Chủ đề này có 3 trả lời

[rangcamap_94]

B1:
Cho $x,y$ thỏa mãn$ x^{2}.( x^{2} +2 y^{2}-3)+( y^{2} -2) ^{2} =1$.Tìm min, max : $A= x^{2} + y^{2}$
B2
Cho x,y thỏa mãn $P= x^{2} +2xy+7(x+y)+2 y^{2} +10=0$
Tìm min, max $A= x+y+1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 23-07-2015 - 21:19

[defaw]

B2: Cho $x,y$ thỏa mãn $x^{2}+2xy+7(x+y)+2y^{2}+10=0$
Tìm min và max $A= x+y+1$.
Giải: Ta có :$x^2+2xy+7(x+y)+2y^2+10=0\Leftrightarrow [2(x+y)+7]^2+4y^2=9$, suy ra$[2(x+y)+7]^2\leq 9$
$\Leftrightarrow -3\leq 2(x+y)+7\leq 3\Leftrightarrow -4\leq x+y+1\leq -1$.
-$min(x+y+1)=-4\Leftrightarrow y=0, x=-5$
-$max(x+y+1)=-1\Leftrightarrow y=0, x=-2$.
B1:Thay $x^2$, $y^2$ lần lượt bằng $a, b$, giải tương tự bài 2.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi defaw: 17-07-2012 - 21:06

[triethuynhmath]

B1:
cho x,y thỏa mãn $x^{2}( x^{2} +2 y^{2}-3)+( y^{2} -2) ^{2} =1$tim min, max : $A= x^{2} + y^{2}$

Đề nghị bạn đánh Latex cho chính xác nhé,về tiêu đề bài viết thì mình không chắc là tiêu đề của bạn có hợp lệ không.Thật ra thì ý tưởng bài 1 và bài 2 cũng giống nhau cả thôi(tiếc là chậm tay mất 1 bài):
Từ giả thiết,ta có:
$x^4+2x^2y^2-3x^2+y^4-4y^2+4=1<=>(x^2+y^2)^2-4(x^2+y^2)+4+x^2=1$
$<=>(x^2+y^2-2)^2=1-x^2\leq 1$(do $x^2\geq 0$).Vậy $-1\leq x^2+y^2-2\leq 1<=>1\leq x^2+y^2\leq 3$Ta có:
$x^2+y^2\geq 1$Dấu = xảy ra khi $x=0,y=1$
$x^2+y^2\leq 3$.Dấu =xảy ra khi $x=0,y=\sqrt{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triethuynhmath: 17-07-2012 - 21:18

[angleofdarkness]

Hai bài này còn có thể giải bằng $p^2$ đổi biến, Cụ thể:

Bài 2:

Từ $A=x+y+1$ ta thay $x+y=A-1$ vào đẳng thức đã cho ta được đẳng thức mới $(A-1)^2+7(A-1)+y^2+10=0.$

Coi đẳng thức trên là pt bậc 2 ẩn y thì điều kiện có nghiệm của pt là $\Delta=0^2-4.1.[(A-1)^2+7(A-1)+10] \geq 0.$

$\Leftrightarrow -4\leq A\leq -1.$

Giải BPT trên ta tìm đc giá trị min - max của A là:
$Min A=-4$ khi x = -5; y = 0.
$Max A=-1$ khi x = -2; y = 0.


Tương tự bài 2 ta đổi biến để tạo tham số mới là A.

Biến đổi pt cho thành $A^2-4A+x^2+3=0.$

Coi pt trên là pt bậc 2 ẩn x thì cần đk là $\Delta=0^2-4.1.(A^2-4A+3) \geq 0.$

$\Leftrightarrow 1 \leq A \leq 3.$

$\Rightarrow Min A = 1$ khi x = 0; y = 1; $Max A = 3$ khi x = 0; $y=\sqrt{3}.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 17-12-2013 - 13:57