Chủ đề này có 6 trả lời

[QUANVU]

http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?(O) là đường tròn nội tiếp của hình vuông http://dientuvietnam...tex.cgi?ABCD,nó tiếp xúc với http://dientuvietnam...metex.cgi?AB,AD tại http://dientuvietnam...mimetex.cgi?E,F tương ứng.http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?K là điểm trên cung nhỏ http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?EF và giả sử rằng tiếp tuyến của http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?(O) tại http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?K giao với http://dientuvietnam...ex.cgi?AB,AC,AD tại http://dientuvietnam...metex.cgi?X,Y,Z tương ứng.Chứng minh rằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{AX}{XB}+\dfrac{AY}{YC}+\dfrac{AZ}{ZD}=1.

Nhìn lại các bài toán của Taiwan TST 2006

[duantien]

Đặt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{AX}{BX}=x, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{AZ}{DZ}=y, http://dientuvietnam...imetex.cgi?AX=b, http://dientuvietnam...imetex.cgi?AZ=c, http://dientuvietnam...imetex.cgi?AB=a
Nhận xét:
Từ điểm http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?P trên đường chéo http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?AC của hình bình hành http://dientuvietnam...imetex.cgi?ABCD, kẻ đường thẳng http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?d lần lượt cắt các tia http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?AB, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?AD tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?M và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?N.
Thì ta có:
Các bạn xem chứng minh tại đây
Áp dụng nhận xét này ta có:
Vậy ta sẽ chứng minh:
( ĐPCM)

[neverstop]

trong quá trình tính toán bài này mình tìm ra kết quả sau, post lên cho mọi người xem:

gọi M là trung điểm BC. khi đó 2 tam giác BMX và DZC đồng dạng, hơn nữa còn có MX // CZ.

cách chứng minh nó mình phải tính toán mới chứng minh được, còn dùng hình học thuần túy mãi không ra. kết quả này và bài toán ban đầu có ai có lời giải thuần hình học không, post lên cho mình tham khảo với.

[duantien]

Tính chất này thực ra đã cũ rồi. Mình xin đưa ra một cách chứng minh hình học sau, bạn xem thế nào nhé.
Để chứng minh MX song song với CZ, ta chỉ cần chứng minh Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác AXZ. Gọi G là hình chiếu của I lên AB. Ta dễ thấy: tam giác XIG đồng dạng với tam giác OXE ĐPCM
Từ đó ta cũng dễ thấy được tam giác BMX và DZC đồng dạng.
Bây giờ ta sẽ chứng minh lại bài toán ban đầu như sau: Đặt AB=a
Ta có: ; ;
Do I, O là điểm chia trong và điểm chia ngoài đoạn AY nên ta thấy: ta có ĐPCM
Xin lỗi bạn, vì đang vội mình chỉ có thể post tóm tắt thế thôi

[neverstop]

chứng minh hay lắm, cảm ơn bạn nhiều.

[shinantori]

ĐPCM

Chỗ này bác biến đổi sai rồi , bác có thể chứng minh giúp tôi XG=ZK được không???

[duantien]

Cái này thì cũng chẳng có gì khó khăn cả. Nó dựa vào một bài toán đơn giản sau: Cho tam giác ABC. Đường tròn nội tiếp của tam giác ABC tiếp xúc với BC tại E. Đường tròn bàng tiếp góc A tiếp xúc với BC tại F. Khi đó ta có: BE=CF