Chủ đề này có 1 trả lời

[kimtruyen]

Bài 1: Cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?ABC và http://dientuvietnam...mimetex.cgi?AMN là hai tam giác cân chung đỉnh sao cho http://dientuvietnam...cgi?AB=AC;AM=AN và có trọng tâm khác nhau. http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?O là tâm ngoại tiếp của tam giác http://dientuvietnam...mimetex.cgi?MAB Chứng minh rằng 4 điểm http://dientuvietnam...mimetex.cgi?ABC đều

[neverstop]

hình như đề bài bạn ghi thiếu điều kiện 2 tam giác ABC và AMN đồng dạng vì khi cho điểm N thay đổi và thỏa mãn AM = AN thì không thể A, C, O, N luôn đồng viên.

mình giải bài này cộng thêm điều kiện 2 tam giác ABC, AMN đồng dạng.
gọi O' là tâm ngoại tiếp của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACN. qua phép quay tâm A, điểm B, M thành C, N nên O thành O'.
A, O, C, N đồng viên <=> O thuộc (O') <=> O'A = O'O <=> tam giác AOO' đều <=> tam giác ABC đều (vì 2 tam giác này đồng dạng với nhau do phép quay tâm A).