chung minh:cho a,b,c > 0 va a+b+c = 1,tim min cua:
P= ab + 2bc + 2ca
1 bai toan thi hoc sinh gioi
Bắt đầu bởi alextb, 04-11-2008 - 20:25
#2
Đã gửi 01-06-2013 - 13:07
Kir
-
- Thành viên
-
- 111 Bài viết
Trung sĩ
Ta có 
$=ab+2bc+ca+a^{2}+b^{2}+c^{2}-a^{2}-b^{2}-c^{2}$
$=ab+2bc+ca+a^{2}+b^{2}+c^{2}-a^{2}-b^{2}-c^{2}$ $=(\frac{b}{2}+\frac{c}{2}+a)^{2}+3(\frac{b}{2}+\frac{c}{2})^{2}-a^{2}-b^{2}-c^{2}$
$\geq -1$$(x^{2}+y^{2}+z^{2}=1)$
Dấu"=" $\Leftrightarrow a=0;b=\frac{\sqrt{2} }{2};c=-\frac{\sqrt{2} }{2}$
Hay $ a=0;b=-\frac{\sqrt{2} }{2};c=\frac{\sqrt{2} }{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kir: 01-06-2013 - 13:08
Kir - Kẻ lang thang giàu nhất thế giới
#3
Đã gửi 16-06-2013 - 16:54
Ha Manh Huu
-
- Thành viên
-
- 799 Bài viết
Trung úy
Ta có$=(\frac{b}{2}+\frac{c}{2}+a)^{2}+3(\frac{b}{2}+\frac{c}{2})^{2}-a^{2}-b^{2}-c^{2}$$\geq -1$$(x^{2}+y^{2}+z^{2}=1)$Dấu"=" $\Leftrightarrow a=0;b=\frac{\sqrt{2} }{2};c=-\frac{\sqrt{2} }{2}$Hay $ a=0;b=-\frac{\sqrt{2} }{2};c=\frac{\sqrt{2} }{2}$
a,b,c >0
tàn lụi
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
