Chủ đề này có 4 trả lời

[QUANVU]

Nửa đường tròn nhận cạnh http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?BC của tam giác http://dientuvietnam...mimetex.cgi?ABC làm đường kính cắt các cạnh http://dientuvietnam...metex.cgi?AB,AC tại http://dientuvietnam...mimetex.cgi?D,E tương ứng.http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F,G tương ứng là hình chiếu vuông góc của http://dientuvietnam...mimetex.cgi?D,E trên http://dientuvietnam...tex.cgi?BC.Biết http://dientuvietnam...metex.cgi?DG,EF cắt nhau tại http://dientuvietnam...tex.cgi?M.Chứng minh rằng .

Nhìn lại các bài toán của China TST 1996

[leecom]

Giả sử DC cắt EB tại P và N là trung điểm của AP. Lúc này dễ dàng cm được rằng ND, NE là các tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.
Từ đó dễ dàng cm được NM vuông góc với BC. (cm điều này ta sử dụng bổ đề: cho hình thang cân ABCD với AB||CD nội tiếp (O). Khi đó đường nối giao điểm tiếp tuyến tại B và C của (O) và giao điểm của AC với BD song song với AB.)
Mà N,P,A thẳng hàng và AP vuông góc với BC. Từ đây suy ra . ĐFCM

[QUANVU]

Post trước cái hình,đêm nay post lời giải sau.

Hình gửi kèm

• 

[QUANVU]

Lời giải của mình tính toán trâu lắm,nhưng đã hứa rồi,đành post qua vậy.Bài toán sẽ được giải nếu ta c/m được http://dientuvietnam...^2=AB^2-AC^2.Do hình thức đầu bài nên ta có thể chỉ dùng tính toán cũng giải được bài này,thật vậy đây là quy trình tính:
a)Tính http://dientuvietnam...imetex.cgi?MB^2 qua các yếu tố của tam giác ABC:
-Tính DF,GE qua các yếu tố của tam giác ABC.
-Tính DM/MG qua các yếu tố của tam giác ABC<--do DF||GE.
-Tính BF qua các yếu tố của tam giác ABC.
-Tính http://dientuvietnam...imetex.cgi?MB^2 qua các yếu tố của tam giác ABC bằng cách dùng Steo ót vào tam giác BDG và điểm M.
b)Tính http://dientuvietnam...imetex.cgi?MC^2 qua các yếu tố của tam giác ABC:
Tương tự.

Vậy đấy,bài toán được mình giải theo cách đó

[kaka_th]

Em có một cách giải như sau:
Gọi N=AH EF
Ta có: =

=

=

=

Mà BH.BC=BE.BA ; CH.BC=CD.CA
=

=

Do AE.AB=AD.AC =

Suy ra = (1)

Lại có =

=
= (2)
Từ (1) và (2) suy ra
= =
Do đó G, N, D thẳng hàng (đpcm)