#1
Đã gửi 10-10-2006 - 09:32
QUANVU
-
- Hiệp sỹ
-
- 4378 Bài viết
B&S-D
Cho đa thức với hệ số thực http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=x^n+a_1x^{n-1}+...+a_n có các nghiệm thực http://dientuvietnam...b_2,...,b_n(n>1).Chứng minh rằng \geq \dfrac{2n^2}{\dfrac{1}{x-b_1}+\dfrac{1}{x-b_2}+...+\dfrac{1}{x-b_n}}\forall x>max\{b_1,b_2,...,b_n\})
.
1728
#2
Đã gửi 11-10-2006 - 16:16
redline
-
- Thành viên
-
- 70 Bài viết
Hạ sĩ
Đa thức http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(t) có thể viết dưới dạng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x>\max\{b_1,b_2,\cdots,b_n\}, đặt http://dientuvietnam...mimetex.cgi?n=2, BDT đúng. Trường hợp http://dientuvietnam...mimetex.cgi?h(t)=(1+t)^n-2nt trên miền http://dientuvietnam...h{''}(t)=n(n-1)(1+t)^{n-2}>0 trên 
, do đó trên miền đã cho h có GTNN là  = (1+t_0)^n-2nt_0 = 2(1+t_0)-2nt_0 = 2(n-1)\left[\left(1+\dfrac{1}{n-1}\right)\quad-\quad \sqrt[{n-1}]{2}\right]\geq 0.)
Bất đẳng thức cuối cùng là do BDT Bécnuli. Vì vậy (**) được chứng minh. QED
Bất đẳng thức cuối cùng là do BDT Bécnuli. Vì vậy (**) được chứng minh. QED
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi redline: 13-10-2006 - 12:23
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
