Chủ đề này có 5 trả lời

[QUANVU]

Cho http://dientuvietnam...i?x y z=1.Chứng minh rằng .

Nhìn lại các bài toán của China TST 2006

[kimtruyen]

[quote name='QUANVU' date='Jun 18 2006, 05:28 PM']Cho http://dientuvietnam...i?x y z=1.Chứng minh rằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{xy}{\sqrt{xy+yz}}+\dfrac{yz}{\sqrt{yz+zx}}+\dfrac{zx}{\sqrt{zx+xy}}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?=sqrt{\dfrac{x^{2}y}{x+z}}+sqrt{\dfrac{y^{2}z}{y+x}}+sqrt{\dfrac{z^{2}x}{y+z}}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?=\dfrac{x+y}{2}sqrt{\dfrac{x^{2}y}{(x+y)^{2}(x+z)}}http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?+\dfrac{z+y}{2}sqrt{\dfrac{y^{2}z}{(z+y)^{2}(x+y)}}http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?=sqrt{\dfrac{2x^{2}y}{(x+y)(x+z)}+\dfrac{2y^{2}z}{(z+y)(x+y)}+\dfrac{2z^{2}x}{(x+z)(z+y)}}
bây giờ ta chỉ cần chứng minh :
http://dientuvietnam...x.cgi?x y z=1}.
dễ dàng chứng minh (1) đúng
từ đó ta có:
đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kimtruyen: 29-06-2006 - 14:07

[toiratthichtoan]

Anh ơi, em không hiểu lắm phần nè bất dẳng thức đầu tiên đó
Anh giải thích giùm nha

[kimtruyen]

Anh ơi, em không hiểu lắm phần nè bất dẳng thức đầu tiên đó
Anh giải thích giùm nha

Ta có
.Sau đó ta áp dụng bất đẳng thức quen thuộc thui :cafe

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kimtruyen: 29-11-2006 - 16:55

[kyoshiro_hp]

[quote name='kimtruyen' date='June 22, 2006 08:40 am'] http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{xy}{\sqrt{xy+yz}}+\dfrac{yz}{\sqrt{yz+zx}}+\dfrac{zx}{\sqrt{zx+xy}}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?=sqrt{\dfrac{x^{2}y}{x+z}}+sqrt{\dfrac{y^{2}z}{y+x}}+sqrt{\dfrac{z^{2}x}{y+z}}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?=\dfrac{x+y}{2}sqrt{\dfrac{x^{2}y}{(x+y)^{2}(x+z)}}http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?+\dfrac{z+y}{2}sqrt{\dfrac{y^{2}z}{(z+y)^{2}(x+y)}}http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{x+y}{2}sqrt{\dfrac{4x^{2}y}{(x+y)^{2}(x+z)}}http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?+\dfrac{z+y}{2}sqrt{\dfrac{4y^{2}z}{(z+y)^{2}(x+y)}}.
Thực ra cũng ko cần thiết phải thêm cái vào cho khó hiểu.Cứ để yên cũng được
.
Đoạn sau thì dùng đa thức đối xứng và shur, bạn toiratthichtoan mới lên dd, nếu thấy khó hiểu mình viết rõ giùm cho .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kyoshiro_hp: 29-11-2006 - 20:46

[dthoang65536]

Bài này em có thể giải bằng bât đẳng thức hoán vị
biến đổi :
= x
Sau đó: AD bât đẳng thức hoán vị cho (x,y,z) và (, , )
Rồi áp dụng bdt:

(Chứng minh bằng biến đổi tương đương xét x>(1/7) và x<(1/7}