Cho tứ diện ABCD . Chứng mỉnh rằng :
$(AC+BD)^{2}+(AD+BC)^{2}>(AB+CD)^{2}$
#1
Đã gửi 22-09-2007 - 16:44
Harry Potter
-
- Hiệp sỹ
-
- 286 Bài viết
Kẻ Được Chọn
We will always have STEM with us. Some things will drop out of the public eye and will go away, but there will always be science, engineering, and technology. And there will always, always be mathematics.
#2
Đã gửi 11-10-2007 - 22:27
phandung
-
- Thành viên
-
- 252 Bài viết
Thượng sĩ
Gọi O M N P Q lần lượt là trung điểm của DC AC BC DB DA từ đó suy ra MNPQ là hình bình hành và O$ \notin $mp( MNPQ) theo tinh chất của tam giác thì ta có ($(OM+OP)^2+(ON+OQ)^2$>$MP^2+NQ^2$
mà dễ thấy $MP^2+NQ^2$$ \geq $$(PQ+QM)^2$ như vậy ta suy ra được
$(OM+OP)^2+(NO+OQ)^2)$>$(PQ+QM)^2$ áp dụng tính chất của đường trung bình suy ra được dpcm
làm hơi ẩu tí mong mọi người thông cảm
mà dễ thấy $MP^2+NQ^2$$ \geq $$(PQ+QM)^2$ như vậy ta suy ra được
$(OM+OP)^2+(NO+OQ)^2)$>$(PQ+QM)^2$ áp dụng tính chất của đường trung bình suy ra được dpcm
làm hơi ẩu tí mong mọi người thông cảm
- herolnq yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
