chị không hiểu ý của em lắm.e nói rõ hơn được ko? Mà sao P(1)=8 là sao em

Bạn Zo Zo lấy ví dụ thôi chị ak, bạn ấy mô phỏng lại đề đó mà.
Sao box nhàn thế nhỉ. Góp vui một bài xem nào.
Bài 8: Cho đa thức $f(x)$ bậc $4$ có hệ số cao nhất bằng $1$. Biết $f(1)=3,f(3)=11,f(5)=27$. Tính $A=7f(6)+f(-2)$

Mình có một thắc mắc: Muốn biết số $2^{2013}$ là số có bao nhiêu chữ số thì ta tính $\log 2^{2013}$, tại sao lại phải tình như thế? Mong các bạn nắm rõ có thể giải thích?

Thế này bạn nhé. Ta có một nhận xét: "Nếu số $A$ được biểu diễn dưới dạng $G^{n+1}\geq A>G^n$ thì khi viết trong hệ đếm cơ số $G$, số $A$ có $n+1$ chữ số". Đó là câu trả lời bạn cần cho câu hỏi của bạn.

*Góp vui cho topic của em ^^*
Bài 5: Cho P(x) là đa thức với hệ số nguyên có P(21)=17; P(37)=33. biết P(N)=N+51. Tìm N (N là số nguyên)

Nhận xét: Ta thấy: $21=17+4$ ; $37=33+4$
Giải:
Ta có $P(21)=17$ và $P(37)=33$
$\Rightarrow P(x)=(x-21)(x-37).Q(x)+(x-4)$ ($Q(x)$ là đa thức của $x$)
$\Rightarrow P(N)=(N-21)(N-37).Q(N)+(N-4)$
$\Rightarrow N+51=(N-21)(N-37).Q(N)+(N-4)$
$(N-21)(N-37).Q(N)=55$
$\Rightarrow (N-21)\in U(55)\Rightarrow (N-21)\in$ {$\pm 1;\pm 5;\pm 11;\pm 55$}
Tìm $N$ và thay vào đa thức ban đầu ta thấy $N=26$ và $N=32$ thoả mãn

Bài 7: Tìm cặp số nguyên dương ($x;y$) thoả mãn $\sqrt{x\sqrt{7}}-\sqrt{y\sqrt{7}}=\sqrt{11\sqrt{7}-28}$

*Chị góp vui nè*
Cho dãy $S_{1}=81;S_{2}=S_{1}+225;S_{3}=S_{1}+S_{2}+625;S_{4}=S_{1}+S_{2}+S_{3}+1521;....$
Viết quy trình ấn phím liên tục để tính S_n

Em xin chém bài của chị nha!
9 SHIFT STO A
1 SHIFT STO B
81 SHIFT STO C
6 SHIFT STO D
ALPHA B ALPHA = ALPHA B + 1 ALPHA : ALPHA C
ALPHA = ALPHA C + ( ALPHA A + ALPHA D ) $x^2$
ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 4 = ... =
Thế là ok!

Bài 10: Cho dãy số: $13,25,43,...,3(n^2+n)+7$
Gọi $S_n$ là tổng của $n$ số hạng đầu tiên của dãy. Hãy lập quy trình bấm phím liên tục tính $S_n$

Cách của mình:
Gọi trữ lượng là x
Mức tiêu thụ là y/năm
Suy ra $\frac{x}{y}=50$
Khi y tăng 5% thì trữ lượng sẽ hết sau số năm là $\frac{x}{y+\frac{5}{100}y}=\frac{x}{y}:\frac{105}{100}=50.\frac{20}{21}\approx 47$ năm 7 tháng. Thanks

Bài này mình thấy thầy nói là 25 năm bạn ak. Bạn xem lại cách giải hoặc quá trình tính toán của bạn được không?

Bài 11: Dự báo với mức độ tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay, trữ lượng dầu của một nước sẽ hết sau 50 năm. Nếu thay vì mức độ tiêu thụ dầu không đổi, do nhu cầu thực tế mức độ tiêu thụ dầu tăng lên 5%/năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ sẽ hết!

