Chủ đề này có 13 trả lời

[NguyThang khtn]

Giải phương trình:
1)$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-5}=2x^2-5x$
2)$\sqrt{13x^2+17x+7}+\sqrt{7x^2+8x+13}+\sqrt{x^2-x+19}=3\sqrt{3}(x+2)$
3)$ \left\{\begin{array}{l}x^2+y^3=2\\x^2-x+y^2+xy=0\end{array}\right. $
p\s: mọi người thử làm xem!^.^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 15-03-2011 - 19:04

[NguyThang khtn]

Hum nọ xem đề thi vào HN-AM!
có bài thế này!
$x^8- x^7+x^5-x^4+x^3-x+1=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 06-05-2011 - 18:55

[h.vuong_pdl]

Hum nọ xem đề thi vào HN-AM!
có bài thế này!
$x^8- x^7+x^5-x^4+x^3-x+1=0$
Mình nghĩ PT này vô nghiệm!
mình đã xét ba TH thấy 2 cái vô nghiệm!
còn cái x<0 mọi người thử xem hộ cái !
nếu cách của mình ko ra ai có cách khác thì post lên cho mọi người cùng xem nha!

ukm: xét câc TH: $0<x < 1, x > 1$ thì khỏi bàn rồi
Xét: $x < 0$ như bạn nói, đặt $a = -x > 0$ ta có:
$a^8 + a^7 -a^5-a^4-a^3+a + 1$
lại xét như trên:
$TH: a > 1$ thì hiển nhiên: $a^7 + 1 \ge 2a^4 > a^4+a^3, a^8 > a^5 \to \textup{pt vo nghiem}$
$TH 0 < a< 1$. hiển nhiên: $a^8 + 1 \ge 4a^4 > a^4 + a^5, a > a^5 \to \textup{pt vo nghiem nhu tren}$
Vậy kết luận cuối cùng là phương trình luôn vô nghiệm !

[h.vuong_pdl]

Giải phương trình:
1)$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-5}=2x^2-5x$
p\s: mọi người thử làm xem!^.^

Mình thử giải bài này xem : dùng phép nhân lien hợp:
$\textup{pt} \Leftrightarrow \dfrac{x-3}{\sqrt{x-2}+1} + \dfrac{3-x}{\sqrt{4-x}+1} + \dfrac{2(x-3)}{\sqrt{2x-5}+1} = (2x+1)(x-3)$
hiển nhiên x = 3 là nghiệm thỏa mãn rồi. CÒn lại là đống "đổ nát" này:
$\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1} + \dfrac{2}{\sqrt{2x-5}+1} = 2x+1 + \dfrac{1}{\sqrt{4-x}+1} \\ \textup{note DK: } \dfrac{5}{2} \le x \le 4$
do đó dùng đánh giá ta có:
$VT \le 3 < 6 < 2x+1 + \dfrac{1}{\sqrt{4-x}+1} = VP \to \textup{ pt nay vo nghiem!}$

[h.vuong_pdl]

Giải phương trình:
3)$ \left\{\begin{array}{l}x^2+y^3=2\\x^2-x+y^2+xy=0\end{array}\right. $

híc hệ này khá là oái ăm, mình chỉ nghĩ ra được cách dài dòng này, ai có cách khác thì giúp mình vs nha
chú ý: $x = x^2+xy+y^2 \to x \ge 0.$
Đặt $x =ty$ ( chú ý thêm: y = 0 không là nghiệm của hệ) ta có:
$ \left\{\begin{array}{l}t^2y^2+y^3=2\\t^2y^2-ty+y^2+ty^2=0\end{array}\right. $
phương trình 2 suy ra: $y = \dfrac{1}{t^2+t+1} > 0 \to t > 0$ thay vào phương trình đầu ta có:
$(\dfrac{t}{t^2+t+1})^2 +(\dfrac{1}{t^2+t+1})^3 = 2 \\ \Leftrightarrow t^2(t^2+t+1) + 1 = 2(t^2+t+1)^3$
hiển nhiên $t^2+t+1 \ge 3t \to (t^2+t+1)^3 \ge 9t^2(t^2+t+1) > t^2(t^2+t+1)$
$t^2+t+1 > 1 \to (t^2+t+1)^3 > 1$
Vậy hiển nhiên phương trình đã cho vô nghiệm

[NguyThang khtn]

híc hệ này khá là oái ăm, mình chỉ nghĩ ra được cách dài dòng này, ai có cách khác thì giúp mình vs nha
chú ý: $x = x^2+xy+y^2 \to x \ge 0.$
Đặt $x =ty$ ( chú ý thêm: y = 0 không là nghiệm của hệ) ta có:
$ \left\{\begin{array}{l}t^2y^2+y^3=2\\t^2y^2-ty+y^2+ty^2=0\end{array}\right. $
phương trình 2 suy ra: $y = \dfrac{1}{t^2+t+1} > 0 \to t > 0$ thay vào phương trình đầu ta có:
$(\dfrac{t}{t^2+t+1})^2 +(\dfrac{1}{t^2+t+1})^3 = 2 \\ \Leftrightarrow t^2(t^2+t+1) + 1 = 2(t^2+t+1)^3$
hiển nhiên $t^2+t+1 \ge 3t \to (t^2+t+1)^3 \ge 9t^2(t^2+t+1) > t^2(t^2+t+1)$
$t^2+t+1 > 1 \to (t^2+t+1)^3 > 1$
Vậy hiển nhiên phương trình đã cho vô nghiệm

anh à bài này dễ cực lun!
từ PT (2) thì ta sẽ chặn được x.y rồi thế vào PT (1) và thấy vô nghiệm!

