Đến nội dung

CXR nội dung

Có 90 mục bởi CXR (Tìm giới hạn từ 30-03-2020)



Sắp theo                Sắp xếp  

#17446 Vành địa phương là gì ?

Đã gửi bởi CXR on 27-04-2005 - 20:52 trong Toán học hiện đại

Neu co mot vanh giao hoan R thi ta luon co the dia phuong hoa R tai mot ideal nguyen to nao do. Cach xay dung vanh dia phuong cua R tai ideal nguyen to thi nhu canh_dieu da noi o tren.

Neu V la mot khong gian vector n chieu tren k (hay k-modul nhu QC goi) thi symmetric algebra cua V la mot vanh da thuc va tat nhien ta co the xay dung cac dia phuong hoa cua vanh da thuc tai cac ideal nguyen to.



#17590 Vành địa phương là gì ?

Đã gửi bởi CXR on 29-04-2005 - 01:37 trong Toán học hiện đại

Mọi người hiểu nhầm ý của em rồi. Thực ra em nói đến gần giống tức là muốn bao gồm cho cả những vành mà không hữu hạn sinh, ví dụ như các đại số lồi địa phương như đại số các hàm trơn trên một đa tạp trơn chẳng hạn, hoặc một đại số các toán tử trên không gian Hilbert nào đó (như được xét đến trong hh kgh). Nhưng tuy nhiên, các kỹ thuật cũng không khác nhiều.

Dinh nghia ham dia phuong khong he co gioi han trong cac vanh huu han sinh.



#17372 Vành địa phương là gì ?

Đã gửi bởi CXR on 27-04-2005 - 01:50 trong Toán học hiện đại

NÓi chung thì em hiểu vành địa phương theo kiểu vật lý, tức là những vành nó gần giống với vành các mầm hàm chính quy tại một điểm. Em nghĩ chính vì thế nên người ta mới gọi nó là vành địa phương. Cái ideal sẽ là ideal các mầm triệt tiêu.

Thuat ngu "dia phuong" chi'nh la bat nguon tu y nghia hinh hoc nhu Kakalotta da noi. Tai moi diem tren mot da tap dai so (hay manifold) thi vanh cac mam ham chinh quy luon la mot vanh dia phuong (chu khong chi la gan giong), trong do ideal cuc dai (duy nhat) la ideal cac mam ham triet tieu.

Nghien cuu vanh dia phuong cung co the duoc coi nhu nghien cuu cac tinh chat hi`nh hoc trong mot lan can nho cua cac diem tren mot da tap dai so. Tuy vay, dinh nghia cung nhu cac cong cu de lam viec voi vanh dia phuong thi lai thuan tuy dai so. Vi vay nguoi ta moi bao "algebraic geometry" va "commutative algebra" tuy la 2 chuyen nga`nh nhung thuc chat lai chi la 1.



#173971 Tuyển học viên của Đề án "Phối hợp đào tạo thạc sĩ Toán học trình độ quốc...

Đã gửi bởi CXR on 04-12-2007 - 03:37 trong Hội thảo, Hội nghị, Seminar

Không biết khóa học này đã bắt đầu chưa nhỉ a_{n} Hồi tháng 9 nghe chú Ngô Việt Trung nói là vẫn còn đang tuyển sinh :D



#10293 Toán ở USA

Đã gửi bởi CXR on 01-03-2005 - 01:28 trong Góc giao lưu

To+' ddang o+? New Orleans .. dd/c na`o xuo^'ng dda^y cho+i thi` nho+' re'o mo^.t ca^u nhe' :)



#13016 The Objective

Đã gửi bởi CXR on 18-03-2005 - 21:48 trong Toán học hiện đại

Tuần này tớ đang có mấy người tới làm việc cùng. Tuần sau rảnh hơn, tớ sẽ xung phong làm vấn đề đầu tiên của POW. Một bài toán tổng hợp nhỏ mà lại có liên quan lớn tới đại số giao hoán :delta



#105381 tex maker

Đã gửi bởi CXR on 17-08-2006 - 22:15 trong Phần mềm hỗ trợ học tập, giảng dạy - Các trang web hay

Texmaker cho Linux chạy tốt, nhưng trong windows thì chưa được tốt lắm - còn có nhiều lỗi, lúc hiển thị được tiếng Việt, lúc không.

