Chủ đề này có 2 trả lời

[QUANVU]

Tìm tất cả dãy các số nguyên dương http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{a_n\}_{n=1}^{\infty} sao cho http://dientuvietnam...metex.cgi?a_4=4 và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{a_1a_2a_3}+\dfrac{1}{a_2a_3a_4}+\cdots+\dfrac{1}{a_na_{n+1}a_{n+2}}=\dfrac{(n+3)a_n}{4a_{n+1}a_{n+2}} với mỗi số nguyên dương .

Nhìn lại các bài toán của Bulgaria TST 2006

[hunter_tls]

bài này giải theo cách dua cac số cửa dãy về các số hạng thứ 2 và 3 và áp dụng gt mọi số hạng của dãy la nguyen các bạn thử giải theo cách của mình xem

[QUANVU]

bài này giải theo cách dua cac số cửa dãy về các số hạng thứ 2 và 3 và áp dụng gt mọi số hạng của dãy la nguyen các bạn thử giải theo cách của mình xem

Ừ,theo gợi ý của bạn Mình giải như sau.Giả sử http://dientuvietnam...imetex.cgi?(a_n) là dãy thỏa mãn.Từ đẳng thức đó ta thấy là chỉ cần tính http://dientuvietnam...cgi?a_1,a_2,a_3 rồi dùng quy nạp ta sẽ xác định được toàn bộ dãy.Đặt http://dientuvietnam...tex.cgi?a_3=a.Ở đẳng thức đầu bài cho n=2 và dùng http://dientuvietnam...metex.cgi?a_4=4 ta được:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{a_1a_2a}+\dfrac{1}{a_2a4}=\dfrac{5a_2}{16a}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_2=1,a_1=16 thì bằng cách thay n=3 vào đẳng thức đầu ta được:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{16a}+\dfrac{1}{8a}+\dfrac{1}{4aa_5}=\dfrac{6a}{16a_5}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1=1,a_2=2.Từ đẳng thức đầu ta được:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_5=\dfrac{6a^2-4}{5.2}=\dfrac{3a^2-2}{5},a_6=\dfrac{7.4^2-4}{6a}=\dfrac{108}{6a}=\dfrac{18}{a}.
Vì http://dientuvietnam...tex.cgi?a_5,a_6 là các số nguyên dương nên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a\in\{2,3,18\}.
Nếu a=2 thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_5=2,a_6=9,a_8=\dfrac{9.9^2-4}{8.2} không phải là số nguyên dương.Nếu a=18 thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_5=194,a_6=1,a_8=\dfrac{9.1^2-4}{8.194} không phải là số nguyên dương.

Tất cả những việc làm trên giúp ta có :http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1=1,a_2=2,a_3=3,a_4=4.Từ bằng quy nạp ta được .

Thử lại đúng vì ta có .

Vậy chỉ có 1 dãy t/m là 1,2,3,4,...

Không biết có tính sai chỗ nào không nữa ?