[nguyngocphuong]

Giải phương trình:
1)$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-5}=2x^2-5x$
2)$\sqrt{13x^2+17x+7}+\sqrt{7x^2+8x+13}+\sqrt{x^2-x+19}=3\sqrt{3}(x+2)$
3)$ \left\{\begin{array}{l}x^2+y^3=2\\x^2-x+y^2+xy=0\end{array}\right. $
p\s: mọi người thử làm xem!^.^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyngocphuong: 18-03-2011 - 21:12

[Lê Xuân Trường Giang]

$ \left\{\begin{array}{l}t^2y^2+y^3=2\\t^2y^2-ty+y^2+ty^2=0\end{array}\right. $
phương trình 2 suy ra: $y = \dfrac{1}{t^2+t+1} > 0 \to t > 0$ thay vào phương trình đầu ta có:
Vậy hiển nhiên phương trình đã cho vô nghiệm

Theo tôi nghĩ pt 2 là ${t^2}{y^2} - ty + {y^2} + t{y^2}=0$
Nếu chia PT cho $y^2$ thì ta có $ \Leftrightarrow {t^2} - \dfrac{t}{y} + 1 + t = 0 \Leftrightarrow y = \dfrac{t}{{{t^2} + t + 1}}$
Không bít có đúng không !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 18-03-2011 - 20:18

[NguyThang khtn]

Bài hum qua mới thi thử !
GPT:$\sqrt{9{x}^{2}+16}=2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}$

[Lê Xuân Trường Giang]

$\sqrt{9{x}^{2}+16}=2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}$ $(1)$
Lại 1 bài cũ :ĐK $\left| x \right| \le 2$
Đặt $\begin{array}{l}t = \sqrt {2\left( {4 - {x^2}} \right)} \\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow 4\left( {2x + 4} \right) + 16\sqrt {2\left( {4 - {x^2}} \right)} + 16\left( {2 - x} \right) = 9{x^2} + 16\\ \Leftrightarrow 8\left( {4 - {x^2}} \right) + 16\sqrt {2\left( {4 - {x^2}} \right)} = {x^2} + 8x\\
\Rightarrow 4{t^2} + 16t - {x^2} - 8x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{x}{2}\\{t_2} = \dfrac{{ - x}}{2} - 4\end{array} \right.\end{array}$
Vì $\begin{array}{l}\left| x \right| \le 2 \Rightarrow {t_2} < 0\left( {loai} \right)\\ \Rightarrow t = \dfrac{x}{2} \Rightarrow \sqrt {2\left( {4 - {x^2}} \right)} = \dfrac{x}{2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\8\left( {4 - {x^2}} \right) = {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{2}\left( {tm} \right)\end{array}$

[NguyThang khtn]

ukm: xét câc TH: $0<x < 1, x > 1$ thì khỏi bàn rồi
Xét: $x < 0$ như bạn nói, đặt $a = -x > 0$ ta có:
$a^8 + a^7 -a^5-a^4-a^3+a + 1$
lại xét như trên:
$TH: a > 1$ thì hiển nhiên: $a^7 + 1 \ge 2a^4 > a^4+a^3, a^8 > a^5 \to \textup{pt vo nghiem}$
$TH 0 < a< 1$. hiển nhiên: $a^8 + 1 \ge 4a^4 > a^4 + a^5, a > a^5 \to \textup{pt vo nghiem nhu tren}$
Vậy kết luận cuối cùng là phương trình luôn vô nghiệm !

Em có cách khác!
ta có:
$x^8- x^7+x^5-x^4+x^3-x+1=0 \Leftrightarrow x^8- x^4+1= x (x^2-1)^2(x^2+1)(1)$
nếu PT có nghiệm thì x>0 mặt khác PT (1) $ \Leftrightarrow (x^6-x^4+x)(x^2-x+1) +(x-1)^2 \Rightarrow x^6-x^4+x \leq 0 \Rightarrow -x^4+x \leq 0 \Rightarrow x > 1$
mà khi đó PT(1) vô nghiệm!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 21-03-2011 - 20:41

[NguyThang khtn]

Lại một phương trình khó!
$\sqrt{2x+1}-\sqrt{5-x}+2x^2-7x-6=0$

[.::skyscape::.]

Lại một phương trình khó!
$\sqrt{2x+1}-\sqrt{5-x}+2x^2-7x-6=0$

Hướng của tớ thể này
Đặt a = $\sqrt{2x+1}$, b=$\sqrt{5-x}$
ta có $ a-b- (a^{2} b^{2} - a^{2} )$=0

[NguyThang khtn]

Hướng của tớ thể này
Đặt a = $\sqrt{2x+1}$, b=$\sqrt{5-x}$
ta có $ a-b- (a^{2} b^{2} - a^{2} )$=0

ko dễ thế đâu cậu!
mình cũng thử rùi !
theo mình thì nhân liên hợp!