Hiện nay WinShell cũng đã hỗ trợ unicode và rất tiện cho những người sử dụng windows. Trong bộ gõ (unikey chẳng hạn), hiển thị unicode chứ không phải utf-8.



#161753 Problem 6

Đã gửi bởi CXR on 30-07-2007 - 13:40 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

Hi hi, sao anh dọa em nó thế :D Mà anh có tham ra chấm bài này không vậy? h..m có lời giải ko dùng kết quả combinatorial nullstellenstaz à?


Ngoài cách dùng định lý không điểm rời rạc ra, bài này còn có thể giải đc bằng sai phân (một chú Đức và một chút Italy làm thế) .. cách này rất hay và tự nhiên - mọi người thử nghĩ xem :-?



#161757 Problem 3

Đã gửi bởi CXR on 30-07-2007 - 14:06 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

Em post thử mấy ý này xem có được hok
Xét G là clique dài nhất và có 2k người
Ngoài G ta xét H là clique dài thứ 2 và ko là clique con của G, đồng thời nó có ít người chung với G nhất
Ta cho tất cả những người trong H vào phòng B và tất cả nhg người còn lại vào phòng A
Giả sử G,H có chung j người và H có i người thì clique G trong phòng A còn lại 2k-j người và biến thành Clique G'
TH1: $2k-j \geq i$
ta dễ thấy là chuyển người từ clique G' sang phòng B ko làm đổi số ng' trong độ dài clique max của phòng B, nên ta cứ chuyển đến khi nào clique G' biến hành G'' có i người. Dễ thấy phòng A, B đều có đội dài clique max là i( vì nếu tồn tại 1 clique dài hơn sẽ trái với định nghĩa của H)
TH2: $2k-j \leq i$
TH này ta xét tất cả các clique ơe phòng A
$ G_{1}, G_{2},... G{n} $, các clique này có độ dài tối đa là i theo định nghĩa của H
ta gọi $ H_{j} $ là tập người trong phòng B có thể gắn thêm vào clique $G_{j}$ để tạo ra clique dài hơn
Dễ thấy cứ 1 lần chuyển 1 người từ B sang A thì độ dài clique bên phòng B giảm đi 1, còn các clique bên phòng A tăng độ dài lên không quá 1. Từ các tập $ H_{i} $ và độ dài các $ G_{j} $ ta chọn được 1 số người trong phòng B sao cho khi chuyển xong độ dài clique max trong A bằng hoặc kém hơn độ dài clique trong B là 1( dễ thấy ít nhất có clique G' thực hiện được điều này), và chọn số người sao cho ít nhất . Ta chỉ cần xét TH kém 1.Xét các clique dài nhất trong A. Nếu có 1 ng' trong B ko thể nhóm với bất kì clique nào trong đó thì chuyển sang phòng A-xong. Nếu ko ta chuyển 1 ng' bất kì từ B sang A. Chọn tất cả các clique có m+1 ng' lúc này trong A. Ta thấy có thể chọn 1 ng' trong mỗi clique trên chuyển sang B đẻ đọ dại clique bên đó ko đổi( Nếu ko sẽ tạo ra 1 clique dài hơn H và nhỏ hơn G vô lý)
Vậy bài toán được CM


Tôi không hiểu tại sao trong trường hợp cuối cùng lại kết luận đc là độ dài lớn nhất bên B không đổi. Trong quá trình chuyển đổi sao cho max A = max B - 1, có thể max B lúc này đã là khá nhỏ (giả sử i = 2l+1 thì sau khi chuyển nốt một người nữa sang B có thể max B lúc này chỉ là l). Và nếu chuyển một số người bên A (lúc này max A = l+1) quay lại bên B mà tạo nên clique to hơn thì kết hợp với những ai (bên A) để tạo thành clique dài hơn H?

