Chuẩn hóa abc=1. Cần c/m
$\sum\frac{1}{a\sqrt{5(3a+2b)}}\geq \frac{3}{5}$
Thật vậy:
$VT \geq \sum \frac{2}{a(3a+2b+5)} a,b,c \rightarrow \frac{x}{y},\frac{z}{x}, \frac{y}{z}$
Sau đó C-S là ra
There have been 23 items by Thanh Nam 11 (Search limited from 16-05-2020)
Posted by Thanh Nam 11 on 07-06-2017 - 13:27 in Tài liệu - Đề thi
Chuẩn hóa abc=1. Cần c/m
$\sum\frac{1}{a\sqrt{5(3a+2b)}}\geq \frac{3}{5}$
Thật vậy:
$VT \geq \sum \frac{2}{a(3a+2b+5)} a,b,c \rightarrow \frac{x}{y},\frac{z}{x}, \frac{y}{z}$
Sau đó C-S là ra
Posted by Thanh Nam 11 on 31-08-2016 - 17:17 in Số học
Cmr: $5^{7^n}+7^{5^n}$ chia hết cho 12 với mọi số tự nhiên n
Posted by Thanh Nam 11 on 02-10-2016 - 19:09 in Bất đẳng thức và cực trị
bài 8
$P=\sum \frac{(y+\frac{1}{z})^2}{z+\frac{1}{}x}$
Áp dụng BĐT AM-GM
$\frac{(y+\frac{1}{z})^2}{z+\frac{1}{x}} + z+\frac{1}{x}\geq 2(y+\frac{1}{x})$
ta có các Bđt tương tự, công lại ta đc
$P\geq \sum x +\sum \frac{1}{x}= 4\sum x + \sum \frac{1}{x}- 3\sum x$
đến đây thì đơn giản r
Posted by Thanh Nam 11 on 11-02-2017 - 20:01 in Số học
tìm x,y thuộc N sao cho $10^{y}= 81x+1$
Posted by Thanh Nam 11 on 01-03-2017 - 00:34 in Số học
1, Có tồn tại hay không các số x,y,z nguyên sao cho:
$x^2 + 2y^2 + 98z^2$ = 111....111 ( 666 số 1)
2, Cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn ab+1 là số chính phương. CMR tồn tại c $\in$ Z+ đề ac + 1 và bc + 1 cũng là số chính phương
Posted by Thanh Nam 11 on 25-11-2016 - 17:44 in Bất đẳng thức và cực trị
có cách đẹp hơn không nhỉ?
Posted by Thanh Nam 11 on 25-11-2016 - 16:53 in Bất đẳng thức và cực trị
cho $a+b+c=3$
CMR: $ab^2 + bc^2 +ca^2\leq a^2+b^2+c^2$
Posted by Thanh Nam 11 on 15-02-2017 - 00:00 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c > 0 ; abc=b+2c Tìm Min
$\frac{3}{b+c-a}+\frac{4}{c+a-b}+\frac{5}{a+b-c}$
Posted by Thanh Nam 11 on 11-02-2017 - 19:42 in Số học
Tìm x, y thuộc Z sao cho
$x^4+x^3+x^2+x=y^2+y$
Posted by Thanh Nam 11 on 09-07-2016 - 21:27 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$\left\{\begin{matrix} xy + 6y\sqrt{x-1} + 12y=4\\ \frac{xy}{1+y}+ \frac{1}{xy+y}=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} \end{matrix}\right.$
Posted by Thanh Nam 11 on 17-04-2016 - 13:28 in Số học
Chứng minh tồn tại các số nguyên a,b,c sao cho 0 < $\left | a + b\sqrt{2 } + c\sqrt{3} \right |$ < $\frac{1}{1000}$
Posted by Thanh Nam 11 on 28-09-2016 - 21:03 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c >0 , a^3 + b^3 + c^3 =3$. CMR $\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\geq 3$
Posted by Thanh Nam 11 on 30-09-2016 - 22:15 in Bất đẳng thức và cực trị
bdt đó sai với a=b=0,8;C=$\sqrt[3]{1.976}$
với bộ số như bạn nói thì BĐT vẫn đúng nhé
Posted by Thanh Nam 11 on 28-09-2016 - 21:20 in Bất đẳng thức và cực trị
Xem ở đây.
$\sum a^3=3$ nha bạn
Posted by Thanh Nam 11 on 31-08-2016 - 00:40 in Số học
Giả sử x,y là các số dương thỏa mãn điều kiện $x^2 +y^2+2x+2y(x-1)$ là số chính phương. CMR x=y
Posted by Thanh Nam 11 on 11-02-2017 - 19:45 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c >0, $a^2+b^2+c^2=3$.
CMR $a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\leq abc+2$
Posted by Thanh Nam 11 on 26-02-2017 - 00:20 in Số học
Ta có:
$v_{2}\left ( 3^{n}-1 \right )=v_{2}\left ( 3-1 \right )+v_{2}\left ( n \right )=1+v_{2}(n)\geq n=nv_{2}(2)=v_{2}(2^{n})$
Vậy có đpcm.
bạn giải thích rõ hơn được không? Mình mới học lớp 9 thôi
Posted by Thanh Nam 11 on 25-02-2017 - 23:19 in Số học
Tìm n $\in$ Z+ sao cho $3^{n}-1$ $\vdots$ $2^{n}$
Posted by Thanh Nam 11 on 13-08-2016 - 14:52 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Dùng liên hợp. Ta được phương trình tương đương:
$(x-3)(\frac{x+3}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}+\frac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}-3)=0$
Được nghiệm: $x=3$.
Cái còn lại luôn dương với điều kiện: $x\geq \sqrt[3]{2}$.
sao mình đánh giá thì $\frac{x+3}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+2\sqrt[3]{x^2-1}+4}$ lại <1 còn $\frac{x^2+3x+9}{\sqrt{x^3-2}+5}$ lại >2 nhỉ?
Posted by Thanh Nam 11 on 13-08-2016 - 13:22 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$$\sqrt[3]{x^{2}-1} + \sqrt{x^{3}-2}= 3x-2$$
Posted by Thanh Nam 11 on 16-04-2016 - 20:44 in Số học
Bạn có thế giải thích kỹ hơn dùm mình được không? Mình thực sự rất cần lời giải của bài này!
Tks bạn
Posted by Thanh Nam 11 on 16-04-2016 - 17:57 in Số học
Chứng minh với mọi k $\in$ N ta luôn tìm được n $\in$ N sao cho $\sqrt{n+2001^k}$ + $\sqrt{n}$ = $(1+\sqrt{2002})^k$
Posted by Thanh Nam 11 on 25-11-2016 - 19:41 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y,z $\in \mathbb{R}$
$Min ({(x-y)^2, (y-z)^2, (z-x)^2})\leq \frac{1}{2} (x^2+y^2+z^2)$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học