Chủ đề này có 1 trả lời

[shinichiconan1601]

Cho $a;b;c$ là ba số thực dương thỏa mãn: $a.b.c+6.a+3.b+2.c=24$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M=$a.b.c.(a^2+3).(b^2+12).(c^2+27)$

[ducbau007]

chứng minh dc BDT sau (x³+d³)(y³+e³)(z³+f³)$\geq (xyz+def)^{3}$

Có 8M= (2a³+6a)(2b³+24b)(2c³+54)

          =$[(a-1)^{3}+(a+1)^{3}][(b-2)^{3}+(b+2)^{3}][(c-3)^{3}+(c+3)^{3}]$$\geq [(a-1)(b-2)(c-3)+(a+1)(b+2)(c+3)]^{3}$

$\rightarrow 8M\geq [2(abc+6a+3b+2c)-12]^{3}=[2.24-12]^{3}=46656$

do đó M$\geq 5832$

tự xử lí dấu = nha mấy bác    

P/s: bài này để lâu, mốc meo quá rùi     

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducbau007: 26-07-2014 - 11:00