Có lẽ bạn cần giải thích cặn kẽ hơn điểm cuối cùng (làm một số tính toán). Theo marking scheme mà tôi may mắn được nhìn thấy thì đây chính là điểm mấu chốt của lời giải. Hình như bạn cũng chưa dùng giả thuyết rằng độ dài lớn nhất của clique trong đồ thị là chẵn :-?



#161793 Problem 3

Đã gửi bởi CXR on 30-07-2007 - 21:33 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế

Ngày xưa ghét nhất làm bài đồ thị cứ phải chuyển chuyển thế này, có cách nào có cái trick gì bất ngờ không anh CXR ?


Bài này có thể dùng phản chứng để làm đơn giản một số bước chuyển - Sau khi đưa về trường hợp max clique size của 2 phòng chênh nhau không quá một thì chỉ cần thêm 2 bước chuyển nữa là xong. Có một vài lời giải xuất hiện ở nhiều hình thức khác nhau .. nhưng chung quy lại vẫn là xét các trường hợp rồi chuyển - cho đến giờ anh chưa thấy một lời giải trực tiếp nào cả. Cái khó chính là ở chỗ vận dụng được tính chẵn lẻ của max clique size.



#84712 P^m------------>P^n

Đã gửi bởi CXR on 05-06-2006 - 23:18 trong Toán học hiện đại

Cấu xạ có thể hiểu là morphism không nhỉ? :D

Vâng,đúng đấy anh ạ,em tạm dịch ra vậy.Xin lỗi anh và mọi người vì em không nói rõ.

Thực ra có thể chứng minh kết quả mạnh hơn như sau: Giả sử f: P^m -> P^n là một morphism (không nhất thiết có m > n); khi đó f có dạng [f_0: f_1 : ... : f_n] trong đó f_i's là các đa thức thuần nhất cùng bậc trong vành đa thức tương ứng với P^m (là C[x_0, ..., x_m] chẳng hạn).

Khi có thêm điều kiện m > n ta sẽ suy ra rằng f_0, ..., f_n có nghiệm chung trong P^m. Điều này dẫn đến việc f không xác định trên toàn P^m ---> mâu thuẫn.

Để chứng minh kết quả nói trên ta xét phủ affine của P^n (bằng phần bù của các siêu phằng y_i = 0), giả sử P^n = hợp của U_i, trong đó U_i đẳng cấu với A^n. Giả sử P^m = hợp V_i là một phủ mở của P^m sao cho f(V_i) :D U_i. Xét các giới hạn f: V_i -> U_i. Vì U_i là affine nên các ánh xạ này tương đương với một ánh xạ từ C[x_1, ..., x_n] (giả sử đang xét V_0 -> U_0) vào tập các hàm hữu tỷ (rational functions) trên P^m (xem Hartshorne, Proposition I.3.5), vì vậy có thể đặc tả các ánh xạ đó bằng các thương của các đa thức thuần nhất cùng bậc. Cuối cùng chỉ việc patch (kêt nối) các thương này lại là có thể đặc trưng được f.

Xin lỗi QUANVU và mọi người vì lười dùng latex quá :D



#84450 P^m------------>P^n

Đã gửi bởi CXR on 05-06-2006 - 01:11 trong Toán học hiện đại

Cấu xạ có thể hiểu là morphism không nhỉ? :D



#84944 P^m------------>P^n

Đã gửi bởi CXR on 06-06-2006 - 21:54 trong Toán học hiện đại

Xin lỗi anh,đoạn đó dùng định lí chiều xạ ảnh phải không ạ? :P

Mình cũng không rõ định lý này gọi là gì nhưng đại loại là về mối liên hệ giữa chiều của một đa tạp xạ ảnh với chiều (Krull) của vành tọa độ của nó :P



#6262 Ngày ... tháng ... năm ...

