Cho a,b,c là các số nguyên dương.Nếu gcd(a,b,c)=1 và http://dientuvietnam... c^2=2(ab bc ca),hãy chứng minh a,b,c là các số chính phương.
#2
Đã gửi 13-10-2006 - 18:34
HUYVAN
-
- Hiệp sỹ
-
- 1126 Bài viết
CTCVAK08
Chỗ này có nghĩa là gì ấy nhỉ?gcd(a,b,c)=1
#3
Đã gửi 13-10-2006 - 20:00
tanlsth
-
- Hiệp sỹ
-
- 1428 Bài viết
Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán
Đó là ước số chung lớn nhất đấy
Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning
#4
Đã gửi 14-10-2006 - 19:24
1001001
-
- Thành viên
-
- 334 Bài viết
Super Theory
Dễ dàng c/m (a,b,c)=1 => (a,b)=(b,c)=(c,a)=1 .
Giả thiết tương đương :
a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca=0
Xem đây là pt bậc 2 theo a thì ta có :
a^2+(-2b-2c)a-2bc+b^2+c^2=0
=(-2b-2c)^2-4(-2bc+b^2+c^2)=16bc là số chính phương =>b,c là số chính phương (do b,c)=1 .C/m tương tự => đpcm .
Đúng không mà sao dễ quá vậy nhỉ ?
Giả thiết tương đương :
a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca=0
Xem đây là pt bậc 2 theo a thì ta có :
a^2+(-2b-2c)a-2bc+b^2+c^2=0
=(-2b-2c)^2-4(-2bc+b^2+c^2)=16bc là số chính phương =>b,c là số chính phương (do b,c)=1 .C/m tương tự => đpcm .Đúng không mà sao dễ quá vậy nhỉ ?
My major is CS.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