Chị không hiểu ý của e lắm, x đó ở đâu ra em ?????
Chị nghĩ ta đừng viết ALPHA gì đó nữa, nhìn rắc rối lắm. Theo chị nên viết thế này thì có thể dễ dàng khảo bài hơn ^^
*************************
Ta nhập vào màn hình máy tính CASIO fx-570ms dòng :
-1 SHIFT TO X
$X=X+2:B=B+A:A=B+(2X^{2}+7)^{2}:A=A+B:B=A+(2(X+1)^{2}+7)^{2}$
*Đáp án của chị đó, bài này hay sai lắm. Em viết lại theo cách chị để chị xem được không ?

$x^2$ là cái phím bình phương ấy. Nếu viết ra thì cách của em nhanh hơn cách của chị nhiều ^^. Với lại chị xem lại quy trình thử coi. Em chạy thử mà ngay ở $S_1$ đã sai rồi.

Bạn có thể cho mình biết tại sao lại dùng D=D+4 không ?

Thế này bạn nhé, từ dãy số ta thấy được quy luật từng số như sau:
$S_1=81$

$S_2=S_1+(9+6)^2$

$S_3=S_1+S_2+(9+6+4)^2$ (Số hạng được cộng thêm thì bằng số hạng cộng thêm của số trước cộng thêm 4)

$S_4=S_1+S_2+S_3+(9+6+4+4)^2$

$S_5=S_1+S_2+S_3+S_4+(9+6+4+4+4)^2$
............

Bài 6: Tìm đa thức $P(x)$, biết P(x) chia cho $x-1$ thì dư $5$, chia cho $x-2$ thì dư $7$, chia cho $x-3$ thì dư $10$, chia cho $x+2$ thì dư $-4$. Tìm đa thức dư khi chia $P(x)$ cho $(x-1)(x-2)(x-3)(x+2)$
(Đề thi Casio tỉnh Hà Tĩnh năm 2010-2011)

Bài toán:
Cho $u_1=1$ ; $u_2=\sqrt[3]{2}$ ; $u_3=\sqrt[3]{2+\sqrt[3]{3}}$; ...
Tính giá trị của $u_{2010}$. Kết quả lấy đủ 10 chữ số. Nêu quy trình bấm phím liên tục để tính $u_n$ (n>7)

Đây là bài $7$ trong đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh năm 2010 - 2011 của Thừa Thiên Huế
Mình xin được giải bài này như sau:
Tính $u_8$:
9 SHIFT STO D
SHIFT $\sqrt[3]{`}$ 8 SHIFT STO A
ALPHA D ALPHA = ALPHA D - 1 ALPHA :
ALPHA A ALPHA = SHIFT $\sqrt[3]{`}$ ( ALPHA D - 1 + ALPHA A )
Ấn = liên tục cho đến khi thấy $D = 3$, bấm tiếp = ta được kết quả $u_8$
Tương tự như thế ta sẽ có $u_n \approx 1,544984701$ với $n>7$. Suy ra $u_{2010}\approx1,544984701$

Bài 2,
Nếu lỡ may đề không cho trùng hợp khi chạy biến thì sao

Bạn ak, những bài như thế này thường thường là đề thi tỉnh hoặc đề thi khu vực, mà đã là những đề thi như thế thì chắc chắn người ta sẽ không ra bài mà khi chạy biến lại không trùng hợp đâu. Thường thường người ra đề hay đi từ kết quả của bài toán mới đi ngược lại đề. Nên chuyện đó là rất hiếm!

Mọi người ơi cho mình hỏi tí, tại sao mình cài mathtype và làm theo hướng dẫn tích mathtype vào word 2010 rồi nhưng sao nó vẫn cứ hiện ra bảng sau, và mở mathtype lên thì nó vẫn như thế.

Bạn ơi, với phương trình $x^4+12x^3+21x^2-24x+5=0$ mình làm theo cách của bạn và tìm được $A + B = -9$ nhưng mình tính $A x B$ thì nó lại bằng $-5,00000001$. Thế thì phải làm sao??????

Toàn có một sợi dây dài $\frac{1}{2}$m, Toàn muốn cắt ra $\frac{3}{8}$m từ sợi dây đó mà không có thước đo. Hỏi Toàn phải cắt thế nào?

Từ phép cộng 2007+2007+2007 viết thành phép nhân:
(a) 3 x 2007
(b) 2007 x 3
© Tất cả đều sai

Giúp con em nhé, bé học lớp 3. Có chứng minh càng tốt.