Đã gửi bởi CXR on 30-01-2005 - 10:18 trong Quán văn

Đọc những bài viết thật cảm động .. Ai bảo dân yêu Toán thì không có cuộc sống đầy nội tâm .. :P



#13803 Mời mọi người trong diễn đàn offline

Đã gửi bởi CXR on 23-03-2005 - 21:32 trong Góc giao lưu

Chúc mừng Hạnh nhé. Đợt này anh không ở nhà nhưng tháng 5 anh về, Hạnh lại làm một vụ chiêu đãi nữa chứ nhỉ :)



#112284 Maximal ideals

Đã gửi bởi CXR on 08-09-2006 - 22:26 trong Toán học hiện đại

Hôm qua dạy đại số cho sinh viên thấy có bài này khá hay. Mọi người giải thử nhé:

Đặt R là vành các hàm liên tục từ [0,1] vào trường số thực. Giả sử m là một ideal cực đại của R.

1) Chứng minh rằng tồn tại c nằm trong [0,1] sao cho m là ideal của các hàm trong R triệt tiêu tại c.
2) Chứng minh rằng m không phải là hữu hạn sinh.
3) Bài toán còn đúng không nếu thay [0,1] bằng một không gian topo chính tắc tùy ý?

(Không được sử dụng compactification nhé!)



#86862 Lưu Quang Vũ

Đã gửi bởi CXR on 14-06-2006 - 22:22 trong Quán văn

Thêm một bài nữa ...

ANH CHỈ SỢ RỒI TRỜI SẼ MƯA

Anh chỉ sợ rồi trời sẽ mưa
Xoá nhoà hết những gì em hứa
Mây đen tới trời chẳng còn xanh nữa
Nắng không trong như nắng thủa ban đầu

Cơn mưa rào nối trận mưa ngâu
Xoá cả dấu chân đi về thủa ấy
Gối phai nhạt mùi hương bối rối
Lá trên cành khô tan tác bay

Mưa cướp đi ánh sáng của ngày
Đường chập choạng trăm mối lo khó gỡ
Thức chẳng yên dở dang giấc ngủ
Hạnh phúc con người mong manh mưa sa

Bản nhạc ngày xưa khúc hát ngày xưa
Tuổi thơ ta là nơi hiền hậu nhất
Dẫu đường đời lắm đổi thay khó nhọc
Tựa đầu ta nghe tiếng hát ru nhau

Riêng lòng anh anh không quên đâu
Chỉ sợ trời mưa đổi mùa theo gió
Cây lá với người kia thay đổi cả
Em không còn màu mắt xưa

Anh chỉ sợ rồi trời sẽ mưa
Thương vườn cũ gẫy cành và rụng trái
Áo em ướt để anh buồn khóc mãi
Ngày mai chúng mình ra sao em ơi....



#94224 Local Cohomology

Đã gửi bởi CXR on 12-07-2006 - 02:24 trong Toán học hiện đại

Tự dưng hôm nay mình nổi hứng thích ngồi triết lý (các bạn thông cảm, mới học kiến thức cơ bản xong cho nên khoái). Học cái local cohomology này xong (nhất là được đọc sách của Grothendieck và cuốn local algebra của Serre) mình thấy Hình học đại số và đại số giao hoán gần nhau thật (trước đây chỉ nghe mọi người nói, chứ cụ thể thế nào cũng chả rõ ngoại trừ mấy thứ cơ bản như vành địa phương, noether, chính quy...) . Không thể tưởng tượng nổi các tính chất Cohen-Macaulay lại phản ánh các tính chất hình học nhiều đến vậy. Trước đến nay mình chỉ toàn học hình học là chủ yếu, nay mới thấy hết ý nghĩa của đại số. Mình bắt đầu thực sự khoái cái Depth rồi đấy. Mặc dù thích làm việc với phân thớ, bó, đa tạp, lược đồ của hình học hơn, nhưng công nhận ngôn ngữ vành và module của đại số khá là elegant. Trước đây mình chả hề biết là đối đồng điều với hệ số bó lại có thể được formulate 1 cách đẹp đẽ bằng ngôn ngữ của ideal. Có lẽ vietnam có rất nhiều các cao thủ lừng lẫy trong lãnh vực đại số giao hoán này.
Đọc các tài liệu về đại số giao hoán thấy các tên tuổi như NVTrung, LT Hoa... được trích dẫn khá nhiều.

