$\sqrt{n^2-1}+\sqrt{n^2-4}+...+\sqrt{n^2-(n-1)^2} < \dfrac{\pi n^2}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 02-04-2012 - 00:01
Cho $n\in N; n\geq 2$. CMR: $\sqrt{n^2-1}+\sqrt{n^2-4}+...+\sqrt{n^2-(n-1)^2} < \dfrac{\pi n^2}{4}$
Bắt đầu bởi Bác Ba Phi, 21-02-2011 - 17:34
#1
Đã gửi 21-02-2011 - 17:34
Bác Ba Phi
-
- Thành viên
-
- 119 Bài viết
Hạ Sĩ
Cho $n\in N; n\geq 2$. CMR:
$\sqrt{n^2-1}+\sqrt{n^2-4}+...+\sqrt{n^2-(n-1)^2} < \dfrac{\pi n^2}{4}$
$\sqrt{n^2-1}+\sqrt{n^2-4}+...+\sqrt{n^2-(n-1)^2} < \dfrac{\pi n^2}{4}$
CHÚC CÁC MEM, MOD CỦA VMF:
SẮP THI ĐẠI HỌC: THI ĐÂU ĐỖ ĐÓ !!!!!
ĐANG HỌC LỚP 8 9 10 11: SANG NĂM MÔN TOÁN 10 PHẨY THÔI!!!
#2
Đã gửi 01-04-2012 - 19:24
Tham Lang
-
- Thành viên
-
- 1149 Bài viết
Thượng úy
Dựng 1/4 đường tròn bán kính n, trên 1 bán kính , lấy các điểm A, B, E ...sao cho AB = BE = ... = 1
Kẻ các đường vuông góc với bán kính tại các điểm này, cắt các điểm như trên hình.
Lúc này :
$S_{ABGF} = AB.AF == AF = \sqrt{n^2 - 1}; S_{BEHG} = BE.EH = EH = \sqrt{n^2 - 4} ...$
Mặt khác, tổng diện tích các HCN này lại bé hơn diện tích 1/4 đường tròn
suy ra $$\sum{S} < \dfrac{\pi.n^2}{4} \Leftrightarrow \sqrt{n^2 - 1} + \sqrt{n^2 - 4} + ... + \sqrt{n^2 - (n - 1)^2} \le \dfrac{\pi.n^2}{4}$$
ĐPCM.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 01-04-2012 - 19:25
- Zaraki yêu thích
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
