Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho :Với mỗi tập hữu hạn các điểm trong mặt phẳng, nếu với mỗi n điểm trong tập này, tồn tại 2 đường thẳng phủ toàn bộ n điểm này, thì tồn 2 đường thẳng phủ tất cả các điểm của tập.
#2
Đã gửi 03-12-2006 - 06:40
1001001
-
- Thành viên
-
- 334 Bài viết
Super Theory
n= 1, 2, 3, 4, 5: Dễ dàng chỉ ra phản ví dụ (Tam giác ABC có M, N ,P là trung điểm AB, BC, CA; khi đó cứ tập 6 điểm A,B,C,M,N,P thỏa cứ 5 điểm bất kì trong chúng thì có 2 đường thẳng phủ cả 5 điểm đó nhưng không tồn tại 2 đường thẳng phủ cả A,B,C,M,N,P).
n= 6: Xét 1 tập X bất kì gồm m>6 điểm trên mặt phẳng thỏa điều kiện cứ 6 điểm thuộc X thì có 2 đường thẳng phủ cả 6 điểm đó.Ta c/m tồn tại 2 đường thẳng phủ tất cả các điểm của X.
Dễ thấy tồn tại 3 điểm thẳng hàng trong X mà ta gọi là A, B, C. Chia tập X ra thành 2 tập :
Tập Y gồm các điểm thuộc đường thẳng d chứa A, B, C.
Tập Z=X\Y.
Nếu |Z|=0,1,2,3 ta có ngay đpcm.
Nếu |Z|>3: Lấy 3 điểm M, N, P bất kì thuộc Z. Xét 2 đường thẳng đi qua 6 điểm A, B, C, M, N, P .Do không thể có 4 điểm nào trong số 6 điểm trên thẳng hàng (M, N, P không thuộc d) nên ta suy ra M, N, P phải thẳng hàng. Vậy cứ 3 điểm bất kì thuộc Z thì thẳng hàng nên theo định lí Sylvester thì tất cả các điểm trong Z cùng thuộc 1 đường thẳng e nào đó; 2 đường thẳng d,e phủ tất cả các điểm trong A. Vậy n nhỏ nhất bẳng 6.
n= 6: Xét 1 tập X bất kì gồm m>6 điểm trên mặt phẳng thỏa điều kiện cứ 6 điểm thuộc X thì có 2 đường thẳng phủ cả 6 điểm đó.Ta c/m tồn tại 2 đường thẳng phủ tất cả các điểm của X.
Dễ thấy tồn tại 3 điểm thẳng hàng trong X mà ta gọi là A, B, C. Chia tập X ra thành 2 tập :
Tập Y gồm các điểm thuộc đường thẳng d chứa A, B, C.
Tập Z=X\Y.
Nếu |Z|=0,1,2,3 ta có ngay đpcm.
Nếu |Z|>3: Lấy 3 điểm M, N, P bất kì thuộc Z. Xét 2 đường thẳng đi qua 6 điểm A, B, C, M, N, P .Do không thể có 4 điểm nào trong số 6 điểm trên thẳng hàng (M, N, P không thuộc d) nên ta suy ra M, N, P phải thẳng hàng. Vậy cứ 3 điểm bất kì thuộc Z thì thẳng hàng nên theo định lí Sylvester thì tất cả các điểm trong Z cùng thuộc 1 đường thẳng e nào đó; 2 đường thẳng d,e phủ tất cả các điểm trong A. Vậy n nhỏ nhất bẳng 6.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1001001: 10-12-2006 - 06:16
My major is CS.
#3
Đã gửi 09-12-2006 - 23:24
QUANVU
-
- Hiệp sỹ
-
- 4378 Bài viết
B&S-D
Có vẻ đầu bài bạn hiểu nhầm? Kí hiệu trong đoạn trên cũng nhôm nhoam! Bạn viết lại nhé!n= 1, 2, 3, 4, 5: Dễ dàng chỉ ra phản ví dụ (Tam giác ABC có M, N ,P là trung điểm AB, BC, CA).
n= 6: Xét tập A gồm m>5 điểm trên mặt phẳng thỏa điều kiện cứ 5 điểm thì có 2 đường thẳng phủ cả 5 điểm đó.
Dễ thấy tồn tại 3 điểm thẳng hàng là A, B, C. Chia tập A ra thành 2 tập :
1728
#4
Đã gửi 10-12-2006 - 06:04
1001001
-
- Thành viên
-
- 334 Bài viết
Super Theory
Em sửa lại rồi anh QUANVU cho ý kiến với!
(Sao bữa nay anh QUANVU nói khách sáo quá!)
(Sao bữa nay anh QUANVU nói khách sáo quá!)
My major is CS.
#5
Đã gửi 12-12-2006 - 23:07
QUANVU
-
- Hiệp sỹ
-
- 4378 Bài viết
B&S-D
Bây giờ chú làm đúng rồi, anh nghĩ vậy. Có bài này tương tự, chú thử phát xem :Em sửa lại rồi anh QUANVU cho ý kiến với!
(Sao bữa nay anh QUANVU nói khách sáo quá!)
http://diendantoanho...ST&f=24&t=20453
1728
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
