Đến nội dung

Hình ảnh

Bulgaria 2006


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1
QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
Bulgaria National Olympiad 2006

Bài 1[Nơi thảo luận]:
Xét tập $A=\{1,2,3,...,2^n\}(n]1)$ .Tìm số các tập con $B$ của $A$ sao cho nếu $x,y$ là hai phần tử khác nhau của $A$ với tổng là một lũy thừa của $2$ thì đúng một trong $x,y$ là phần tử của $B$.

Bài 2[Nơi thảo luận]:
Cho $k$ sao cho trong $k$ số hạng đầu của dãy,mỗi hai chữ số khác $0$ xuất hiện với số lần khác nhau.

Bài 4[Nơi thảo luận]:
$p$ là số nguyên tố thỏa mãn $p^2|2^{p-1}-1$.Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương $n$,số $(p-1)(p!+2^n)$ có ít nhất $3$ ước nguyên tố phân biệt.

Bài 5[Nơi thảo luận]:
Cho $(X,Y)$ sao cho $X,Y$ nằm trên các tia $AC,BC$ tương ứng và $OX=BY$(ở đây $O$ là tâm của $(ABC))$.Chứng minh rằng trung trực của đoạn $XY$ đi qua một điểm cố định.

Bài 6[Nơi thảo luận]:
Điểm $O$ là điểm cho trước trong mặt phẳng.Tìm tất cả các tập điểm $S$ có nhiều hơn $1$ phần tử sao cho với mỗi $(OA)$ nằm trong $S$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 01-05-2009 - 11:01

1728




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh