với m là số nguyên chứng minh:
$ {m^3} - 13m $ chia hết cho 6

cho $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} $ =0. tinh A= $\dfrac{{ab}}{{{c^2}}} + \dfrac{{ac}}{{{b^2}}} + \dfrac{{bc}}{{{a^2}}} $

chưng minh rằng :tích của 3 số nguyên liên tiếp, trong đó có số đứng giữa của chúng là lập phương của một số tự nhiên, chia hết cho 504

bài 1)cho n là số tự nhiên khác 0, a=n! +1 ,b=n+1. chứng minh rằng: nếu a chia hết cho b, thì b là số nguyên tố.
bai 2)cho p là sô nguyên tố, a là số nguyên, (a,p)=1. chứng minh a^{p} + a(p -1)! 0 (mod p)
bai 3) cho a,b,m là các số tư nhiên lơn hơn 1,nghiệm đúng phương trình 2^{m} -1=ab. chưng minh rằng a+1, b-1 đều là bội lẻ của cùng một lũy thua nào đó của 2.

Bài 2
Theo giả thiết (a,p)=1
Theo định lý Fermat nhỏ thì $a^{p-1} \equiv 1 (mod p) \Leftrightarrow a^p \equiv a (mod p)$
Theo bài 1 thì $(p-1)! \equiv -1 (mod p) \Leftrightarrow a(p-1)! \equiv -a (mod p)$
Cộng các vế 2 đồng dư thức trên ta có ĐPCM

Bài 3
... từ từ chém sau

xin giup dum em nha em sap thi roi nen rat can!em cam on anh rat la nhieu

bai 1)tìm số tư nhiên n có dạng phân tích tiêu chuẩn n=pq2^5 sao cho tổng cac ước n bằng 3 lần số ấy
bai2) cho p là số nguyên tố và a1,a2,...,an là các số tư nhiên khác 0. chứng minh (a1,a2,...,an) (a1)^p + (a2)^p +...+( an)^p ( mod p). từ đó suy ra đinh lí fermat:cho a là một số tư nhiên,p là số nguyên tố thì a^p a (modp)
bai 3)cho n là số tư nhiên.chứng minh 2^(2n) [2^(2n+1) -1 ] -1 chia hết cho 9

Tổng các chữ số của 3^100 viết trong hệ thập phân có thể bằng 459 được không?

tìm số tư nhiên bé nhất sao cho:tổng các chữ của số này là 35,số này chia hết cho 7 và số này khi trừ cho 35 thì chia hết cho 100.

tìm số tư nhiên bé nhất sao cho:tổng các chữ của số này là 35,số này chia hết cho 7 và số này khi trừ cho 35 thì chia hết cho 100.

gọi số cần tìm là A, nhận thấy A tận cùng bằng 35 ---> A có dạng A= 100a+35
tổng các chữ số của a sẽ là 35-(3+5) =27--> a chia hết cho 7 và có ít nhất 3 chữ số (vì 27>=9+9+9),
Nếu a có 3 chữ số thì chỉ là số 99935 thì không được vì không chia hết cho 7.
Nếu a có 4 chữ số thì vì tìm nhỏ nhất nên bắt đầu bằng 1 thì thì chỉ có thể là những số 199835,198935,189935 nhưng những số này không chia hết cho 7;
Vậy chữ số đầu tiên của a ít nhất phải =2; khi đó chỉ có các số a thỏa đk tổng các chữ số =27 là 2988;2898 và 2889,2799,2997,2979. Trong các số đó chỉ có 289835 chia hết cho 7
Do đó số cần tìm là 289835
em lay loi giai nay cua Chu Anh ben YHD cho moi nguoi tham khao them

Tìm các số $a, b$ sao cho $a+b=|a| -|b|$
/ / là dấu trị tuyệt đối em không đánh được công thưc nên mọi người thông cảm

bai 1) $ \dfrac{{\left| {4 - x} \right|}}{{x + 6}} < 3 $
bai2) $ \sqrt {1 + x} - \sqrt {1 - x} \le x $

