b) Trong dãy số: Có $9$ số có 1 chữ số, $90$ số có 2 chữ số, $900$ số có 3 chữ số và 1 số có 3 chữ số (1000)
Số chữ số tính đến hết số 699 là $9.1+90.2+600.3=1989$ chữ số.
Bắt đầu từ số 700 thì còn đúng $2016-1989=27$ chữ số nữa là đến chữ số thứ $2016$
Tức là đúng $27/3=9$ số có 3 chữ số từ 700 đến 708.

Đáp án cần tìm là chữ số $\large\boxed{8}$
Bình loạn: Câu này lẽ ra phải hỏi: "chữ số thứ $n$ là chữ số nào?" thì mới hay!
 

Câu III:

Gọi x là số 3 chữ sốcó chữ số cuối là chữ số thứ 2016

Ta có phương trình:
(x-100+1)3=2016-(9.1)-(90.2)

=>x=728<=>Chứ số thứ 2016 là 8
 

Có cần phải phức tạp hóa bài toán lên không hả Phương

$\sum \frac{1}{2+a^2b}\geq 1\Leftrightarrow \sum \frac{a^2b}{2+a^2b}\leq 1$

Mặt khác ta có:$\frac{a^2b}{2+a^2b}\leq \frac{a^2b}{3\sqrt[3]{a^2b}}=\frac{1}{3}(a\sqrt[3]{ab^2})\leq \frac{1}{3}.\frac{1}{3}(a+b+b).a=\frac{1}{9}(a^2+2ab)$

CMTT:

$\frac{b^2c}{2+b^2c}\leq \frac{1}{9}(b^2+2bc)$

$\frac{c^2a}{2+c^2a}\leq \frac{1}{9}(c^2+2ac)$

$\Rightarrow \sum \frac{a^2b}{2+a^2b}\leq \frac{1}{9}(a+b+c)^2=1\Rightarrow \sum \frac{1}{2+a^2b}\leq 1$

Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz:

$\sum \frac{1}{2+a^{2}b}\geq \frac{9}{6+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$

Áp dụng bđt Bunchiacopxki: 
$\rightarrow \left ( a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a \right )^{2}\leq (a^4+b^4+c^4)(a^2+b^2+c^2)$ (1)
 Áp dụng lại bđt Cauchy-Schwarz:
$(a^2+b^2+c^2)\geq\frac{(a+b+c)^2}{3}=3$ (2)

$(a^4+b^4+c^4)\geq\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3}\geq 3$ (3)

Từ (1),(2),(3), suy ra:

câu 3:mình chỉ cm vế sau

ta có $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\Leftrightarrow (a+b+c)^{2}\geq \left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )(a+b+c)\geq 9\Leftrightarrow a+b+c\geq 3\Leftrightarrow \sqrt{a+b+c}\geq \sqrt{3}$

 $\sum \sqrt{\frac{a^{4}}{a+3abc}}=\sum \frac{a^{2}}{\sqrt{(a+b)+(c+a)}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum \sqrt{(a+b)+(c+a)}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sqrt{12(a+b+c)}}= \frac{(\sqrt{a+b+c})^{3}}{2\sqrt{3}}\geq \frac{(\sqrt{3})^{3}}{2\sqrt{3}}=\frac{3}{2}$

câu 6.b: $P=\sum \frac{x^{2}y^{2}}{xy^{2}z^{2}+x^{2}y^{2}z}\geq \frac{(\sum xy)^{2}}{2xyz(xy+yz+zx)}=1$

 

BÀI 5:

Ta có: $\frac{1}{M}=\frac{a + b +2}{ab} $

=$ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{2}{ab}$

= $\frac{1}{a} + \frac{a}{2} + \frac{1}{b} + \frac{b}{2} - \frac{a+b}{2} + \frac{2}{ab}$

$ \geq \frac{2}{\sqrt[2]{2}} +    \frac{2}{\sqrt[2]{2}} - \sqrt[2]{2} + 1$

($ a^2 + b^2 =4 \Rightarrow ab \leq 2 và \sqrt[2]{ab} \leq \sqrt[2]{2}$)

=$\sqrt[2]{2} + 1$

$\Rightarrow M \leq \frac{1}{\sqrt[2]{2}+1}=-1 +\sqrt[2]{2}  $

dấu đẳng thức xảy ra khi $a=b=\sqrt[2]{2}$

Làm vậy có đúng không ạ?

