Chủ đề này có 4 trả lời

[QUANVU]

Cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?S, http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A và http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?B. Hỏi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?S có thể có nhiều nhất bao nhiêu phần tử sao cho khoảng cách giữa hai phần tử khác nhau của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?S không nhỏ hơn http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?5?

Nhìn lại các bài toán của China TST 1995

[leecom]

Đáp số là http://dientuvietnam...x.cgi?|S|max=4.

Điều kiện nêu ở đề bài có thể hiểu là: Tìm http://dientuvietnam...mimetex.cgi?max http://dientuvietnam...mimetex.cgi?|S| sao cho hai phần tử bất kì đều khác nhau ở http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?5 vị trí trở lên. Ta có thể giả sử http://dientuvietnam...etex.cgi?|S|>3.
Khi đó ta xét các trường hợp sau:
- không tồn tại http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?C, ở bảy vị trí còn lại thì luôn tồn tại http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?4 vị trí mà http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?C giống với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A hoặc http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?B (vô lý))
- nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A,B giống nhau ở hai vị trí. Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử rằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A=(1,1,1,1,1,1,1,1) còn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?B=(1,1,0,0,0,0,0,0).
Khi đó ở sáu vị trí còn lại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C phải có ba vị trí giống http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?3 vị trí giống http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?B, và dễ thấy ở http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C phải có dạnghttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(0,0,....) vì nếu không http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C sẽ có nhiều hơn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?4 vị trí giống nhau với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A hoặc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?B (Chú ý rằng điều này cũng đúng nếu như http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?B giống nhau ở http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?3 vị trí). Ta có thể lấy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C=(0,0,1,1,1,0,0,0).
Lúc này lấy thêm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?D, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?D nhất thiết phải có dạng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(0,0,0,0,0,1,1,1), và ta không thể nào lấy thêm một http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?E nào khác.
- nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A,B giống nhau ở http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?3 vị trí, ta xét hoàn toàn tương tự TH2
Do đó ta có ĐFCM

[tanlsth]

Đây là một bài khá cũ
Ta có thể tổng quát lên

[leecom]

tanlsth thử phát biểu và cm bài toán tổng quát xem, cách làm của mình có lẽ không giải được bài toán tổng quát.

[lehoan]

Bài toán tổng quát: Tìm số lơn nhất các vecto trong http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R^n mà tích vô hướng của hai vecto bất kì đều:

a/ âm.
b/ Không dương.

tham khảo các link
http://diendantoanho...?showtopic=4970
http://diendantoanho...?showtopic=8348
http://diendantoanho...?showtopic=8221