Cho $a_1;a_2;a_3;a_4;b_1;b_2;b_3;b_4$>0 chứng minh rằng:

$(a_1+a_2+a_3+a_4)(b_1+b_2+b_3+b_4) \geq 4\sqrt{(a_1+b_1)(a_3+b_3)(a_4+b_4)}$

 

đề thiếu rùi $a_2;b_2$ đâu bạn

cho a,b,c>9/4 tìm min P=$\sum \frac{a}{2\sqrt{b}-3}$

 

Tính
$\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}$

 

=$\sqrt{5-2}-\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}=\sqrt{3}-\sqrt{3}+1=1$

P/s mình cx ở hà tĩnh mà bạn ở đâu vậy

Bạn viết pt thiếu vế phải kìa, nếu vp =0:

b/ Điều kiện để pt có 2 nghiệm: $\Delta > 0$ hay $m<\frac{33}{8}$

Cho $x_{1}>x_{2}$

TH1 $x_{1}\geq 0,x_{2}\geq 0$$\Rightarrow 2m^{2}-2m-3\geq 0\Rightarrow m^{2}-m-\frac{3}{2}\geq 0\Rightarrow \left ( m-\frac{1}{2} \right )^{2}-\frac{7}{4}\geq 0$

$\Rightarrow \left \begin{bmatrix} m-\frac{1}{2}\geq \frac{\sqrt{7}}{2}\\ m-\frac{1}{2}\leq \frac{-\sqrt{7}}{2} \end{bmatrix}$$\Rightarrow \begin{bmatrix} m\geq \frac{\sqrt{7}+1}{2}\\ m\leq \frac{1-\sqrt{7}}{2} \end{bmatrix}$

Ta có $|x_{1}|+|x_{2}|=x_{1}+x_{2}=2\Rightarrow \frac{4m-3}{2}=2\Rightarrow m=\frac{7}{4}\left ( KTM \right )$

TH2 $x_{1}\geq 0,x_{2}<0\Rightarrow 2m^{2}-2m-3\leq0 \Rightarrow \frac{1-\sqrt{7}}{2}\leq m\leq \frac{\sqrt{7}+1}{2}$

$|x_{1}|+|x_{2}|=x_{1}-x_{2}=2\Rightarrow \sqrt{\left ( x_{1}+x_{2} \right )^{2}-4x_{1}x_{2}}=2$

Tìm đuợc $m= \frac{17}{8}\left ( KTM \right )$

TH3 $x_{1}< 0,x_{2}< 0$$\Rightarrow \begin{bmatrix} m> \frac{\sqrt{7}+1}{2}\\ m< \frac{1-\sqrt{7}}{2} \end{bmatrix}$

$|x_{1}|+|x_{2}|=-\left ( x_{1}+x_{2} \right )=2$$\Rightarrow m=\frac{-1}{4}\left ( KTM \right )$

 

Vậy không có giá trị m thoả mãn đề bài

Đúng ko ta?

nghiệm kép cũng là 2 nghiệm mà

Xác định số nguyên dương n sao cho: $\left [ \sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+...+\sqrt{n} \right ]=n$

với n = 1 hiển nhiên đúng 

với n>1 ta có $[\sqrt{1}+\sqrt{2}+....+\sqrt{n}]>[1+1+..+1]=n$ vô lý 

=>>.

tại sao 0,(9)=1 nhỉ?

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng $\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geq \sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}+\sqrt{b^{2}-bc+c^{2}}+\sqrt{c^{2}-ca+a^{2}}$

 

ta có $\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq a+b+c

=>$2(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a})\geq \frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+a+b+c$

=$(\frac{a^2-ab+b^2}{b}+b)+(\frac{b^2-bc+c^2}{c}+c)+(\frac{c^2-ac+a^2}{a}+a)\geq 2*VP$

trong tất cả các số có 10 chữ số tạo thành từ các chữ số 2 và 5 có bao nhiêu số mà hai chữ số 2 ko đứng cạnh nhau

Cho $|x|\geq 3,|y|\geq 3,|z|\geq 5$. Chứng minh rằng$A=\left |\frac{xy+yz+xz}{xyz} \right |\leq 1$

cách này có được không ta

$\left | \frac{xy +yz+xz}{xyz} \right |=\left |\frac{1}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z}\right |$

$\leq \left | \frac{1}{x} \right |+\left | \frac{1}{y} \right |+\left | \frac{1}{z} \right |\leq \frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}=\frac{13}{15}< 1$

=> dpcm

Tìm hằng số $k$ lớn nhất để bất đẳng thức

$\frac{ka}{a^{2}+1}+\frac{5(a^{2}+1)}{2a}\geq \frac{10+k}{2}$ đúng với mọi số dương a

P/s:em xin lỗi vì có chỉnh lại đề ạ

ta có bdt <=>$k(\frac{a}{a^2+1}-\frac{1}{2})+5(\frac{a^2+1}{2a}-1)\geq 0$

<=>$k\frac{2a-a^2-1}{2(a^2+1)}+5\frac{a^2+1-2a}{2a}=(a-1)^2(\frac{5}{2a}-\frac{k}{2(a^2+1)})\geq 0$

<=>$\frac{(a-1)^2}{2a(a^2+1)}(5a^2-ak+5)\geq 0$

ycbt <=> $(5a^2-ak+5)\geq 0$ (1)với $\forall a>0$

ta có 2 th TH1 (1)>0 với $\forall a\epsilon \mathbb{R}$ 

<=>$\Delta \leq 0$<=>$-10\leq $k$\leq 10$(*)

TH2(1) có 2 nghiệm $a_{1};a_{2}\leq 0$

$\left\{\begin{matrix} \Delta > 0\\ a_1+a_2<0 \\ a_1a_2\geq 0 \end{matrix}\right.$

<=>k<-10(**)

khi đó hiển nhiên a nằm ngoài khoảng 2 nghiệm nên (1)>0

từ (*)và (**) => k max = 10

Rút gọn biểu thức (a + b +c )^2 + (a + b -c )^2 - 2(a + b)^2 Tính giá trị C/m rằng nếu x phần a = y phần b = z phần c thì (x^2 + y^2 + z^2) (a^2 + b^2 + c^2) = (ax + by + cz ) ^2

latex hết  đi bạn khó đọc quá

 

$E= \sqrt{x-2\sqrt{x}-3}$

$ F= \sqrt{(x-2011)^2+(x-1)^2}$

câu E dễ nhất

ta có E$\geq$0 dấu = xảy ra <=>x=3

2F=$2\sqrt{(x-2011)^2+(x-1)^2}=\sqrt{2.2((2011-x)^2+(x-1)^2})\geq \sqrt{2.(2010)^2}=2010\sqrt{2}$

đặt A=$x^{1}+.....+x^{n}=> xA-A=x^{n+1}-x=> A=\frac{x^{n+1}-x}{x-1}$

Để sai thì phải...bạn xem lại đề đi. 

$Max \sum \sqrt{2a^2+2a+9}=4\sqrt{13}$ 

bạn ơi cái này là cm bdt mà nếu có sai đề thì $4\sqrt{13}<16$ nên bdt đúng chỉ có ko xảy ra dấu = thôi bạn

đúng rùi minP=0 cần j cosi

Tìm Min của P=$\frac{2}{4-x-\sqrt{x}}$

Mình nghĩ đề sai!

min nè 

ta có $4-x-\sqrt{x}=-(x+2\sqrt{x}\frac{1}{2}+\frac{1}{4})+\frac{17}{4}=-(\sqrt{x}+\frac{1}{2})^2+\frac{17}{4}\leq \frac{17}{4}+\frac{1}{4}$

=>$P\geq \frac{2}{\frac{9}{2}}=\frac{4}{9}$

Tìm Min của P=$\frac{2}{4-x-\sqrt{x}}$

Mình nghĩ đề sai!

Bài bạn giải sai, kg có cái gì đúng hết nha!

1: $\sqrt{x}+\frac{1}{2}> 0$ nên không có dấu (=)

2: mẫu $\leq \frac{17}{4}$ nhưng mẫu vẫn có thể âm mà !!!

hi hi lúc đó làm ra quên khảo sr mn nha            

cho 2 số thực dương thoả mãn $x^{2}+y^{2}$=2 

tìm gtnn của F=$\frac{x^{2}}{\sqrt{y}}+\frac{y^{^{2}}}{\sqrt{x}}$

$\sqrt[3]{x^{2}+2}=3.\sqrt{x-4}$

dễ mà 

DK

x$\geq 4$

dặt a=$\sqrt{x-4}(a\geq 0)$

khi đó pt trở thành $\sqrt[3]{a^2+8a+18}=3a$

<=>$27a^3-a^2-8a-18=0$

<=>$(a-1)(27a^2+26a+18)=0

<=>a=1(vì ... >0 với mọi a)

khi đó x=5

1.Cho 20132014 đường tròn trong mặt phẳng , hai đường tròn nào cũng cắt nhau tại hai điểm , không có ba đường tròn nào cũng đi qua một điểm . Biết rằng 20132014 đường tròn đó chia mặt phẳng thành k miền . Tính k 

2.tính$\sqrt{3}$ với 18 chữ số thập phân                                                                                                                                                                                3.tính 4 chữ số của $13579^{18012005}$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}y^3=9x^2-27x+27 & & \\ z^3=9y^2-27y+27 & & \\ x^3=9z^2-27z+27 & & \end{matrix}\right.$

cộng vế theo vế 3 đẳng thưc ta có 

$(x-3)^3+(y-3)^3+(z-3)^3=0$(1)

*nếu x>3

ta có $y^3=9x^2-27x+27=9x(x-3)+27>27$=>y>3

tương tự ta có z>3 

khi đó vt(1)>0 vô lí 

*x<3 tương tự 

*x=3

=>y=3=>z=3

tham khảo cách giải ở đây http://vatlysupham.h...php?f=31&t=3954

Chứng minh rằng nếu ba số $a,a+k$ và $a+2k$ đồng thời là ba số nguyên tố phân biệt lớn hơn $3$ thì $k\vdots 6$

từ bài toán => k là số chẵn => k$\vdots$2

mặt khác do a> 3 nên a có dạng 3x+1 hoặc 3x+2

k có dạng 3p+1;3p+2 hoặc 3p (x,k$\epsilon$ N*)

th1:k=3p+1

nếu a=3x+1 thì a+2k $\vdots$ 3

nếu a=3x+2 thì a+k $\vdots$ 3

=> k=3p+1 không tm ycbt

tương tự ta dc k=3p

hay k $\vdots$ 3

=>dpcm

tại sao $k\vdots 3=>k\vdots 6$

kết hợp vs k$\vdots$2 ở trên nữa kìa mà (3;2)=1 nên k$\vdots$2.3=6