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:$\sum\frac{(b+c)^2}{2a^2+b^2+c^2} \leq 3 $
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz ta có:$\frac{b^2}{b^2+a^2}+\frac{c^2}{c^2+a^2} \geq \frac{(b+c)^2}{2a^2+b^2+c^2} $
Tương tự,cộng lại ta thu đc đpcm

Câu 5:

Nguồn: Thu Phương

Câu 1:

a)$x_{1}=\pm (4+\sqrt{8})$

Mời các cao thủ vô giải thử!

Câu 5:

2)Theo nguyên lý Dirichlet: trong mặt phẳng $S$ có 3 điểm thỏa mãn 2 điểm bất kì có khoảng cách $k<1$ luôn tồn tại một đường tròn có tâm là điểm thuộc $S$ có bán kính $r=1$ chứa ít nhất $1$ điểm $\Rightarrow$ Với 3 điểm bất kì sẽ tồn tại ít nhất $1008$ điểm thuộc đường tròn có bán kính $r=1$

Mời các cao thủ vô giải thử!

Câu 3:

           ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM                                                          ĐỀ THI TUYẾN SINH LỚP 10

TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU                                                            Năm học: 2015-2016

           HỘI ĐỒNG TUYẾN SINH                                                             Môn thi: Toán (không chuyên)

                                                                                                      Thời   gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

 

Bài 1: (2 điểm)

a) Giải phương trình:$(x^2-9)\sqrt{2-x}=x(x^2-9)$

b) Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} (x^2+4y^2)^2-4(x^2+4y^2)=5 & \\3x^2+2y^2=5 & \end{matrix}\right.$

Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình $\frac{(x-2m)(x+m-3)}{x-1}=0 (1)$

a) Tìm $m$ đề phương trình $(1)$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$

b) Tìm $m$ để $x_1^2+x_2^2-5x_1x_2=14m^2-30m+4$

Bài 3: (1,5 điểm) a) Rút gọn $Q=(\frac{3+\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}+\frac{3-\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}-\frac{36}{x-9}):\frac{\sqrt{x}-5}{3\sqrt{x}-x} (x>0;x\neq 9;x\neq25)$

                           b) Tim $x$ để $Q<0$

Bài 4: (2 điểm):

a) Cho một tam giác vuông. Nếu ta tăng độ dài mỗi cạnh góc vuông thêm $3cm$ thì diện tích tăng $33 cm^2$; nếu giảm độ dài một cạnh vuông đi $2cm$ và tăng độ dài cạnh vuông còn lại lên $1cm$ thì diện tích giảm $2cm^2$. Hãy tính độ dài các cạnh góc vuông.

b) Bạn An dự định trong khoảng thời gian từ ngày $1/3$ đến $30/4$ sẽ giải mỗi ngày $3$ bài toán. Thực hiện đúng kế hoạch một thời gian, thì đến cuối tháng $3$ ( tháng $3$ có $31$ ngày), thì An bị bệnh phải nghỉ giải toán nhiều ngày liên tiếp. Khi hồi phục, trong tuần đầu tiên An chỉ giải được $16$ bài; sau đó An cố gắng giải $4$ bài một ngày, và đến $30/4$ thì An cũng hoàn thành đúng kế hoạch đã định. Hỏi bạn An đã nghỉ giải toán ít nhất bao nhiêu ngày?

