cần có sự điều hòa giữa toán thi olympic và toán thi đại học. Do số người quan tâm tới thi đại học nhiều hơn (đại trà hơn) số người quan tâm tới thi olympic nên ta không nên cảm thấy lạ nếu như số lượng bài toán cho thi đại học là nhiều hơn. Mong mọi người, đặc biệt là MrMATH, không quên diễn đàn toán học không phải là diễn đàn chỉ dành cho các học sinh chuyên toán mà dành cho tất cả mọi người yêu toán và quan tâm tới toán học nói chung!các bài toán cho dân olypic nhiều khi bị chìm vào trong hàng đống những bài toán dành cho dân thi ĐH---> như thế không tốt cho cả 2 đối tượng
#12536 Cách gửi kèm ảnh vào bài viết.
Đã gửi bởi CXR on 16-03-2005 - 01:22 trong Hướng dẫn - Trợ giúp - Giải đáp thắc mắc khi sử dụng Diễn đàn
À, NangLuong bảo CTV thì gửi được 10MB .. thế gửi vào đâu? Anh tìm mãi chẳng thấy
#12544 Cách gửi kèm ảnh vào bài viết.
Đã gửi bởi CXR on 16-03-2005 - 03:09 trong Hướng dẫn - Trợ giúp - Giải đáp thắc mắc khi sử dụng Diễn đàn
Anh làm thế thì nó bảo là "kiểu tệp tin không được chấp nhận". À, mà giới hạn có 1MB thôi .. đâu phải 10MB như NangLuong nói đâu nhỉ.Anh đưa ảnh vào chỗ Gửi kèm file ngay dưới bài viết ấy. Nếu ở đó anh đưa vào file .jpg thì nó sẽ hiện ra ảnh thôi, bằng cách này có thể upload ảnh trực tiếp từ máy lên diễn đàn
Nhóm "quản trị" tìm cách cho phép chèn ảnh trực tiếp (như bên ttvnol) đi thôi
#12594 Đôi dòng tản mạn
Đã gửi bởi CXR on 16-03-2005 - 14:05 trong Quán văn
Cuộc đời anh có lẽ sắp lật sang một trang mới. Anh sẽ quên đi những mùa tuyết rơi và cả những giọt nước mắt năm xưa, những nỗi buồn man mác, những bài thơ chẳng kết bao giờ ..
"Anh viết vần thơ cuối
Cho em
và một thời nông nổi
của riêng mình
Kỷ niệm ngày xưa lấp lánh như viên sỏi
Lẫn vào ánh trăng đêm ..."
Vĩnh biệt. Thêm một lần nữa - nhé em!
- Diễn đàn Toán học
- → CXR nội dung