Cho Tứ diện ABCD . Mặt phẳng phân giác của các góc nhị diện cạnh CD;DA;AB và BC lần lượt cắt các cạnh AB ; BC; CD;DA tai M;N;P;Q Chứng minh rằng :
$ \dfrac{MA}{MB}+\dfrac{NB}{NC}+\dfrac{PD}{PC}+\dfrac{QD}{QA} \geq 4$
#1
Đã gửi 22-09-2007 - 17:19
Harry Potter
-
- Hiệp sỹ
-
- 286 Bài viết
Kẻ Được Chọn
We will always have STEM with us. Some things will drop out of the public eye and will go away, but there will always be science, engineering, and technology. And there will always, always be mathematics.
#2
Đã gửi 23-09-2007 - 15:38
tieu_than_tien
-
- Thành viên
-
- 291 Bài viết
Thượng sĩ
sửa lại PD ,PCCho Tứ diện ABCD . Mặt phẳng phân giác của các góc nhị diện cạnh CD;DA;AB và BC lần lượt cắt các cạnh AB ; BC; CD;DA tai M;N;P;Q Chứng minh rằng :
$ \dfrac{MA}{MB}+\dfrac{NB}{NC}+\dfrac{PC}{PD}+\dfrac{QD}{QA} \geq 4$
The school 's name is "http://diendantoanhoc.net/"
#3
Đã gửi 09-10-2007 - 01:23
phandung
-
- Thành viên
-
- 252 Bài viết
Thượng sĩ
tui xin giải bừa bài này như sau
trước tiên là ta chứng minh rằng $ \dfrac{PC}{PD} $=$ \dfrac{S(ABC)}{S(ABD)} $ đẳng thức này không khó
lập luận tưong tự ta sẽ có $ \dfrac{QD}{QA} $=$ \dfrac{S(BCD)}{S(BCA)} $ tương tự cho các biểu thức còn lại và áp dụng bất đẳng thức Cauchy là ra thui
trước tiên là ta chứng minh rằng $ \dfrac{PC}{PD} $=$ \dfrac{S(ABC)}{S(ABD)} $ đẳng thức này không khó
lập luận tưong tự ta sẽ có $ \dfrac{QD}{QA} $=$ \dfrac{S(BCD)}{S(BCA)} $ tương tự cho các biểu thức còn lại và áp dụng bất đẳng thức Cauchy là ra thui
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
