Chủ đề này có 1 trả lời

[bebufatjoe]

Cho tam giác ABC.I là điểm bên trong tam giác ABC sao cho góc IBA bằng góc ICA .IM vuông góc với AB tại M,IN vuông góc với AC tại N.D là trung điểm BC.Cm tam giác DMN cân

[chieckhantiennu]

Cho tam giác ABC.I là điểm bên trong tam giác ABC sao cho góc IBA bằng góc ICA .IM vuông góc với AB tại M,IN vuông góc với AC tại N.D là trung điểm BC.Cm tam giác DMN cân

Gọi E, F thứ tự là trung điểm BI và IC.

Dễ dàng chứng minh được $ME=BE$.

$\Rightarrow \bigtriangleup MEB$ CÂN $\Rightarrow \widehat{EMB}=\widehat{EBM}$

MẶT KHÁC $ \widehat{MEI}$ là góc ngoài của $\bigtriangleup IMB \Rightarrow \widehat{MEI}=2.\widehat{EBM}$ (1)

Chứng minh tương tự ta duoc: $ \widehat{NFI}=2.\widehat{FCN}$ (2)

mà $ \widehat{IBM}=\widehat{ICN}$ (3)

tỪ (1), (2), (3) $ \Rightarrow \widehat{MEI}=\widehat{NFI}$

xÉT: $ \bigtriangleup IBC$ có: FD là đường trung bình của tam giác.

$\Rightarrow FD//IB, FD=\frac{BI}{2}=IE$

$ \Rightarrow IFDE$ là hình bình hành.

$ \Rightarrow ME=EI=FD, NF=IF=ED$ (4)

ta có: $ \widehat{MED}=\widehat{MEI}+\widehat{IED}$

          $ \widehat{NFD}=\widehat{NFI}+\widehat{IFD}$

MÀ $\widehat{MEI}=\widehat{NFI}$; $ \widehat{IED}=\widehat{IFD}$

$ \Rightarrow \widehat{MED}=\widehat{NFD}$ (5)

Từ (4), (5) $\Rightarrow \bigtriangleup MED=\bigtriangleup DFN (c.g.c)$

$ \Rightarrow MD=ND$

$\Rightarrow \bigtriangleup DMN$ CÂN.