Tìm nguyên hàm $\int \dfrac{x\sin x}{\sqrt{3+\sin^2x}}dx$
$\int \dfrac{x\sin x}{\sqrt{3+\sin^2x}}dx$
#1
Đã gửi 25-03-2011 - 17:04
- Mrnhan, luuvanthai, Huuduc921996 và 2 người khác yêu thích
#2
Đã gửi 25-01-2014 - 11:30
Bài toán này thuộc Gameshow NHỮNG BÀI TOÁN TRONG TUẦN. Bài toán đã được công bố lại nhiều ngày nhưng chưa ai giải được. BTC đã đặt hoa hồng hi vọng cho bài toán này.
Hoa hồng hi vọng sẽ mang lại 50 điểm cho người đầu tiên giải đúng được bài toán này. Nếu hết ngày 26/01 mà vẫn không có ai giải được, BTC sẽ công bố bài toán khác, tuy nhiên hoa hồng hi vọng sẽ vẫn tồn tại cho đến khi có người giải được bài toán này.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PSW: 25-01-2014 - 11:37
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia!
#3
Đã gửi 24-02-2014 - 23:59
Tìm nguyên hàm $\int \dfrac{x\sin x}{\sqrt{3+\sin^2x}}dx$
Nguyên hàm từng phần: Đặt $I=\int\frac{xsinx}{\sqrt{3+sin^{2}x}}dx$
$\left\{\begin{matrix} u=x\\dv=\frac{sinx}{\sqrt{3+sin^{2}x}}dx \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=dx\\ v=-arcsin(\frac{cosx}{2}) \end{matrix}\right.$
$I=xarcsin(\frac{cosx}{2})+\int arcsin(\frac{cosx}{2})dx=J+K$
Tính K
$I=\int arcsin(\frac{cosx}{2})dx=\int \frac{1}{sinx}.sinx.arcsin(\frac{cosx}{2})dx$
Nguyên hàm từng phần:
Đặt $\left\{\begin{matrix} u=\frac{1}{sinx}\\dv=sinx.arcsin(\frac{cosx}{2})dx \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} du=-\frac{cosx}{sin^{2}x}dx\\v=cosx.arcsin(\frac{cosx}{2})+\sqrt{4-cos^{2}x} \end{matrix}\right.$
Khi đó: $K=\frac{1}{sinx}.[sinx.arcsin(\frac{cosx}{2})+\sqrt{4-cos^{2}x}]+\int \frac{cosx}{sin^{2}x}.[sinx.arsin(\frac{cosx}{2})+\sqrt{4-cos^{2}x}]dx=T+H$
Ta tính $H=\int \frac{cosx}{sin^{2}x}.[sinx.arsin(\frac{cosx}{2})+\sqrt{4-cos^{2}x}]dx=\int\frac{cosx}{sin^{2}x}sinx.arcsin(\frac{cosx}{2})dx+\int \frac{cosx}{sin^{2}x}.\sqrt{4-cos^{2}x}dx=N+O$
Ta tính
$N=\int\frac{cosx}{sin^{2}x}sinx.arcsin(\frac{cosx}{2})dx=\int [\frac{-1}{1+cosx}+\frac{1}{sin^{2}x}].sinx.arcsin(\frac{cosx}{2})dx=-\int \frac{-1}
{1+cosx}.sinx.arcsin(\frac{cosx}{2})dx+\int \frac{arcsin(\frac{cosx}{2})}{sinx}dx$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dahitotn94: 25-02-2014 - 00:15
Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị hơn việc giải quyết vấn đề. ( GEORG CANTOR )
#4
Đã gửi 27-02-2014 - 22:39
Không tin là bài này không có cận.
Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị hơn việc giải quyết vấn đề. ( GEORG CANTOR )
#5
Đã gửi 03-03-2014 - 14:39
Tìm nguyên hàm $\int \dfrac{x\sin x}{\sqrt{3+\sin^2x}}dx$
Theo mình thì bài toán này không thể tìm được nguyên hàm sơ cấp ( các hàm mà có thể có được từ các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng luỹ thừa) vì tích phân có dạng hàm eliptic ( hay còn gọi là tích phân hàm Abel ).
Luận văn, tài liệu tham khảo toán học : http://diendantoanho...ảo/#entry499457
Sách, Luận Văn, Tài liệu tham khảo https://www.facebook...TailieuLuanvan/1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh