a,b/ hính như cho nhầm đề

c/ $M$ là trung điểm $AB$

đề đúng rồi ạ

a) với mọi M thì mình có đẳng thức vectơ ấy mà

nhưng mà mình phải chứng minh chứ ạ?

cảm ơn ạ!

Cho $A, B$ phân biệt. Tìm $m$ thỏa mãn các điều kiện sau:

$a,\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{BA}$

$b,\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AB}$

$c,\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\vec{0}$

Tìm diện tích giới hạn bởi: Đường thẳng $x=-2$, $x=2$; trục $Ox$ và $y=\frac{1}{x(1+x^{3})}$

Diện tích hình phẳng là:
$S=\int^{2}_{-2} |\dfrac{1}{x(x^3+1)}| \ dx=\int^{-1}_{-2} \dfrac{1}{x(x^3+1)} \ dx-\int^{0}_{-1} \dfrac{1}{x(x^3+1)} \ dx+\int^{2}_{0} \dfrac{1}{x(x^3+1)} \ dx$
Ta sẽ tìm nguyên hàm:
$I=\int \dfrac{1}{x(x^3+1)} \ dx=\int [\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{3(x+1)}-\dfrac{2x-1}{x^2-x+1}] \ dx=\ln |x|-\dfrac{\ln |x+1|}{3}-\ln |x^2-x+1|+C$
Đến đây bạn chỉ cần thay cận vào là tìm được diện tích hình phẳng

nếu đề bỏ đi "trục Ox" thì có ảnh hưởng gì không ạ?

Tất nhiên là có ảnh hường chứ bạn, khi đó hình phẳng sẽ không khép kín nên không thể tính được

vậy là không có liên quan gì đến quá trình giải ạ? tại thấy bài giải của a ko đề cập. cảm ơn nhiều ạ

$a, n^{3}+3n^{2}+5n$ chia hết cho 3 $\forall n\in \mathbb{N}^{*}$

$b, n^{3}+2n$ chia hết cho 3 $\forall n\in \mathbb{N}^{*}$

em mới sửa lại câu a, làm cho em được không ạ

cái này bạn xem SGK 11 ý.ở đó người ta viết đầy đủ mà

hihi, nhưng mà mình mới học lớp 10 ạ

Sử dụng đường tròn lượng giác:

 a, Với những giá trị nào của $a$ thì:

$sina, cosa$ có cùng dấu, khác dấu.

 b, Xác định vị trí điểm $M$ trên nửa đường tròn lượng giác trong trường hợp:

$cosa= \frac{1}{3}$.

  c,So sánh cặp số:

$sin90^{o}$ và $sin180^{o}$.

Cho $A(1;2)$, $B(3;4)$, tìm trên $Ox$ điểm $P$ sao cho :

a, $PA+PB$ nhỏ nhất.

b, $\left | PA-PB \right |$ lớn nhất.

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số:

$a,y=x^{2}+x$

$b,y=f(x)=\sqrt{x^{2}+\left | x \right |}$

$c,y=\frac{x^{3}}{\left | x \right |-1}$

Cho tam giác $ABC$. Dựng về phía ngoài của tam giác $ABC$ các hình vuông $ABEF$ và $ACIK$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh $BK\perp CF$, $BK=CF$. Chứng minh rằng $AM\perp FK$ và $AM=\frac{1}{2}FK$

Cho $sinx+cosx=m$.Tìm:

a, $sinx.cosx$

b, $sinx-cosx$

Cho $\Delta ABC.AM, BN, CP$ là các trung tuyến. $D, E, F$ là trung điểm của $AM, BN$ và $CP$. Chứng tỏ rằng: $3(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})=4(\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF})$ với $O$ là một điểm bất kì.

$a, 1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+...+n^{3}=\frac{n^{2}(n+1)^{2}}{4}\forall n\in \mathbb{N}^{*}.$

$b, \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n(n+1)}=\frac{n}{n+1}\forall n\in \mathbb{N}^{*}$

a/ $S=1+2+3+...+n$

    $S=n+\left ( n-1 \right )+\left ( n-2 \right )+...+1$

$\Rightarrow 2S=\left ( n+1 \right )+\left ( n+1 \right )+...+\left ( n+1 \right )=n\left ( n+1 \right )$

$\Rightarrow S=\frac{n\left ( n+1 \right )}{2}$

b/ $1^{3}=1$

    $2^{3}=\left ( 1+1 \right )^{3}=1^{3}+3.1^{2}+3.1+1$

    $3^{3}=\left ( 2+1 \right )^{3}=2^{3}+3.2^{2}+3.2+1$

    ......

    $\left ( n+1 \right )^{3}=n^{3}+3.n^{2}+3n+1$

Cộng vào $\Rightarrow \left ( 1^{3}+2^{3}+...+\left ( n+1 \right )^{3} \right )=\left ( 1^{3}+2^{3}+...+n^{3} \right )+3.\left ( 1^{2}+2^{2}+..+n^{2} \right )+3.\left ( 1+2+...+n \right )+\left ( 1+1+...+1 \right )$

$\Rightarrow \left ( n+1 \right )^{3}=3\sum_{k=1}^{n}k^{2}+3\sum_{k=1}^{n}k+\left ( n+1 \right )$

$\Rightarrow \sum_{k=1}^{n}k^{2}=\frac{n\left ( n+1 \right )\left ( 2n+1 \right )}{6}$

em đang học lớp 10 nên không hiểu công thức cuối ạ

cảm ơn ạ! nhưng mình chép đề ở trong sách mà?

Cho $A$ =$\left \{ a;b;c \right \}$. Tìm tập con của tập $A$

Chứng minh tam giác dưới đây là tam giác cân:

Cho $A(0;2), B(-2;1), C(3;0)$

a, Lập phương trình các cạnh $AB, BC, CA$ của $\Delta ABC$.

b, Lập phương trình trung tuyến $AM$, đường cao $AH$.

Cho $A(1;5), B(-1;1), C(6;0)$

a, Chứng minh $A, B, C$ không thẳng hàng.Tìm tọa độ chân đường cao vẽ từ $A$ và trực tâm của $\Delta ABC$.

b, Tìm trọng tâm $G$ và tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$.

a, $1+2+3+4+...+n= \frac{n(n+1)}{2}\forall n\in \mathbb{N}^{*}.$

b, $1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}+...+n^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\forall n\in \mathbb{N}^{*}$

Chứng minh hàm số sau:

$y=f(x)=x^{3}+2x+1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$