Nói như ông David Eisenbud thì Đại số giao hoán và Hình học đại số là 2 ngôn ngữ để nói tới cùng một thứ. Xu hướng hiện tại là sử dụng cả 2 loại ngôn ngữ cùng một lúc. Trong ngôn ngữ đại số người ta có thể giải quyết vấn đề triệt để hơn (chẳng hạn phát biểu một vấn đề cho mọi vành, mọi trường) và kỹ thuật hơn (nhiều khi kỹ thuật quá đọc hoa cả mắt), còn với ngôn ngữ hình học đại số ta có cái nhìn trực quan hơn (nhiều bài toán khó của đại số giao hoán khi "dịch" qua hình học đại số thì lại rất đẹp và đơn giản).



#94552 Local Cohomology

Đã gửi bởi CXR on 12-07-2006 - 23:07 trong Toán học hiện đại

Giả thuyết mà QC nói tới thường được gọi là Horrocks' Problem (vì nằm trong bài báo của Horrocks đưa ra một vài vấn đề mà Hartshorne hỏi). Tuy nhiên, người đầu tiên đặt ra vấn đề này la Buchsbaum và Eisenbud nên nhiều khi người ta cũng gọi nó là B-E conjecture.

Giả thuyết được phát biểu chính xác như sau: Cho S = k[x_1, ..., x_n] là một vành đa thức trên k. Với mỗi S-module M, chỉ số Betti của M được định nghĩa bằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?{\mathbb{Z}}^n-phân bậc. QC có thể xem ở các bài báo sau:

1) H. Charalambous, Journal of Algebra 137 (1991), 491-500.
2) E.G. Evans and P. Griffith, Pacific Journal of Mathematics 133 (1988), 267-276.
3) L. Santoni, Pacific Journal of Mathematics 141 (1990), 105-124.

Có một vài tác giả đã nghiên cứu bài toán với các module M hữu hạn sinh (bỏ điều kiện chiều dài hữu hạn). QC có thể xem thêm ở

1) J. Herzog and M. Kuhl, Communications in Algebra 12 (1984), 1627-1646.
2) W. Bruns, Journal of Algebra 39 (1976), 429-439.
3) H. Charalambous - bài báo trên.



#81974 Kế hoạch offline hè 2006

Đã gửi bởi CXR on 26-05-2006 - 21:35 trong Trại hè toán học lần thứ nhất - Hà Nội, 8/2006

Không sao.
Có thời gian thì tham gia, không có thì đợi dịp khác vậy.

Anh cũng rất muốn tham gia nhưng hè này thì chắc là không có mặt ở Hà nội mất rồi :Leftrightarrow Lim xem tình hình mà tốt thì tiến hành làm hàng năm đi :Leftrightarrow :geq :sum

Lâu nay bận lo chuyện .. cơm, áo, gạo ... tiền ... nên ít có thời gian vào diễn đàn chơi :geq



#83100 Kế hoạch offline hè 2006

Đã gửi bởi CXR on 30-05-2006 - 23:21 trong Trại hè toán học lần thứ nhất - Hà Nội, 8/2006

Anh CRX đọc qua chương trình chưa ? Anh nhận vào Nhóm đại diện cùng với các anh Badman, namdung, VNMaths nhé.

Nếu anh về được VN dịp hè thì tốt quá, nếu không về được thì phải bị phạt thôi. 3 bài thuyết trình :
1. Bức tranh toán học thế giới ( tập trung ở mảng thế kỷ thứ 19 trở lại )
2. Toán học Việt Nam: chúng ta đang ở đâu ?
3. Bài viết về Diễn đàn toán hoc

Anh nhận một bài nhé. Một người thì làm không xuể, nhưng anh cứ nhận đi, rồi mời bạn anh cùng viết cũng được ( bằng powerpoint cho trực quan).