Câu ($b$) bạn ơi, trong Toán học có phép giao hoán nhưng $b$ là đúng nhất
vì $2007x3=2007+2007+2007$ còn $3x2007=3+3+3+...+3$ (có $2007$ số $3$)

nhân đây cho lên bài toán mở rộng, cách làm hoàn toàn tương tự nhé
chứng minh rằng $\sqrt{a}$ là số vô tỉ nếu a là số tự nhiên không chính phương

Giả sử $\sqrt{a}$ là số tự nhiên, suy ra $\sqrt{a}=b (b\in \mathbb{N})$
$\Leftrightarrow a=b^{2}$
$\Leftrightarrow a$ là số tự nhiên chính phương
$\Leftrightarrow$ Mẫu thuẫn giả thiết
Vậy nếu $a$ là số tự nhiên không chính phương thì $\sqrt{a}$ là số vô tỉ.

bạn làm sai rồi,theo bạn thì chỉ chứng minh được $\sqrt{a}$ không là số tự nhiên thế nếu nó bằng 4/5 thì sao?

giả sử $\sqrt{a}=\frac{m}{n}$ sao cho $(m;n)=1$ và $m;n \in N^{*}$
$\Rightarrow a=\frac{m^{2}}{n^{2}}\Rightarrow an^{2}=m^{2}$$\Rightarrow m^{2}\vdots n^{2}\Rightarrow m\vdots n\Rightarrow (m;n)=n$
$\Rightarrow n=1 \Rightarrow a=m^{2}$ vô lý

Giả sử $\sqrt{a}$ là số hữu tỉ thì nó viết được dưới dạng:
$\sqrt{a}=\frac{m}{n}$ với $m,n\in \mathbb{N}, n\neq 0, (m,n)=1$.
Do a không là số chính phương nên $\frac{m}{n}$ không là số tự nhiên, do đó $n>1$.
Ta có $m^2=an^2$. Vì a là số tự nhiên nên $m^2\vdots n^2$. Gọi $p$ là một ước nguyên tố nào đó của $n$, thế thì $m^2\vdots p$. Như vậy $p$ là ước nguyên tố của $m$ và $n$, trái với $(m,n)=1$.
Vậy $\sqrt{a}$ phải là số vô tỉ.

Không biết cái này phải không ạ!
Sử dụng BĐT quen thuộc $(x+y+z)^2 \ge 3(xy+yz+zx)$ với $x=a^2+bc-ab;y=b^2+ca-bc;z=c^2+ab-ca$,chúng ta thu được:
$$\[\sum (a^2+bc-ab)]^2 \ge 3\sum (a^2+bc-ab)(b^2+ca-bc)$$
Bằng cách khai triển trực tiếp,ta thu được:
$$\sum (a^2+bc-ab)=a^2+b^2+c^2$$
$$\sum (a^2+bc-ab)(b^2+ca-bc)=a^3b+b^3c+c^3a$$
Như vậy,ta có:
$$(a^2+b^2+c^2)^2 \ge 3(a^3b+b^3c+c^3a)$$

Có thể kiểm tra được hằng đẳng thức sau:
$4(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)[(a^2+b^2+c^2)^2-3(a^3b+b^3c+c^3a)]$
$[(a^3+b^3+c^3)-5(a^2b+b^2c+c^2a)+4(ab^2+bc^2+ca^2)]^2+3[(a^3+b^3+c^3)-(a^2b+b^2c+c^2a)-2(ab^2+bc^2+ca^2)+6abc]^2\geq 0$
Từ hằng đẳng thức này, ta có thể suy ra ngay kết quả cần chứng minh./.

Chắc hẳn các bạn yêu bất đẳng thức đều biết đến bài toán nổi tiếng sau đây của Vasile Cirtoaje. $$(a^2+b^2+c^2)^2\ge3(a^3b+b^3c+c^3a),$$ với $a,b,c$ là các số thực bất kỳ.
Có thể nói đây là một bài toán rất khó và vì thế những lời giải của nó cũng rất không "bình thường" và khó có thể nghĩ ra, trên diễn đàn toán học Mathlinks.ro anh Cẩn đã khẳng định rằng bài toán này có thể giải bằng Cauchy-Schwarz nhưng chưa công bố lời giải đó, mấy hôm trước mình cũng đã tìm được lời giải cho bài toán này bằng Cauchy-Schwarz kết hợp với AM-GM, không biết các bạn có bạn nào có lời giải mới cho bài toán này không ?

