Nhìn lại các bài toán của China 2003
#1
Đã gửi 29-06-2006 - 11:15
QUANVU
-
- Hiệp sỹ
-
- 4378 Bài viết
B&S-D
http://dientuvietnam...tex.cgi?a,b,c,d là các số thực dương thỏa mãn http://dientuvietnam...tex.cgi?ab cd=1 và bốn điểm http://dientuvietnam...ex.cgi?(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3),(x_4,y_4) nằm trên đường tròn http://dientuvietnam...x^2 y^2=1.Chứng minh rằng ^2+(ax_4+bx_3+cx_2+dx_1)^2\leq 2(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{d}+\dfrac{d}{c}))
.
Nhìn lại các bài toán của China 2003
Nhìn lại các bài toán của China 2003
1728
#2
Đã gửi 02-07-2006 - 10:59
tanlsth
-
- Hiệp sỹ
-
- 1428 Bài viết
Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán
Bài này em giải như sau
^2 \leq (ay_1+by_2)^2+(ax_1-bx_2)^2=a^2+b^2+2ab(y_1y_2-x_1x_2) )
Tương tự^2 \leq c^2+d^2+2cd(x_1x_2-y_1y_2) )
Suy ra^2}{ab}+ \dfrac{(cx_2+dx_1)^2}{cd} \leq \dfrac{a}{b}+ \dfrac{b}{a}+ \dfrac{c}{d}+ \dfrac{d}{c} )
Tương tự^2}{ab}+ \dfrac{(cy_3+dy_4)^2}{cd} \leq \dfrac{a}{b}+ \dfrac{b}{a}+ \dfrac{c}{d}+ \dfrac{d}{c} )
lại áp dụng bất đẳng thức BCS ta có:
^2+(ax_4+bx_3+cx_2+dx_1)^2 \leq \dfrac{(ay_1+by_2)^2}{ab}+ \dfrac{(cx_2+dx_1)^2}{cd}+ \dfrac{(ax_4+bx_3)^2}{ab}+ \dfrac{(cy_3+dy_4)^2}{cd} \leq 2(\dfrac{a}{b}+ \dfrac{b}{a}+ \dfrac{c}{d}+ \dfrac{d}{c}) )
Tương tự
Suy ra
Tương tự
lại áp dụng bất đẳng thức BCS ta có:
Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