so sánh $5-2 \sqrt{6}$ và $\dfrac{3}{29}$

bài 1:
Giả sử A(t;2t-2) => B(6-t;2-2t)
Khi đó ta có: 6-t+2-2t+3=0 => $t=\dfrac{11}{3}$
=> $A(\dfrac{11}{3};\dfrac{16}{3})$
D đi qua A(11/3;16/3) và M(3;0) => D:8x-y-24=0
Bài 2:
a, bài dài nên chỉ nêu hướng giải thôi nhá:
Vì đường thẳng vuông góc (d):3X -4Y+10=0 nên nó có pt: 4x+3y+m=0
ghép với (x+4)^2+(y-3)^2=25
Rút ra 2PT bậc 2, mỗi pt theo 1 biến x hoặc y
Ta có: (x1+x2)^2-4x1x2+(y1+y2)^2-4y1y2=16 với x1,x2 là nghiệm của pt theo biến x, y1 y2 là nghiệm của pt theo biến y
Đến đây dùng Viet tìm được m
b, Giả sử pt d là y=ax+b cắt trục tung tại A(0;m)
Khi đó ta có hệ b=m
6a+b=4
=> $a=\dfrac{4-m}(6}$; b=m
=> d cắt trục hoành tại $B(\dfrac{6m}{m-4};0)$
=> $m\dfrac{6m}{m-4}=4$
Tự giải

cho em hoi 1 xiu
(x1+x2)^2-4x1x2+(y1+y2)^2-4y1y2=16 cai chỗ nay em không hiêu anh lam rõ câu nay giup em nha
em cam ơn nhiều

bài 1)cho 2 đường thẳng D1:2x-y -2= 0,D2:x +y+3 =0 và điểm M(3;0). Viết phương trình đường thẳng D qua M,cắt D1 và D2 lần lượt tại A và B sao cho M la trung điêm của AB.
bài 2)a)cho đường tròn ©: x^2 +y^2 +8x -6y=0 viết phương trình đường thẳng vuông góc (d):3X -4Y+10=0 và chắn trên đường tròn có dây cung có độ dài bằng 4
b)lập phương trình đoạn thẳng d qua M(6;4) và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2
bài 3)trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(1;1),B(4;-3).tìm điểm C thuộc đường thẳng x -2y -1=0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6

bài 1)cho tam giac ABC co phuong trinh canh BC:(x-1)/(-1)=(y-3)/2.Phuong trinh trung tuyến BM và CN lần lượt là:3x+y-7=0 và x+y-5=0.viêt phương trình các cạnh AB,AC
bài 2)a)cho đường tròn ©:(x-2)^2 +(y-3)^2=2
viết phương trình tiếp tuyến biêt tiêp tuyến qua M(3;2)
b)viết phương trình tiếp tuyến biêt tiêp tuyến xuất phát M(4;7)
moi ngươi chỉ cần hương dẫn em làm thôi em cam ơn moi ngươi nhiều

Giải và biện luận phương trinh : $ \dfrac{{ax - 1}}{{x - 1}} + \dfrac{b}{{x + 1}} = \dfrac{{a({x^2} + 1)}}{{{x^2} - 1}}\ $

$3x + \left| {x - 2} \right| > 2\left| {x + 1} \right| - 3{x^2}$
em khong biet go cong thuc toan tren dien dan em copy tu mathtype qua nhung no bi sao ay!anh chi giup em voi nha em cam on nhieu

Biến đổi biểu thức M= √(9√3 -11√2) thành dang a√2 +b√3 trong đó a,b là các số hữu tỉ!(√:cái này là căn bậc hai)

$
a){3^x} + {4^x} < {5^x} \\
b)x + \sqrt {x + \dfrac{1}{2} + \sqrt {x + \dfrac{1}{4}} } > a \\
c)\dfrac{{\left| {4 - x} \right|}}{{x + 6}} < 3 \\
d)\sqrt[3]{{2 - x}} + \sqrt {x - 1} > 1 \\
$

Em không bỏ được <br/> hjx

$
a){3^x} + {4^x} < {5^x} \\
b)x + \sqrt {x + \dfrac{1}{2} + \sqrt {x + \dfrac{1}{4}} } > a \\
c)\dfrac{{\left| {4 - x} \right|}}{{x + 6}} < 3 \\
d)\sqrt[3]{{2 - x}} + \sqrt {x - 1} > 1 \\
$

neu de la the thi :
cong tung ve cua ba PT lai ta duoc:
$(x+y+z)^2 = x+y+z$
den day de roi!

em giai toi do lai khong giai duoc!giup em lam tiep voi

Tim các số nguyên tố a,b,c sao cho:abc=5(a+b+c)

giai hệ phương trình:
$ \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^2} + 2yz = x} \\
{{y^2} + 2zx = y} \\
{{z^2} + 2xy = z} \\
\end{array}} \right.\] $

cho đa thức nguyên f(x). chứng minh : nếu phương trinh f(x)= 1 có quá 3 nghiệm nguyên phân biệt thì phương trình f(x)= -1 không có nghiệm nguyên.

xet hai truong hop :
1)x+y+z= 0 roi thay vao phuong trinh da cho!
2) tuong tu!

thay sao anh?thay 1 truong hop jiup em voi