Chủ đề này có 5 trả lời

[QUANVU]

Cho tam giác http://dientuvietnam...mimetex.cgi?ABC có http://dientuvietnam...gi?AD=BE=AB.Gọi http://dientuvietnam...mimetex.cgi?O,I là tâm đường tròn ngoại tiếp,nội tiếp tương ứng của tam giác http://dientuvietnam...x.cgi?ABC.Chứng minh rằng http://dientuvietnam...metex.cgi?OI=DE và .

Nhìn lại các bài toán của China TST 1988

[neverstop]

từ AD = AB và AI là phân giác góc A nên AI là đường trung trực của BD, suy ra ID = IB. tương tự IE = IA, suy ra 3 tam giác IAD, IAB, IEB bằng nhau, suy ra , suy ra .
mặt khác do nên tam giác OAB đều, suy ra AD = AB = AO.
ta có:
suy ra OD vuông góc với IE. tương tự OE vuông góc với ID, suy ra O là trực tâm tam giác IDE, suy ra OI vuông góc với DE.
gọi R là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IDE thì DE = 2Rsin45 = 2Rcos45 = OI.

[asdthutrang]

thực ra bài này còn cách khác là gọi M,N lần lượt là điểm đối xứng của O qua 2 đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh AC,BC. Khi đó tam giác
OMN và CDE bằng nhau
=>tiếp

[neverstop]

cách giải của bạn rất hay, hơn nữa, cách giải này còn giúp giải được bài toán tương tự sau:
cho tam giác ABC, trên cạnh AB, AC lấy D, E sao cho BD = CE = BC. chứng minh rằng R(ADE) = OI với O, I là tâm ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC.
từ cách giải này còn suy ra là OI và DE luôn vuông góc với nhau.
cảm ơn bạn.

[QUANVU]

Hình đây roài

Hình gửi kèm

• 

[zaizai]

bon chen một tí Hình gì mà xấu quá anh Quan Vu ơi. Dùng chương trình khác có phải là đẹp hơn ko