Bài 5: Hình bình hành $ABCD$ có tam giác $ADC$ nhọn, $\widehat{ADC}=60^{\circ}$. Đường tròn tâm $O$ ngoại tiếp $ADC$ cắt $AB$ tại $E$ ($E \neq A$), $AC$ cắt $DE$ tại $I$.

a) Chứng minh tam giác $BCE$ đều và $IO \perp DC$

b) Gọi $K$ là trung điểm của $BD$, $KO$ cắt $DC$ tại $M$. Chứng minh $A,D,M,I$ thuộc cùng một đường tròn.

c) Gọi $J$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Tính $\frac{JO}{DE}$

..............................................Hết.................................................

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

câu 1. 

phần 1 phá ngoặc rồi phân tích là được đpcm

phần mình nghĩ là $4a+b+\sqrt{ab}=1\Leftrightarrow (2\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}=1-5\sqrt{ab}$

lại có$(2\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}\geqslant 0$do đó$1-5\sqrt{ab}\geqslant 0\Leftrightarrow \sqrt{ab}\leqslant \frac{1}{5}\Leftrightarrow ab\leq \frac{1}{25}\Leftrightarrow \frac{1}{ab}\geq 25$hayP$\geq 25$

dấu = dễ dàng tìm đc

Câu 3:

Bài 1: a) Ta có $\Delta '=6m^{2}+m+13=5m^{2}+\left ( m+\frac{1}{2} \right )^{2}+\frac{51}{4}>0$ với mọi m

Do đó phương trình có nghiệm mọi m

Ta có $x_{1}+x_{2}=\frac{2m}{m^{2}+5}$. Vì $m^{2}+5>m; m^{2}+5>2\Rightarrow 2m$ không chia hết cho $m^{2}+5$

b) Ta có $\left | x_{1}x_{2}-\sqrt{x_{1}+x_{2}} \right |=2$

Theo Viet ta được $\left | \frac{-6m}{m^{2}+5}-\sqrt{\frac{2m}{m^{2}+5}} \right |=2$

Với $m\geq 0\Rightarrow \frac{6m}{m^{2}+5}+\sqrt{\frac{2m}{m^{2}+5}}-2=0$

$\Rightarrow 2m^{2}-9m+10=0\Rightarrow m=2;m=\frac{5}{2}$

 

(Mình giải chi tiết hơn nhé)

1.Đơn giản Chứng minh tương đương (Bình phương lên)

2.Sử dụng câu 1 ta có:$\sqrt{(1+a^2)(1+b^2)}\geq 1+ab$

$P=\frac{1}{a^2+2a}+\frac{1}{b^2+2b}+\sqrt{(1+a^2)(1+b^2)}\geq \frac{4}{a^2+b^2+2(a+b)}+1+ab=\frac{4}{a^2+b^2+2ab}+a+b+1=\frac{4}{(a+b)^2}+\frac{a+b}{16}+\frac{a+b}{16}+\frac{7(a+b)}{8}+1$

Am-gm:

$\frac{4}{(a+b)^2}+\frac{a+b}{16}+\frac{a+b}{16}\geq 3\sqrt[3]{\frac{4(a+b)^2}{16.16.(a+b)^2}}=3\sqrt[3]{\frac{1}{64}}=\frac{3}{4}$

$a+b=ab\leq \frac{(a+b)^2}{4}\Leftrightarrow a+b\geq 4\Rightarrow \frac{7(a+b)}{8}\geq \frac{7}{2}$

$\Rightarrow \frac{4}{(a+b)^2}+\frac{a+b}{16}+\frac{a+b}{16}+\frac{7(a+b)}{8}+1\geq \frac{3}{4}+\frac{7}{2}+1=\frac{21}{4}\Rightarrow P\geq \frac{21}{4}$

                SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO           KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN QUANG TRUNG NĂM 2015-2016

                           Bình Phước                                                                        Môn : Toán (Chuyên)

                                                                                                     Thời gian:150 phút(không kể thời gian giao đề)

 