Mình làm thế này không biết có đúng không, mong mọi người góp ý.

Đặt $b=a+x, c=a+y$ khi đó bất đẳng thức đã cho tương đương với:
$f(a,x,y)=(x^2-xy+y^2)a^2+(x^3-5x^2y+axy^2+y^3)a+x^4-3x^3y+2x^2y^2+y^4\geq 0$
Dễ thấy đây là một tam thức bậc hai của $a$ với hệ số cao nhất không dương.
Ta có:
$\Delta _{f}=(x^3-5x^2y+4xy^2+y^3)^2-4(x^2-xy+y^2)(x^4-3x^3y+2x^2y^2+y^4)=-3(x^3-x^2y-2xy^2+y^3)^2\leq 0$
nên hiển nhiên $f(a,x,y)\geq 0$ và bài toán được chứng minh

Mình cũng rất giống bạn, đang phải đối đầu với nhiều thử thách của năm lớp 9. Mình có một lời khuyên dành cho bạn nè (Thực ra là lời khuyên của thầy giáo thôi): Bạn không nhất thiết phải đọc hết những quyển sách nâng cao đó, bạn chỉ cần đọc, hiểu (nắm được bản chất của nó), cày nát một quyển sách là được. Và quyển sách bạn nên cày theo mình là quyển NCPT của Vũ Hữu Bình.

Ta có:
A=$2^6$.138495341
tổng các ước lẻ của A là 138495341

Phân tích $A$ ra thừa số nguyên tố thì $A=2^6.101.1171^2$
Nên theo mình nghĩ tổng các ước dương lẻ của $A= 2443$.
Không biết thế đúng không.
Còn kết quả của bạn hình như là tích các ước dương lẻ.

Chào tất cả mọi người. Hiện nay mình thấy diễn đàn hoạt động không được sôi nổi như trước nữa, các box khác thì vẫn sôi động nhưng box "Toán Trung học cơ sở" mình thấy lượng bài giảm hẳn, nhiều bài đưa lên, nói khó thì cũng không hẳn, nhưng vẫn không thấy có ai giải. Box này đang đi xuống, đề nghị VMF có biện pháp cải thiện.

Mình xin góp ý với bạn yelow 2 điều sau:
-Xin bạn đừng p0st những bài trùng lặp nữa.Mình đã del đến 3 4 bài trùng lặp của bạn ở tất cả các Box BĐT của THCS,THPT,Olympic rồi.Ngày nào mình lên cũng thấy có bài bạn p0st đi p0st lại cứ như là quăng rác lên diễn đàn vậy.Không del không được!!!!
-Xin bạn đừng p0st toàn bài lấy tr0ng sách BĐT và những lời giải hay của anh Cẩn ra nữa :|

Cảm ơn bạn đã góp ý giúp mình, nhưng mình cũng xin trả lời với bạn thế này:
Khi mình post bài lên, mình không thể nắm rõ trong lòng bàn tay bài nào đã được post lên diễn đàn rồi nên sự trùng lặp là không thể tránh khỏi, bạn là ĐHV việc del bài trùng lặp là trách nhiệm của các bạn, sao bạn lại trách mình, với lại mình cũng đâu spam. Khi mình post bài lên (đôí với những bài không trùng lặp), thì những ai có tâm huyết thì họ sẽ giải giúp mình, khi đó mình sẽ có được những cách giải khác so với trong sách,Toán học đâu chỉ có xem sách là xong, phải thu thập, tìm hiểu, tiếp thu những cách giải khác nữa chứ, và đồng thời những bạn khác vào xem thì đó cũng chính là một cơ hội để họ có thêm được kiến thức.
Và mình cũng xin nói với bạn rằng, mình chưa hề đọc quyển sách BĐT và những lời giải hay của anh Cẩn...

a) Tính tổng các ước dương lẻ của số: $A=8863701824$
b) Tìm các số có dạng $\overline{aabb}$ sao cho: $\overline{aabb}=\overline{(a+1)(a+1)}\times \overline{(b-1)(b-1)}$