Chủ đề này có 4 trả lời

[QUANVU]

http://dientuvietnam...metex.cgi?d,p,q là các số nguyên dương cố định và http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?d không phải là số chính phương.Đặt .Tìm tất cả các hàm thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:
a).
b).

Nhìn lại các bài toán của Taiwan TST 2006

[gauss2]

bài này khó quá
hình như chỉ có 1 đáp số duy nhất là http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=x thì phải

[cvp3]

Xét 2 TH:
TH1:f(X)=0 là một nghiệm.
TH2:f(x) không đồng nhất băng 0
Chứng minh f là hàm cộng tính và nhân tính trên S
(Tinh f(x+y+z) bằng 2 cách rồi so sánh hai vế )
Từ đó thu dược f(x)=X.

[cvp3]

http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x) đồng nhất bằng 0 là 1 nghiệm.
Xét http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x) không dồng nhất bằng 0:Dễ có http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(0)=0
B1:Cm http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x) cộng tính trên S:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f((x+y+z)^q)=(f(x+y)+f(z))^q
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f((x+y+z)^q)=(f(x)+f(y+z))^q
Suy ra http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x) cộng tính trên S
B2:Cm http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x) nhân tính trên S:
Trong a cho x=y ta được http://dientuvietnam...ex.cgi?f(x^{2p})=(f(x))^{2p}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f((y(x+y))^{2pq})=(f(y)f(x+y))^{2pq}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f((y(x+y))^{2pq})=(f((xy+y^2)^{2pq})=(f(xy)+f(y^2))^{2pq}(theo )
Do đó:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(y^2)=(f(y))^2
Từ đó suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x) nhân tính trên S.
B3:Tìm F(x).
Chú rằng nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x) cộng tính và nhân tính trên S suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f((m+n\sqrt{d}))^2=f(m^2+dn^2+2mn\sqrt{d})=mf(m+n\sqrt{d})+f(n\sqrt{d}(m+n\sqrt{d}))=(m+n\sqrt{d})f(m+n\sqrt{d})
Suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f((m+n\sqrt{d}))=m+n\sqrt{d}
Hay
Kết luận:Có 2 hàm thỏa mãn
Vừa mới làm quen với diễn đàn nên gõ Latex còn kém,anh em thông cảm.
Trong bài có chỗ nao sai xin được chỉ giáo.