Chứng minh rằng nếu $xy+yz+zx=5$ thì $3x^{2}+3y^{2}+z^{2}\geq 10$

$chứng minh rằng nếu xy+yz+zx=5 thì 3x^{2}+3y^{2}+z^{2}\geq 10$$chứng minh rằng nếu xy+yz+zx=5 thì 3x^{2}+3y^{2}+z^{2}\geq 10$

$ tìm  max , min: L= (x^{4}+1)(y^{4}+1). Biết  x ; y \geq 0  và  x + y =\sqrt{10}$

$Theo Talet : \frac{NI}{NM} = \frac{NG}{NC} = \frac{1}{3} \Rightarrow dpcm$

$Tìm  số  tự  nhiên  n  để  số  sau  là  số  chính  phương :                                                                   A = 13n + 3$

$Cho  x > 0 , y > 0  thỏa  mãn  x  +  y  \leq 1.  Tìm  Min  :                                                                                              Q = \frac{1}{x^{2} + y^{2}} + \frac{2}{xy} + 4xy$

sai rồi bạn ơi

$L = \left [ \left ( x + y \right ) ^{2} - 2xy\right ]^{2} - 2x^{2}y^{2} + x^{4}y^{4} +1 \Rightarrow L = \left ( 10 - 2xy \right )^{2} - 2x^{2}y^{2} + x^{4}y^{4} \Rightarrow L = x^{4}y^{4} + 2x^{2}y^{2} - 40xy +101 \Rightarrow L = \left ( x^{2} y^{2} - 4\right )^{2} + 10\left ( xy-2 \right )^{2} + 45 \geq 45$                                                                        

Dấu = xảy ra khi xy =2 và  x + y = $\sqrt{10}$

cho a , b , c là các số thực dương. Chứng minh rằng :

$\frac{a^{3}}{a^{2}+b^{2}} + \frac{b^{3}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+a^{2}}\geq \frac{a+b+c}{2}$

Giải phương trình :

$x^{2}+9x+20=2\sqrt{3x+10}$

cho x và y là hai số nguyên dương thoả mãn :

$56\leq x+y\leq 59 và 0,9< \frac{x}{y}< 0,91$

Tính giá trị của L = $y^{2}-x^{2}$

hay nhung van phai sua

von nen quay cop da co tu lau ->von xung tro quay cop da lau

Gái xưa thủ tiết chờ chồng
Gái nay thủ tiết chờ chồng ....theo trai.
Gái xưa dạ một , vâng hai
Gái nay mà bảo là quai cãi liền.
Gái xưa thùy mị thục hiền
Gái nay như mấy con điên ngoài đường.
Gái xưa may vá tỏ tường
Gái nay chỉ biết tìm đường shopping.
Gái xưa mới thật là xinh
Gái nay như thể ....." tinh tinh xổng chuồng ".
Gái xưa ăn nói dịu dàng
Gái nay ăn nói sỗ sàng thấy ghê.
Gái xưa vừa gặp đã mê
Gái nay nh́ìn kỹ vẫn chê như thường.
Gái xưa đâu biết trèo tường
Gái nay giận dỗi bỏ nhà theo trai.
Gái xưa làm lụng quen tay
Gái nay làm biếng khoanh tay ngồi nhìn...

Thơ chế về con gái

Cho 3 số thực dương a, b, c thoả mãn:

$a\sqrt{1-b^{2}}+b\sqrt{1-c^{2}}+c\sqrt{1-a^{2}}= \frac{3}{2}$

Chứng minh rằng : $a^{2}+b^{2}+c^{2}=\frac{3}{2}$

Một số gồm 4 chữ số , viết theo thứ tự ngược lại không đổi và chia hết cho 5. Hỏi số đó có thể là một số chính phương hay không ?

Cho a, b, c là các số tự nhiên đôi một phân biệt thỏa mãn :

$a^{2} + d^{2} = b^{2} + c^{2} = P$

chứng minh rằng : 

1. P là hợp số

2. ab + cd và ac + bd không thể đồng thời là số nguyên tố

cho 2 số x , y khác o thay đổi thỏa mãn:$(x+y)xy = x^{2}+y^{2}-xy$

Tìm max A = $\frac{1}{x^{3}}+ \frac{1}{y^{3}}$

chứng minh rằng:

A = $16^{n}-15n-1$ chia hết cho 225 với mọi $n\geq 1$

Dấu bằng xảy ra khi nào hả bạn, min A bằng bn

Max  A = 16. Dấu bằng xảy ra khi x = y = $\frac{1}{2}$

cho a, b, c $\epsilon \left [ 0;2 \right ], a + b + c = 3$ Chứng minh rằng:

$a^{3}+b^{3}+c^{3} \leqslant 9$

Cho a, b, c là ba số dương có tổng bằng 3. Tìm Min A

A = $\frac{a+1}{b^{2}+1}+ \frac{b+1}{c^{2}+1}+ \frac{c+1}{a^{2}+1}$

cho a + b = 2. Chứng minh rằng:

A = $\sqrt[3]{a}+ \sqrt[3]{b} \leq 2$

Gọi H là trực tâm tam giác ABC.

Kẻ HD // AB, HE // AC. Ta có HA < AD + DH = AD + AE.  BH vuông góc với AC mà HE // AC $\Rightarrow$ BH vuông góc với HE $\Rightarrow$ BH < BE.

Tương tự HC < CD $\Rightarrow$ HA + HB + HC < AB + AC

                                     Tương tự  HA + HB + HC < AB + BC

                                                      HA + HB + HC < BC + AC

$\Rightarrow$ 3( HA + HB + HC) < 2 (AB + BC + CA) $\Leftrightarrow$ x + y +z < $\frac{2}{3}$ ( a + b + c)

tớ ko biết vẽ hình bạn ạ. Chịu khó mà tưởng tượng