Khai thác một số kết quả về tam giác nhọn nội tiếp đường tròn nhé!
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
G là trọng tâm của tam giác ABC. M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: OA vuông góc với EF. Tìm kết quả tương tự.
b) Chứng minh: 2OM=AH. Tìm kết quả tương tự.
c) Chứng minh: H, G, O thẳng hàng
d) EF cắt (O) lần lượt tại P và Q. Chứng minh: AP^2 = AQ^2 = 2.OM.AD
e) Chứng minh: AE.BF.CD = AF.BD.CE = EF.DE.DF
f) Chứng minh: (DE+DF+EF).R = AD.BC
g) Chứng minh:
h) Gọi N là giao điểm của (O) với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. Chứng minh: H, M, N thẳng hàng
i) Chứng minh: AN, EF, BC đồng quy
k) Chứng minh: OA, OB, OC, OD, OE, OF chia tam giác ABC thành 3 cặp tam giác có diện tích bằng nhau