Chủ đề này có 1 trả lời

[QUANVU]

Cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?M là tập http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n số nguyên tố đầu tiên.Với mỗi tập con khác rỗng http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?X của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?M kí hiệu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?P(X) là tích các phần tử của http://dientuvietnam...metex.cgi?X.Giả sử http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?N là tập mà các phần tử của nó có dạng http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?7 phần tử bất kì của nó là số nguyên.Hỏi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?N có thể có nhiều nhất bao nhiêu phần tử?

Nhìn lại các bài toán của Bulgaria TST 2006

[lehoan]

Đáp số : http://dientuvietnam...metex.cgi?|N|=2 nếu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?n=2 và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?|N|=[\dfrac{8n}{3}] nếu http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?N ta cho tương ứng với một bộ http://dientuvietnam...x_1,x_2,...,x_n) với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n thì trong bộ có ít nhất một số http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?-1 và http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?1 số http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?1.

Xét http://dientuvietnam...etex.cgi?m=|N|. ta viết các bộ đó vào bảng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?7 hàng bất kì thì bảng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?7 hàng đó và n cột có tính chất mỗi cột bất kì có tổng các số là không âm.

Kí hiệu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?-1, số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?0 thuộc cột thứ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?i thì ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A là số số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?0 của bảng thì ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1 số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?-1 là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n. Do đó có ít nhất mà http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m-n dãy còn lại sẽ chứa ít nhất http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2 số thuộc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{0,-1\} Kí hiệu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a là số số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?-1 và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b là số số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?0 thuộc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m-n dãy này thì ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?-1 thuộc dãy không ít hơn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n+a, số số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?0 thuộc dãy không ít hơn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b.

Do đó ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m đạt giá trị đó