Một Tứ diện có cạnh đối độ dài là b và c , các cạnh còn lại có độ dài là a . M là một điểm tùy ý trong không gian . Gọi I là tổng khoảng cách từ M tới các đỉnh của tứ diện . CMR :
$I \geq \sqrt{4a^{2}+2bc}$
Problem 10
Bắt đầu bởi Harry Potter, 22-09-2007 - 17:03
#1
Đã gửi 22-09-2007 - 17:03
We will always have STEM with us. Some things will drop out of the public eye and will go away, but there will always be science, engineering, and technology. And there will always, always be mathematics.
#2
Đã gửi 11-10-2007 - 22:18
với tứ diện ABCD đặt AB=b CD=c và các cạnh còn lại =a gọi M N là trung điểm của AB CD thì dẽ thấy MN la trục đối xứng của tứ diện ABCD ta dễ dàng chứng minh được rằng điểm mà từ đó tới các đỉnh của tứ diện có tổng khoảng cách đạt giá trị bé nhất phải tìm nằm trên MN tiếp tục ta chứng minh MN=$ \sqrt{a^2- \dfrac{b^2}{4}- \dfrac{c^2}{4} } $
xét hình thang cân LQRS hai đáy LS=b QR=c và chiều cao =d gọi FE la trung điểm của LS QR néu K là một điểm nằm trên MN .T nằm trên FE và FT =NK thì rõ ràng tổng của các khoảng cách từ K tới ABCD và từ T tới LQRS bằng nhau
mặt khác trong hinh thang LQRS tổng các khoảng cách tới các đỉnh đạt giá trị nhỏ nhất tại giao điểm của các đường chéo và dẽ thấy tổng đó là $ \sqrt{4a^2 +2bc} $ dpcm
xét hình thang cân LQRS hai đáy LS=b QR=c và chiều cao =d gọi FE la trung điểm của LS QR néu K là một điểm nằm trên MN .T nằm trên FE và FT =NK thì rõ ràng tổng của các khoảng cách từ K tới ABCD và từ T tới LQRS bằng nhau
mặt khác trong hinh thang LQRS tổng các khoảng cách tới các đỉnh đạt giá trị nhỏ nhất tại giao điểm của các đường chéo và dẽ thấy tổng đó là $ \sqrt{4a^2 +2bc} $ dpcm
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh