Chủ đề này có 11 trả lời

[QUANVU]

Cho các số nguyên tố phân biệt http://dientuvietnam...mimetex.cgi?p,q và số nguyên http://dientuvietnam...tex.cgi?n>2.Tìm tất cả số nguyên http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?a sao cho đa thức http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=x^n+ax^{n-1}+pq có thể phân tích thành tích của hai đa thức khác hằng với hệ số nguyên.

[buckandbaby]

Bài này còn có kết qura tổng quát hơn nữa là
Cho là các số nguyên tố
Xác định a \in Z đẻ
khả quy trên Z[x]
ĐÁP số
hoặc Chứng minh cái này sử dụng số phức

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buckandbaby: 10-10-2006 - 17:59

[kyoshiro_hp]

Sử dụng mở rộng của tiêu chuẩn Anhxtanh, f(x)chỉ có thể phân tích được dưới dạng tích của 1 đa thức bậc nhất và bậc n-1.
Dễ thấy đa thức bậc nhất thì là x+p hoặc x+q hoặc x+pq hoặc x+1.
Khi đó f(x)=0 có thể có các nghiệm -p,-q,-pq,-1. Chú ý là (a,pq)=1, thay vào f(x)=0 chắc sẽ suy ra dpcm (sory vì em ko có nháp nên ko làm ra được, chỉ đoán thế, sai thì các bác bỏ qua). Bài TQ chắc cũng có thể làm tương tự

[buckandbaby]

Ý các anh ơi tiêu chuẩn mở rộng của Âydăngstêin( chứ không phải ANHSTANH đâu) có cần chứng minh lại không

[kyoshiro_hp]

Bắt bẻ ghê quá nhỉ, nhưng hình như no' phiên âm sang tiếng việt là anhxtanh mà, người việt dùng tiếng việt thôi chứ :-P . Cái này cơ bản thế chắc là phải được dùng chứ, cơ mà có 1 bài IMO dùng cái này nhanh hơn số phức, nhưng thấy người ta ko dùng, nên cũng ko chắc .

[QUANVU]

Ừ,đúng rồi cái kết quả đó đây này:

''Cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+...+a_n\in\mathbb{Z}[x],p là số nguyên tố thỏa mãn:
1)Các số http://dientuvietnam...a_2,a_3,...,a_n đều là bội của p.
2)http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_0 không là bội của p.
3)http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_n không là bội của http://dientuvietnam...imetex.cgi?p^2.
Nếu f=gh với g và h là hai đa thức khác hằng với hệ số nguyên thì deg(h)=1 hoặc deg(g)=1,hệ quả là f có nghiệm hữu tỉ''

Chứng minh của kết quả này tương tự như c/m của tiêu chuẩn Aidenstaine(tên viết bị sai thì phải ? ).

Ở đây là hai bài khác có dùng kết quả trên:

Bài 1:Chứng minh rằng http://dientuvietnam...?x^n 5x^{n-1} 3 bất khả quy trong Z[x] khi n>1.

Bài 2:Tìm tất cả các số nguyên k mà với nó tồn tại vô hạn số nguyên dương n sao cho http://dientuvietnam...2 1945x 1995=gh với g và h là hai đa thức khác hằng với hệ số nguyên.

Tham khảo: Tài liệu BD năm 1997.

[echopterury]

Phải là Eisenstein chứ! (Phiên âm tiếng Việt: Aidenstainơ, not Anhxtanh!)

[math_dn12]

"Tài liệu BD năm 1997"ở đâu vậy anh QUANVU

[QUANVU]

"Tài liệu BD năm 1997"ở đâu vậy anh QUANVU

Vụ THPT năm 1997,mình có thằng bạn làm GV Toán,năm đó nó đi công tác được họ phát.

[math_dn12]

vậy anh QUANVU có thể poto cho em 1 bảng ko ?

[QUANVU]

vậy anh QUANVU có thể poto cho em 1 bảng ko ?

Không em ạ,dạo này anh bận lắm.Nếu có tg anh phải mượn bạn anh sau đó mới phô tô được.Hôm trước đọc, rồi đưa lại cho nó rồi.

[kimtruyen]

Ừ,đúng rồi cái kết quả đó đây này:

''Cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+...+a_n\in\mathbb{Z}[x],p là số nguyên tố thỏa mãn:
1)Các số http://dientuvietnam...a_2,a_3,...,a_n đều là bội của p.
2)http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_0 không là bội của p.
3)http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_n không là bội của http://dientuvietnam...imetex.cgi?p^2.
Nếu f=gh với g và h là hai đa thức khác hằng với hệ số nguyên thì deg(h)=1 hoặc deg(g)=1,hệ quả là f có nghiệm hữu tỉ''

Chứng minh của kết quả này tương tự như c/m của tiêu chuẩn Aidenstaine(tên viết bị sai thì phải ? ).

Ở đây là hai bài khác có dùng kết quả trên:

Bài 1:Chứng minh rằng http://dientuvietnam...?x^n 5x^{n-1} 3 bất khả quy trong Z[x] khi n>1.

Bài 2:Tìm tất cả các số nguyên k mà với nó tồn tại vô hạn số nguyên dương n sao cho http://dientuvietnam...2 1945x 1995=gh với g và h là hai đa thức khác hằng với hệ số nguyên.

Tham khảo: Tài liệu BD năm 1997.

Mấy cái này tìm trong cuốn " Đa Thức và phân thức hữu tỉ"của thầy nguyễn văn mậu và cuốn "Đa thức và các ứng dụng " của thầy nguyễn hữu điển là có mà . :cafe