Câu 1

Cho $P=\left ( \frac{1}{a-1}+\frac{3\sqrt{a}+5}{a\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+1} \right ).\left ( \frac{(\sqrt{a}+1)^2}{4\sqrt{a}} -1\right )(a>0;a\neq 1)$

a)Rút gọn $P$

b)Đặt $Q=(a-\sqrt{a}+1).P$.Chứng minh $Q>1$

Câu 2

Cho phương trình $x^2-2(m+1)x+m^2=0(1)$.Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn $(x_1-m)^2+x_2=m+2(2)$

Câu 3

1.Giải phương trình:$(x+1)\sqrt{2(x^2+4)}=x^2-x-2$

2.Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{y}=x^2+xy-2y^2(1) & & \\ (\sqrt{x+3}-\sqrt{y})(1+\sqrt{x^2+3x})=3(2) & & \end{matrix}\right.$

Câu 4

Giải phương trình trên tập số nguyên $x^{2015}=\sqrt{y(y+1)(y+2)(y+3)}+1(1)$

Câu 5

Cho tam giác $ABC$ nhọn ($AB<AC$) nội tiếp đường tròn $(O;R)$.Gọi $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$.Gọi $M$ là trung điểm của $BC$

a)Chứng minh $AH$=$2OM$

b)Dựng hình bình hành $AHIO$.Gọi $J$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $OBC$.Chứng minh rằng:$OI.OJ=R^2$

c)Gọi $N$ là giao điểm của $AH$ với đường tròn $(O)$($N$ khác $A$).Gọi $D$ là điểm bất kì trên cung nhỏ $NC$ của đường tròn tâm $(O)$ ($D$ khác $N$ và $C$).Gọi $E$ là điểm đối xứng với $D$ qua $AC$,$K$ là giao điểm của $AC$ và $HE$.Chứng minh rằng:$\widehat{ACH}=\widehat{ADK}$

Câu 6

1.Cho $a,b$ là hai số thực dương.Chứng minh rằng:$\sqrt{(1+a)(1+b)}\geq 1+\sqrt{ab}$

2.Cho $a,b$ là hai số thực dương thỏa mãn:$a+b=ab$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{1}{a^2+2a}+\frac{1}{b^2+2b}+\sqrt{(1+a^2)(1+b^2)}$

                                                                                       HẾT

 

 

 

                                                                                                                         

Câu 2:

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa: a+b+c=1
CMR: $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\leq \sqrt{6}$

Áp dụng bđt Bunchiacopxki:
$\sum (\sqrt{a+b})^2 \leq (1+1+1)(2a+2b+2c)=6$
$\rightarrow \sum \sqrt{a+b}\leq \sqrt{6}$

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$ Cm: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+48(ab+bc+ca) \geq 25 $

Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz:
$\sum \frac{1}{a}\geq 9$
Áp dụng bđt Bunchiacopxki:
$ab+bc+ca\leq a^2+b^2+c^2$
mà $a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{1}{3}$
$\Leftrightarrow \sum ab\geq \frac{1}{3}$ (1) hay $\sum ab<\frac{1}{3}$ (2)
Giả sử TH (2) là đúng
$\Leftrightarrow \sum a(1-3b)>0\rightarrow 3b<1,3a<1,3c<1\Leftrightarrow \sum 3b <3$ (Vô lý)
$\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+48(ab+bc+ca) \geq 9+16=25$ khi $a=b=c=\frac{1}{3}$

$ab+bc+ca \leq a^2+b^2+c^2$ mà $a^2+b^2+c^2 \geq \frac{1}{3}$
$=> ab+bc+ca \geq \frac{1}{3}$...bạn xem lại cái

$ab+bc+ca \leq a^2+b^2+c^2$ mà $a^2+b^2+c^2 \geq \frac{1}{3}$
$=> ab+bc+ca \geq \frac{1}{3}$...bạn xem lại cái

Bài giải sai hoàn toàn!

