Chủ đề này có 1 trả lời

[Harry Potter]

các cặp cạnh chéo nhau của tứ diện ABCD là a,d;b,e;c,f Gọi S1 là diện tích lớn nhất của thiết diện song song với cặp cạnh a,d . S2;S3 Xác định tương tự với 2 cặp cạnh kia . hãy CMR : $S1+S2+S3 \leq \dfrac{1}{4}.(ad+be+cf)$

[cool hunter]

Giả sử AB =a, CD =d, 

$S_{1}$ là thiết diện EFGH song song với a,d thì EFGH là hình bình hành ( EF // GH // AB, FG//EH//CD)

Đặt $\frac{AE}{AC} = k$ (  0< k <1)

Có: $\frac{EH}{CD}=\frac{AE}{AC}=k\Rightarrow EH=dk$

$\frac{EF}{AB}=\frac{CE}{AC}=1-k\Rightarrow EF=a(1-k)$

Vì EFGH là hình bình hành nên:

$S_{1}=S_{EFGH}\leq EF.EH=a(1-x)dx\leq ad\frac{(1-x+x)^{2}}{4}=\frac{ad}{4}$

Cộng các bđt tương tự ta có đpcm

 

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cool hunter: 19-04-2014 - 22:43