Đến nội dung

Hình ảnh

Mọi người cùng làm thử


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
Cho x,y,z thỏa mãn:
$x,y,z \in [1;2];x + y + z \le 5$
Chứng minh:$x^2 + y^2 + z^2 \le 9$

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#2
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết

Cho x,y,z thỏa mãn:
$x,y,z \in [1;2];x + y + z \le 5$
Chứng minh:$x^2 + y^2 + z^2 \le 9$

Bài làm
Không mất tính tổng quát ta giả sử:$1 \le x \le y \le z \le 2$

$x + y + z \le 5 \Rightarrow y + z \le 5 - x \le 4$

Ta có:$P = {z^2} + {y^2} + {x^2} = z.z + y.y + x.x = (z - y).z + (y - x).(y + z) + x.(x + y + z)$

$ \Rightarrow P \le 2(z - y) + 4(y - x) + 5x = 2z + 2y + x = (x + y + z) + (y + z) \le 5 + 4 = 9$

Dấu = khi $x = 1;y = z = 2 $ và các hoán vị.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 30-08-2011 - 19:42

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#3
Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
Thêm câu nữa:
Cho 3 số dương có tổng bằng 4. CM tổng 2 số bất kì trong 3 số đó không bé hơn tích 3 số đó.

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#4
phuonganh_lms

phuonganh_lms

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết

Cho 3 số dương có tổng bằng 4. CM tổng 2 số bất kì trong 3 số đó không bé hơn tích 3 số đó.
$ a,b,c \in Z >0, a+b+c=4.$. CMR: $ a+b \ge abc$

$a+b+c=4 \Leftrightarrow a+b=4-c, ab\le (\dfrac{4-c}{2})^2$
$ \Rightarrow a+b-abc \ge 4-c-(\dfrac{4-c}{2})^2.c = \dfrac{(4-c)(c-2)^2}{4} >0 $ ( do $ c<4$)

Hình đã gửi





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh