Bài 1:Tìm số nguyên tố nhỏ nhất không viết được dưới dạng $|3^a-2^b|$,ở đó $a,b$ là các số tự nhiên.
Bài 2:Cho một góc nhọn $l$ đi qua điểm tiếp xúc $A$,cắt lại đường tròn lớn tại $B$($l$ không đi qua tâm của các đường tròn).Cho $M$ là điểm trên cung lớn $AB$ của đường tròn lớn,$N$ là giao của $AM$ với đường tròn nhỏ,$P$ nằm trên tia $MB$ sao cho $P$ khi $M$ chuyển động trên cung lớn $AB$ của đường tròn lớn.
Bài 3:$21$ người tham gia trả lời $15$ câu hỏi đúng,sai.Biết rằng mỗi hai người sẽ có ít nhất một câu trả lời đúng chung.Hỏi số nhỏ nhất người trả lời đúng câu hỏi mà nhiều người trả lời đúng nhất?
<center><span style='font-size:14pt;line-height:100%'>Day 2</span></center>
Bài 4:Cho $S$, $A$ và $B$. Hỏi $S$ có thể có nhiều nhất bao nhiêu phần tử sao cho khoảng cách giữa hai phần tử khác nhau của $S$ không nhỏ hơn $5$?
Bài 5:$A$ và $B$ chơi trò chơi sau với một đa thức bậc ít nhất $4$:$x^{2n}+*x^{2n-1}+*x^{2n-2}+...+*x+1$.Họ thay nhau viết một số thực vào dấu * đến khi không viết được nữa thì thôi.Nếu đa thức hình thành không có nghiệm thực thì $A$ thắng,trong trường hợp khác $B$ thắng.Nếu $A$ bắt đầu,hỏi ai là người thắng và thắng bằng cách nào?
Bài 6:Với mỗi đa thức $P$ và các số thực $a<b$ ta gọi $P(b)-P(a)$ là khối luợng của khoảng $[a,b]$ đối với đa thức $P$.Chứng minh rằng với mỗi đa thức bậc hai $P$ khoảng $[0,1]$ có thể phân hoạch thành các khoảng đen,trắng sao cho tổng các khối luợng của các khoảng đen đối với $P$ bằng tổng các khối lượng của các khoảng trắng đối với $P$.Kết quả tương tự có đúng cho các đa thức bậc $3$ và $5$?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 03-08-2009 - 11:23
