Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh lớp 10 Trường THPT năng khiếu ĐHQG TP. Hồ Chí Minh


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1468 Bài viết

Đề thi tuyển sinh lớp 10 Trường THPT năng khiếu ĐHQG TP. Hồ Chí Minh
19 - 9/2004
* Môn thi : Toán AB * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2004 - 2005

Câu 1 : (2 điểm)
a) Giải phương trình : $ x- \sqrt{4x-3} = 2$
b) Định $m$ để phương trình $x^2 - (m + 1)x + 2m = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ sao cho $x_1, x_2$ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng $5$.
Câu 2 : (2 điểm)
Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn điền kiện :
$a^2 + b^2 + c^2 = (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2$.
a) Tính $a + b + c$ biết rằng $ab + bc + ca = 9$.
b) Chứng minh rằng nếu $c \ge a , c \ge b$ thì $c \ge a + b$.
Câu 3 : (2 điểm)
Cùng một thời điểm, một chiếc ô tô XA xuất phát từ thành phố A về hướng thành phố B và một chiếc khác XB xuất phát từ thành phố B về hướng thành phố A. Chúng chuyển động với vận tốc riêng không đổi và gặp nhau lần đầu tại một điểm cách A là $20$ km. Cả hai chiếc xe sau khi đến B và A tương ứng, lập tức quay trở lại và chúng gặp nhau lần thứ hai tại một điểm C. Biết thời gian xe XB đi từ C đến B là $10$ phút và thời gian giữa hai lần gặp nhau là $1$ giờ. Hãy tính vận tốc của từng chiếc ô tô.
Câu 4 : (3 điểm)
Gọi $I, O$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp © của tam giác nhọn ABC. Tia $AI$ cắt đường tròn © tại $K (K \ne A)$ và $J$ là điểm đối xứng của $I$ qua $K$. Gọi $P$ và $Q$ lần lượt là các điểm đối xứng của $I$ và $O$ qua $BC$.
a) Chứng minh rằng tam giác $IBJ$ vuông tại $B$.
b) Tính góc $BAC$ nếu $Q$ thuộc ©.
c) Chứng minh rằng nếu $Q$ thuộc © thì $P$ cũng thuộc ©.
Câu 5 : (1 điểm)
Chứng minh rằng từ $8$ số nguyên dương tùy ý không lớn hơn $20$, luôn chọn được $3$ số $x, y, z$ là độ dài ba cạnh của một tam giác.

 
 
CTRL + Q to Enable/Disable GoPhoto.it

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 14-06-2013 - 23:00

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#2
zzz.chelsea.zzz

zzz.chelsea.zzz

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết
ô lêu ơi, khó thế thì ai mà giải đc
tôi mà làm trong 150p thì chắc cùng lằm là đc khoảng 3,5->4/10
Điều ta biết là một giọt nước, điều ta chưa biết là cả một đại dương.
ISAAC NEWTON

#3
quanganhct

quanganhct

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết
Làm bài cuối trước :
Giả sử tồn tại 8 số thỏa mãn 3 số bất kỳ ko là 3 cạnh của 1 tam giác.
Gọi 8 số này theo thứ tự tăng dần là $a_{1}\leq a_{2} \leq ... \leq a_{8} $
Nếu $a_{3} < a_{1} + a_{2}$ thì $a_{1}, a_{2}, a_{3}$ là 3 cạnh của 1 tam giác (Coi lại đk 3 cạnh 1 tam giác)
Vậy $a_{3} \geq a_{1} + a_{2}$
tương tự, $]a_{4} \geq a_{3} + a_{2} \geq a_{1} + 2a_{2}$
Làm tương tự, ta có : $a_{8} \geq a_{7} + a_{6} \geq 8a_{1} + 13a_{2} \geq 8+13 =21$
Vô lí.

Do đó ko tồn tại 8 số như giả thiết.
Vậy luôn tồn tại 8 số nguyên dương thỏa yêu cầu đề bài
Cách cảm ơn tớ hay nhất là bấm nút thanks !

#4
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
Câu 1 :
a/căn bản
b/Từ gt $ \Rightarrow x_1^2+x_2^2=25,x_1,x_2>0$
pt có 2 nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow \Delta >0$
$ \Leftrightarrow (m+1)^2-4m>0 \Leftrightarrow (m-1)^2>0 \Leftrightarrow m \neq 1$
Vì pt có 2 nghiệm phân biệt $ \forall m \neq 1$ nên áp dụng định lý Vi-ét ta có
$ \left\{\begin{array}{l}S=x_1+x_2=m+1>0\\P=x_1x_2=2m>0\end{array}\right. $
$ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}25=x_1^2+x_2^2=S^2-2P=(m+1)^2-4m=(m-1)^2\\m>0\end{array}\right. $
$ \Leftrightarrow m=6$
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#5
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết

* Câu 1 : (2 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điền kiện :
a2 + b2 + c2 = (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2.
a) Tính a + b + c biết rằng ab + bc + ca = 9.

Có $a^2+b^2+c^2=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 $
$\Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 = 2\left( {a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca} \right)$
$\Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 = 2\left( {ab + bc + ca} \right) = 18$
$\Rightarrow \left( {a + b + c} \right)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2\left( {ab + bc + ca} \right) = 18 + 18 = 36$
$\Rightarrow a + b + c = 6\left( {a,b,c > 0} \right)$
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#6
AnnieSally

AnnieSally

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 647 Bài viết

Câu 3:

Vận tốc đi từ A đến M là 40(km/h)

Vận tốc đi từ B đến M là 60(km/h)



#7
AnnieSally

AnnieSally

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 647 Bài viết

Giả sử 8 số nguyên dương tùy ý đã cho là a1, a2,..., a8 với $1\leq a1\leq a2\leq ...\leq a8\leq 20$

Nhận thấy rằng a,b,c thỏa mãn $a\geq b\geq c$ và $b+c>a$ thì a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác       . Từ đó ta thấy nếu trong các số a1,a2,..., a8 không chọn đc 3 số là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì:

$a6\geq a7+a8\geq 1+1=2$

$a5\geq a6+a7\geq 2+1=3$

$a4\geq a5+a6\geq 3+2=5$

$a3\geq a4+a5\geq 5+3=8$

$a2\geq a3+a4\geq 8+5=13$

$a1\geq a2+a3\geq 13+8=21$, trái với giả thiết

Vậy điều giả sử trên là sai. Do đó trong 8 số nguyên trên đã cho luôn chọn đc 3 số x,y,z là độ dài 3 cạnh của một tam giác



#8
AnnieSally

AnnieSally

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 647 Bài viết

câu 4(hình) c)

với Q thuộc (C) thì $\widehat{BAC}=60^{0}\Rightarrow \widehat{BIC}=120^{0}$

Do tính đối xứng ta có: $\widehat{BPC}=120^{0}\Rightarrow \widehat{BPC}+\widehat{BAC}=180^{0}$

Vậy tứ giác BACP nội tiếp đc, nên P nằm trên (C)



#9
AnnieSally

AnnieSally

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 647 Bài viết

câu 2:

a) từ giả thiết suy ra: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=2(ab+ac+bc)$

Do đó: $(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+bc+ca)=4(ab+bc+ca)=36$

Vậy $a+b+c=6$

b) Do $c\geq a, c\geq b \Rightarrow 2ab+2bc+2ca\geq 2ab+2b^{2}+2a^{2} \Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}=2ab+2bc+2ca\geq 2ab+2b^{2}+2a^{2}$

Nên $c^{2}\geq 2ab+a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}$

Vậy $c\geq a+b$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh