Sở GD và ĐT Hải Dương
Đề thi học sinh giỏi tỉnh môn Toán 12 tỉnh Hải Dương
(Vòng 1) Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài :180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu1 (2 điểm)a)Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số $y=(\dfrac{1}{3}x+m)^3-x+2$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 2
b)Cho hàm số $y=2cos^2 x+2sinxcosx +mx$
Tìm điều kiện của tham số m để hàm số có cực trị .
Câu2 (2,5 điểm )a)Cho đa thức $P(x)=C^1 _{2009} +2C^2 _{2009} (2x) +3C^3 _{2009} (2x)^2 +...+2009C^{2009} _{2009} (2x)^{2008}$
Tính tổng các hệ số bậc lẻ của đa thức đã cho .
b)Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{array}{l}5^x=2y+1+2log_5 (4y+1)\\5^y=2z+1+2log_5 (4z+1)\\5^z=2x+1+2log_5 (4x+1)\end{array}\right.$
Câu3 (2 điểm )a)Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=a ,CD=b$ ; góc $(AB,CD)=\alpha$,khoảng cách giữa $AB$ và $CD$ bằng $d$.
Tính thể tích của khối tứ diện $ABCD$ theo $a,b,d$ và $\alpha$
b)Trong các tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc và thể tích bằng $36$,hãy xác định tứ diện sao cho diện tích tam giác $ABC$ nhỏ nhất.
Câu4 (2,5 điểm )a)Chứng minh $\forall x\in R$ thì $e^x \geq 1+x+\dfrac{x^2}{2!}+\dfrac{x^3}{3!}$
b)Tìm $a>0$ sao cho $a^x \geq 1+x+\dfrac{x^2}{2!}+\dfrac{x^3}{3!}$ với mọi giá trị của $x$.
c)Cho $x,y,z$ là các số dương và thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}x+y+z=9\\x \geq 5;x+y \geq 8\end{array}\right. $
Chứng minh rằng $xyz \leq 15$
Câu5 ( 1 điểm )Cho hình lập phương $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ cạnh bằng 1. Lấy các điểm $M,N,P,Q,R,S$ lần lượt thuộc các cạnh $AD,AB,BB_1,B_1C_1,C_1D_1,DD_1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường gấp khúc khép kín $MNPQRSM$
-------------------------------------------------------Hết---------------------------------------------------------------------------
Họ và tên.....................................................Số báo danh..................................................................................
Chứ kí của giám thị 1 ........................................Chứ kí của giám thị 2 ...............................................................
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 14-12-2008 - 12:53