Cho P(x) là đa thức hệ só nguyên có hệ só bậc cao nhất là 1 thỏa mãn với mọi n nguyên dương,tồn tại m nguyên dương sao cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?P(m)=2^n.Cmr degP=1
DDTH
#2
Đã gửi 19-03-2005 - 16:32
hoang
-
- Thành viên
-
- 233 Bài viết
Thượng sĩ
Day la loi giai cua toi
Xet day so nguyen duong
thoa man P()=2^n voi moi n nguyen duong.Ta co day nay tang ngat bat dau tu chi so q nao do
Goi m la bac cua da thuc da cho, ta co^m/2^n tien toi 1 khi n ra vo cung
Do do ta de dang cm duoc a_{n+1}/ tien toi C =2^(1/m)
Nhan xet rang C+1/C >2 nen voi n du lon ta co duoc
a_{n+1}/ + a_{n-1}/ >2
Do do voi n du lon ta co a_{n+1} - > - a_{n-1} >0 
Nhan xet rang a_{n+1} - la uoc cua P(a_{n+1}) - P( ) nen
a_{n+1} - phai la luy thua cua 2 voi moi n .Ket hop voi ta co duoc
a_{n+1} - chia het cho - a_{n-1} .Do do ta co duoc
a_{n+1} - 
2. ( - a_{n-1} )
Tu do ta co
a_{n+1} > a_{n+1} - 2^(n-q) voi moi n q
bac cua P khong the vuot qua 1
Xet day so nguyen duong
thoa man P()=2^n voi moi n nguyen duong.Ta co day nay tang ngat bat dau tu chi so q nao doGoi m la bac cua da thuc da cho, ta co
^m/2^n tien toi 1 khi n ra vo cungDo do ta de dang cm duoc a_{n+1}/
tien toi C =2^(1/m)Nhan xet rang C+1/C >2 nen voi n du lon ta co duoc
a_{n+1}/
+ a_{n-1}/ >2Do do voi n du lon ta co a_{n+1} -
> - a_{n-1} >0 Nhan xet rang a_{n+1} -
la uoc cua P(a_{n+1}) - P( ) nen a_{n+1} -
phai la luy thua cua 2 voi moi n .Ket hop voi ta co duoc a_{n+1} -
chia het cho - a_{n-1} .Do do ta co duoca_{n+1} -
2. ( - a_{n-1} )Tu do ta co
a_{n+1} > a_{n+1} -
2^(n-q) voi moi n q bac cua P khong the vuot qua 1
hoanglovely
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
