Đến nội dung

Hình ảnh

Nhật Bản 2006


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
Japan Mathematical Olympiad Finals 2006

Bài 1
:$5$ điểm phân biệt $A,M,B,C,D$ nằm trên đường tròn $(O)$ theo thứ tự đó sao cho $MA=MB$.$MX=MY$.

Bài 2:Tìm tất cả các số nguyên $k$ sao cho tồn tại vô hạn $(a,b,c)\in\mathbb{Z}^3$ thỏa mãn $(a^2-k)(b^2-k)=c^2-k$.

Bài 3:Tìm tất cả $f:\mathbb{R}->\mathbb{R}$ thỏa mãn $m,n$ là các số nguyên sao cho $a,a'$ là các số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng $m$;$b,b'$ là các số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng $n$ sao cho $m$x$n$.Tìm tất cả các bộ $(m,n,a,b,a',b')$ sao cho bằng cách qua mỗi giao lộ của thị trấn đúng một lần ta có thể đi đến ô $(a',b')$ từ ô $(a,b)$.(Ở đây giao lộ là một ô vuông của bảng và hai ô nói trên là ô xuất phát và ô kết thúc của đường đi).

Bài 5:Tìm giá trị lớn nhất của số thực $A$ sao cho $M\geq N\forall x_1,x_2,x_3,y_1,y_2,y_3,z_1,z_2,z_3\in (0;+ \infty) $ ,ở đây $ M = (x_1^3+x_2^3+x_3^3+1)(y_1^3+y_2^3+y_3^3+1)(z_1^3+z_2^3+z_3^3+1) ,$

$N = A(x_1+y_1+z_1)(x_2+y_2+z_2)(x_3+y_3+z_3)$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 01-05-2009 - 11:14

1728

#2
QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
Các bạn có thể trao đổi về các bài toán ở đây:
Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5
1728




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh