Chủ đề này có 9 trả lời

[supermember]

Bài Toán :

Cho các số thực $ 0 < x \le y \le z \le t \le s$ thỏa mãn : $x + y + z + t + s = 1$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

$ \mathcal{A} = x ( yz + ys + zt + ts ) + zt(y + s - x)$

Nguyễn Kim Anh

[dark templar]

Bài Toán :

Cho các số thực $ 0 < x \le y \le z \le t \le s$ thỏa mãn : $x + y + z + t + s = 1$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

$ \mathcal{A} = x ( yz + ys + zt + ts ) + zt(y + s - x)$

Nguyễn Kim Anh

Anh có thể Share cho em lời giải được không ???? Em chỉ giải được bài này trong trường hợp 4 biến thôi Chứ 5 biến thì em chịu
P/s:Em thấy mấy bài anh post hay lắm Anh kiếm ở đâu vậy ạ ???

[NightBaron]

Anh có thể Share cho em lời giải được không ???? Em chỉ giải được bài này trong trường hợp 4 biến thôi Chứ 5 biến thì em chịu
P/s:Em thấy mấy bài anh post hay lắm Anh kiếm ở đâu vậy ạ ???

khoan hãng post lời giải. E còn chưa nghĩ mà!

[NightBaron]

khoan hãng post lời giải. E còn chưa nghĩ mà!

ko có max!

[NightBaron]

Bài Toán :

Cho các số thực $ 0 < x \le y \le z \le t \le s$ thỏa mãn : $x + y + z + t + s = 1$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

$ \mathcal{A} = x ( yz + ys + zt + ts ) + zt(y + s - x)$

Nguyễn Kim Anh

Anh xem lại đề vì theo lập luận sau thì A không có max:

Ta viết lại $A=x ( yz + ys + ts ) + zt(y + s )\le 5s^3$

rõ ràng khi cho $s\to 1$ thì $5s^3$ càng lớn.

[supermember]

Hai đứa đã giải ra chưa ? ; cố 1 chút nữa thử xem

Bài này có thể dùng nhân tử Lagrange được ; nhưng vẫn muốn tìm một cách nào đó đơn giản hơn

( ý là mình có thể mò cái điểm rơi bằng nhân tử Lagrange rồi từ đó dễ dàng hơn trong việc xài AM - GM )

[dark templar]

Hai đứa đã giải ra chưa ? ; cố 1 chút nữa thử xem

Bài này có thể dùng nhân tử Lagrange được ; nhưng vẫn muốn tìm một cách nào đó đơn giản hơn

( ý là mình có thể mò cái điểm rơi bằng nhân tử Lagrange rồi từ đó dễ dàng hơn trong việc xài AM - GM )

Nhân tử Lagrange???? Em chưa giờ nghe đến phương pháp này,mặc dù đã từng thấy mấy bác bên mathscope sử dụng .Anh có tài liệu gì về nó không??? Cho em xin với

[Hoang_kang]

Anh có thể post bài giải lên được không ạ, cái nhân tử lagrange đó là thế nào em chưa rõ lắm anh post bài giải cho em tham khảo với

[truclamyentu]

Bài Toán :

Cho các số thực $ 0 < x \le y \le z \le t \le s$ thỏa mãn : $x + y + z + t + s = 1$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

$ \mathcal{A} = x ( yz + ys + zt + ts ) + zt(y + s - x)$

Nguyễn Kim Anh

ta có:

$x(yz + ys + zt + zs) + zt(y + s - x) = x ( y + t)(z + s) + zt(y + s - x)$

$\le x{\left( {\dfrac{{y + t + z + s}}{2}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{z + t + y + s - x}}{3}} \right)^3}\\\\= \dfrac{{x{{(1 - x)}^2}}}{4} + \dfrac{{{{(1 - 2x)}^3}}}{{27}}\\\\ = \dfrac{1}{{25}} - \dfrac{5}{{108}}{\left( {x - \dfrac{1}{5}} \right)^2}\left( {x + \dfrac{8}{5}} \right) \le \dfrac{1}{{25}}$

dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=t=s=0.2

P/S: nếu đánh giá như sau thì không đem lại kết quả :
$x ( y + t)(z + s) + zt( y + s - x)$
$ \le \dfrac{1}{2}{\left( {\dfrac{{2x + y + t + z + s}}{3}} \right)^3} + {\left( {\dfrac{{z + t + y + s - x}}{3}} \right)^3}\\\\= \dfrac{{{{(1 + x)}^3}}}{{54}} + \dfrac{{{{(1 - 2x)}^3}}}{{27}} \ge \dfrac{1}{{25}}$


??????????????????????????????????????

Supermember : Thế này mới là mod ra tay !!!!! ; khá lắm truclamyentu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 25-05-2011 - 21:52

[truclamyentu]

Hai đứa đã giải ra chưa ? ; cố 1 chút nữa thử xem

Bài này có thể dùng nhân tử Lagrange được ; nhưng vẫn muốn tìm một cách nào đó đơn giản hơn

( ý là mình có thể mò cái điểm rơi bằng nhân tử Lagrange rồi từ đó dễ dàng hơn trong việc xài AM - GM )

anh có thể nói rõ về phương pháp này được không ạ.