Cho x,y,z thỏa mãn:
$x,y,z \in [1;2];x + y + z \le 5$
Chứng minh:$x^2 + y^2 + z^2 \le 9$
Mọi người cùng làm thử
Bắt đầu bởi Cao Xuân Huy, 30-08-2011 - 16:57
#1
Đã gửi 30-08-2011 - 16:57
Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF
#2
Đã gửi 30-08-2011 - 19:32
Bài làmCho x,y,z thỏa mãn:
$x,y,z \in [1;2];x + y + z \le 5$
Chứng minh:$x^2 + y^2 + z^2 \le 9$
Không mất tính tổng quát ta giả sử:$1 \le x \le y \le z \le 2$
$x + y + z \le 5 \Rightarrow y + z \le 5 - x \le 4$
Ta có:$P = {z^2} + {y^2} + {x^2} = z.z + y.y + x.x = (z - y).z + (y - x).(y + z) + x.(x + y + z)$
$ \Rightarrow P \le 2(z - y) + 4(y - x) + 5x = 2z + 2y + x = (x + y + z) + (y + z) \le 5 + 4 = 9$
Dấu = khi $x = 1;y = z = 2 $ và các hoán vị.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 30-08-2011 - 19:42
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
#3
Đã gửi 30-08-2011 - 21:35
Thêm câu nữa:
Cho 3 số dương có tổng bằng 4. CM tổng 2 số bất kì trong 3 số đó không bé hơn tích 3 số đó.
Cho 3 số dương có tổng bằng 4. CM tổng 2 số bất kì trong 3 số đó không bé hơn tích 3 số đó.
Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF
#4
Đã gửi 31-08-2011 - 23:15
Cho 3 số dương có tổng bằng 4. CM tổng 2 số bất kì trong 3 số đó không bé hơn tích 3 số đó.
$ a,b,c \in Z >0, a+b+c=4.$. CMR: $ a+b \ge abc$
$a+b+c=4 \Leftrightarrow a+b=4-c, ab\le (\dfrac{4-c}{2})^2$
$ \Rightarrow a+b-abc \ge 4-c-(\dfrac{4-c}{2})^2.c = \dfrac{(4-c)(c-2)^2}{4} >0 $ ( do $ c<4$)
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh