Chủ đề này có 6 trả lời

[QUANVU]

Tìm tất cả các số nguyên dương http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n thỏa mãn điều kiện sau đây:
Tồn tại các số nguyên dương http://dientuvietnam...a_2,...,a_{m-1} sao cho http://dientuvietnam...cgi?n=a_1(m-a_1)+a_2(m-a_2)+...+a_{m-1}(m-a_{m-1}) ở đây http://dientuvietnam...a_2,...,a_{m-1} không cần phải phân biệt và .

Nhìn lại tất cả các bài toán của China TST 2004

[lehoan]

Chú ý là với mỗi m nguyên dương thì tập các số có dạng
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1(m-a_1)+....+a_{m-1}(m-a_{m-1}) là http://dientuvietnam...imetex.cgi?(m-1)^2;(m-1)^2+1;....;(m-1)[\dfrac{m}{2}][\dfrac{m+1}{2}]. Từ đó ta có kết quả của bài toán.

[QUANVU]

Chú ý là với mỗi m nguyên dương thì tập các số có dạng
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1(m-a_1)+....+a_{m-1}(m-a_{m-1}) là http://dientuvietnam...imetex.cgi?(m-1)^2;(m-1)^2+1;....;(m-1)[\dfrac{m}{2}][\dfrac{m+1}{2}]. Từ đó ta có kết quả của bài toán.

Ai chẳng làm ra đến đây hả em?Cái kết quả này tính tay vài trường hợp đầu rồi cũng đoán ra thôi.Chú post lời giải đầy đủ đi nhé!

[phtung]

lehoan tính thử lại coi: n = 26, m-1 = 5.

Kết quả của lehoan nói chung là đúng, nhưng phải với n đủ lớn nào đó, phần còn lại chắc phải thử bằng tay hoặc làm khéo hơn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phtung: 20-03-2006 - 21:00

[lehoan]

Ta gọi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n là tốt nếu http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n có tính chất như đề bài
Nhận xét 1: Với mỗi số nguyên http://dientuvietnam...metex.cgi?a(m-a) là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{m-1;m;...;[\dfrac{m}{2}][\dfrac{m+1}{2}]\}.
Do đó ta có với mỗi số nguyên m\ge 2 thì tập hợp các số có dạng
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum\limit_{i=1}^{m-1}a_{i}(m-a_i) là
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{(m-1)^2;.....;(m-1)[\dfrac{m}{2}][\dfrac{m+1}{2}]\}.

Nhận xét 2: Với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m=[\sqrt{n}]+1. Thế thì ta có http://dientuvietnam...tex.cgi?m=2;3;4 thì dễ có các số http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n tốt còn lại là http://dientuvietnam...;4;9;10;11;12..

Kết luận http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n=1;2;4;9;10;11;12 và .

[phtung]

Ta gọi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n là tốt nếu http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n có tính chất như đề bài
Nhận xét 1: Với mỗi số nguyên http://dientuvietnam...metex.cgi?a(m-a) là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{m-1;m;...;[\dfrac{m}{2}][\dfrac{m+1}{2}]\}.
Do đó ta có với mỗi số nguyên m\ge 2 thì tập hợp các số có dạng
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum\limit_{i=1}^{m-1}a_{i}(m-a_i) là
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{(m-1)^2;.....;(m-1)[\dfrac{m}{2}][\dfrac{m+1}{2}]\}.

Giờ lấy 1 ví dụ: http://dientuvietnam...imetex.cgi?(m-a)a là: 5, 8,9. Số bé nhất tạo bởi 3 số trên là: 5x5 = 25. Nhưng 26 thì ko được vì tổng của 5 số có ít nhất 1 số là 8 hoặc 9 bé nhất sẽ là 28.

Nếu m = 5 thì các số dạng (m-a)a là : 4,6. Lúc đó giá trị lớn nhất tạo được chỉ có: 6x4 = 24.

lehoan thử tìm cách khác đi.

[lehoan]

Lời giải của mình sai ngay ở chỗ này

Nhận xét 1: Với mỗi số nguyên . Thì tập hợp các số có dạng http://dientuvietnam...metex.cgi?a(m-a) là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{m-1;m;...;[\dfrac{m}{2}][\dfrac{m+1}{2}]\}

. .

Cảm ơn bạn đã nhắc nhở.