Em lấy ví dụ minh hoạ:
$x\leq 6$
$4\leq 6$
Vậy có 2 TH là $x\geq 4$ hay $x< 4$ hoặc ngược lại

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+24(a+b+c)^2 \geq 25+24(a^2+b^2+c^2)$
 
$\Leftrightarrow \sum \left ( \frac{1}{a}-24a^2 \right ) \geq 1$
 
$\Leftrightarrow f(a)+f(b)+f(c) \geq 1$           với $f(x) = \frac{1}{x}-24x^2$
 
Có: $f'(x)=\frac{-1}{x^2}-48x <0$ với $\forall x \in (0;1)$
$\Rightarrow f(x)$ nghịch biến trên $(0;1)$
 
Ta xét các khoảng: $\left (0;\frac{1}{4} \right ]$ ;  $\left (\frac{1}{4};\frac{1}{3} \right ]$  
 
                                $\left (\frac{1}{3};\frac{1}{2} \right ]$ ;  $\left (\frac{1}{2};1 \right )$
 
Giả sử $1>a \geq b \geq c >0$ thì ta chỉ cần xét các trường hợp
 
Trường hợp 1: $a=b=c=\frac{1}{3}$
 
Trường hợp 2: $a=\frac{1}{2},b=c=\frac{1}{4}$
 
Trường hợp 3: $b,c \in \left (0;\frac{1}{4} \right ]$ và $a \in \left (\frac{1}{2};1 \right )$
 
Trường hợp 4: $c \in \left (0;\frac{1}{4} \right ]$ và $a,b \in \left (\frac{1}{3};\frac{1}{2} \right ]$
 
Trường hợp 5: $b,c \in \left (\frac{1}{4};\frac{1}{3} \right ]$ và $a \in \left (\frac{1}{3};\frac{1}{2} \right ]$
 
Trường hợp 6: $c \in \left (\frac{1}{4};\frac{1}{3} \right ]$ và $a,b \in \left (\frac{1}{3};\frac{1}{2} \right ]$
 
Và vì $f(x)$ nghịch biến trên $(0;1)$ nên $f(x) \geq f(\beta )$ với $x \in \left [ \alpha ;\beta \right ]$
 
Nên ta có thể giải quyết tiếp..... 
 

Spoiler

Mới nghĩ đến đó....Ai có cách hay hơn k ?   

Mình thấy lỗi sai rồi, cảm ơn bạn

Topic này dùng để post đề thi môn Toán kì thi THPTQG 2015. Ngay khi có đề, các mem hãy đăng vào đây, tránh đăng tràn lan ( có cả ảnh và đánh máy để tiện theo dõi thì càng tốt).

 

Chú ý, topic này chỉ dùng để thảo luận về các bài toán trong đề thi. Các vấn đề bên lề, chém gió thì các bạn click vào đây

 

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                             KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015                                  

            ------------------------------                                                                            MÔN THI: TOÁN HỌC                                                 

          

                                                                         (Thời gian làm bài: 180 phút)

                                                                       ----------------------------------

 

 

Câu 1: (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y=x^3-3x$.

 

Câu 2: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{4}{x}$ trên $[1;3]$.

 

Câu 3: (1 điểm)

a) Cho số phức $z$ thoả mãn $(1-i)z-1+5i=0$. Tìm phần thực và phần ảo của $z$.

b) Giải phương trình $\log_2{(x^2+x+2)}=3$.

 

Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân $I=\int_{0}^{1}(x-3)e^xdx$.

 

Câu 5: (1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho các điểm $A(1;-2;1), B(2;1;3)$ và mặt phẳng $P:x-y+2z-3=0$. Viết phương trình đường thẳng $AB$ à tìm giao điểm của $AB$ với mặt phẳng $(P)$.

 

Câu 6: (1 điểm) 

a) Tính giá trị của biểu thức $P=(1-3\cos 2\alpha )(2+3\cos 2\alpha )$ biết $\sin \alpha =\frac{2}{3}$.

b) Trong đợt ứng phó dịch Mers- Cov, Sở ý tế thành phố đã chọn ngẫu nhiên 3 đội phòng chống cơ động trong số 5 đội từ trung tâm ý tế dự phòng thành phố và 20 đội của các trung tâm ý tế cơ sở để kiểm tra công tác chuẩn bị. Tính xác suất để có ít nhất 2 đội của các trung tâm ý tế cơ sở. 

 

Câu 7: (1 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. góc giữa đường thẳng $SC$ và $(ABCD)$ bằng $45^0$. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABCD$ và khoảng cách giữa $SB,AC$.

 

Câu 8: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BC$, $D$ là điểm đối xứng của $B$ qua $H$, $K$ là hình chiếu vuông góc của $C$ trên cạnh $AD$. Giả sủ $H(-5;-5), K(9;-3)$ và trung điểm của cạnh $AC$ thuộc đường thẳng $x-y+10=0$. Tìm toạ độ điểm $A$.

 

Câu 9: (1 điểm) Giải phương trình $\frac{x^2+2x-8}{x^2-2x+3}=(x+1)(\sqrt{x+2}-2)$ trên tập số thực.

 

Câu 10: (1 điểm) Cho các số thực $a,b,c$ thuộc đoạn $[1;3]$ và $a+b+c=6$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$P=\frac{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+12abc+72}{ab+bc+ca}-\frac{1}{2}abc.$$

 

----------------------------------

---- Hết ----

Bài 5:
$P=\frac{2x^2+y^2-2xy}{xy}=\frac{2x}{y}+\frac{y}{x}-2=\frac{2x}{y}+\frac{8y}{x}-\frac{7y}{x}-2 \geq 8-2-\frac{7y}{2y}=\frac{5}{2}$

Vì $x,y>0$
$P=\frac{2x^2+y^2-2xy}{xy}=\frac{(x-2y)^2-3y^2+2xy+x^2}{xy}\geq \frac{-3y}{x}+2+\frac{x}{y}\geq -\frac{3}{2}+2+2=\frac{5}{2}$
$\Rightarrow min P=\frac{5}{2}$ khi $x=2y$

Giải = cách lập hệ p/t
1/ Hai người đi ngược chiều về phía nhau. M đi từ A lúc 6h sáng về phía B, N đi từ B lúc 7h sáng về phía A. Hai người gặp nhau lúc 8h sáng. Tính thời gian mỗi người đi hết quãng đường AB. Biết M đến B trước N đến A là 1h 20 phút?
2/ Hai ô tô khởi hành cùng 1 lúc từ A và B ngược chiều về phía nhau.Tính qđ AB và vận tốc mỗi xe. Biết rằng sau 2h 2 xe gặp nhau tại 1 điểm cách chính giữa qđ AB là 10km và xe đi chậm hơn tăng vận tốc gấp đôi thì 2 xe gặp nhau sau 1h 24 phút?

1/Ta có pt:
$2v_{m}+v_{n}=S (1)$
$\frac{S}{v_{m}}+\frac{4}{3}=\frac{S}{v_{n}}\Rightarrow v_{n}=\frac{2}{3}v_{m}$
Thay vào pt (1), ta có:
$t_{m}=\frac{8}{3}h$
$t_{n}=4h$
2/Giả sử $v_{b}>v_{a}$, ta có pt:
$2v_{b}=\frac{S}{2}+10$
$2(v_{b}+v_{a})=S$
$\frac{7}{5}(v_{b}+2v_{a})=S\Rightarrow v_{b}=40 km/h,v_{a}=30 km/h,S=140 km$
Nếu $v_{b}<v_{a}$ thì ngược lại

Cho :$a+b+c+d=2$ CMR: $a^2+b^2+c^2+d^2\geq 1$

Áp dụng bđt thức Cauchy-Schwarz:
$a^2+b^2+c^2+d^2\geq \frac{(a+b+c+d)^2}{4}=1$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=d=\frac{1}{2}$

k hỉu cho lắm, bạn ns kĩ hơn đi.

Bạn không hiểu phần nào?