Thống nhất là vậy nhé anh Cơm áo gạo tiền ( C = Cơm , R = Rice = Gạo , X = Money ) ^_^ ^_^ :D

Lim không được nhầm tên anh như thế nha :fight CXR :D CRX :fight

Anh bây giờ ngày nào cũng è cổ lên lớp .. dạy bù cho thời gian chạy bão nên chắc là khó làm được gì khác :fight Vả lại:
Vấn đề (1) quá lớn mà sức mình có hạn nên chắc là .. bỏ qua :beat
Vấn đề (2) đang gây tranh cãi nhiều trên các báo điện tử trong nước .. mình cần tránh không nên xuất hiện lúc này .. vậy cũng bỏ qua :D
Vấn đề (3) thì chắc nhiều người hiểu DĐTH nhiều hơn CXR nên .. để dành cho người khác :lol:



#10402 Khối phổ thông chuyên toán TH

Đã gửi bởi CXR on 01-03-2005 - 22:24 trong Góc giao lưu

Hehehe, em vào đây thì được, chứ vào bên kia dạo này có mấy tay cao thủ đầu có mủ, động tí là uýnh nhau, kinh lòi mắt :D

Wuy'nh nhau the^' mo+'i ro^m ra? chu+' .. :D :) :D



#10292 Khối phổ thông chuyên toán TH

Đã gửi bởi CXR on 01-03-2005 - 01:26 trong Góc giao lưu

Bác CXR vào để marketting cho chủ đề này cái :).

hehe .. Hu`ng bao anh nen marketting the nao? Dan A0 thi` khong can phai marketting cung "noi" lam roi ma` .. :D

Noi vay chu cung phai cong nhan tinh than alumi cua A0 con thua Ams nhieu .. cha biet bao gio moi bang. Moi nguoi biet ai la dan A0 cu thi keo vao day va vao a0-th.org cai nhi :D



#16677 Homological Dimension ( Chiều đồng điều)

Đã gửi bởi CXR on 18-04-2005 - 23:16 trong Toán học hiện đại

Chào CXR .Vấn đề mà mathun quan tâm là chiều của mô đun hhs tren vành Noether.
Bài toán:
Cho R là vành Noether. A là mô đun hhs. Nếu Ext^{n+1}(A,B) =0 với mọi mô đun hhs B thì chiều xạ ảnh của A :Rightarrow n
Bài này giải như thế nào ?

Truoc tien mathun hay chung minh bai toan cho vanh dia phuong (local ring) roi mo rong ra cho moi vanh Noether. Bay gio gia su (R,m) la vanh dia phuong va k = R/m la truong residue. Khi do 3 statements sau day la tuong duong:

(1) Chieu xa anh cua A la` http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?B.
(3) .

(1) suy ra (2) va` (2) suy ra (3) la kha hien nhien (theo dinh nghia). De chung minh (3) suy ra (1) thi xet mot giai xa anh (projective resolution) cua A tren R, sau do lay tich tensor voi truong k .. luc nay ta se co mot phuc (complex) cua cac khong gian vector ma` cac anh xa bien deu la cac anh xa 0. Ket luan duoc suy ra kha' de dang.

mathun can lien lac voi CXR thi co the nhan msg tren nay, hoac tot hon la mang cac van de vao day de moi nguoi cung theo doi va thao luan cho vui.



#16318 Homological Dimension ( Chiều đồng điều)

Đã gửi bởi CXR on 16-04-2005 - 06:20 trong Toán học hiện đại

canh_dieu nêu tên anh ra để "trốn tránh trách nhiệm" à? :in Bây giờ canh_dieu đang học cùng bà Swanson, sắp tới lại học với ông Roberts - toàn những chuyên gia hàng đầu về modules còn gì :equiv

Không biết mathun quan tâm tới khía cạnh nào của chiều một module hữu hạn sinh trên một vành Noether?